2.1 第1课时不等关系与不等式-高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

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这是一份2.1 第1课时不等关系与不等式-高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册），共27页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，a2＋1a，经典例题，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.
两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a■名师点拨符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．
思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？
答案　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.
∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.
2.雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是_____________.
解析　由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000.
4.5t<28 000
4.a2＋1与a的大小关系为_________.
题型一用不等式(组)表示不等关系
例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本。如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
解析　设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为万元。于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为
例2 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
解　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，
总结：(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意，找准不等式所联系的量.②用适当的不等号连接.③多个不等关系用不等式组表示.(2)常见的文字语言与符号语言之间的转换
跟踪训练　用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于96 m2，靠墙的一边长为x m.试用不等式(组)表示其中的不等关系.
解　由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0例3　比较和的大小
题型二作差法比较大小
跟踪训练　（1）比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小.
∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
跟踪训练（2）比较下列代数式的大小 a+2 与，且
总结：作差法比较两个实数大小的基本步骤
2.(多选)下列说法正确的是A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”B.小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少为a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≤a”
解析　对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x3.若实数a>b，则a2－ab____ba－b2.(填“>”或“<”)
解析　因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.
4.设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是________.
解析　∵m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.∴m≥n.
1.知识清单：(1)用不等式(组)表示不等关系.(2)作差法比较大小.(3)重要不等式.2.方法归纳：作差法.3.常见误区：实际问题中变量的实际意义.