4.4.1 对数函数的概念-高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

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1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
近日党的十九届五中全会召开，审议通过了关于“十四五”规划目标和2035年远景目标的建议。建议中未设定GDP翻番之类的定量目标，而是采取了以定性表述为主、蕴含定量的方式。这为推动我国经济高质量发展提供了更大空间。
已知某地2000-2019年20年内经济总量的年均增长率为8%，在学习了十九届五中全会精神后，该地结合实际情况组织专家综合研判，预测未来30年内，该地经济总量的年均增长率不低于5%，若按最低增速算，设经过x年后该地经济总量为现在的y倍，你能写出x与y的函数解析式吗？
若已知经济总量的倍数y，我们能否求出相应时间x呢？
探究1 很多同学给出的答案是
这里，y是x的指数函数，它刻画了经济总量的倍数y随时间x年呈指数增长的规律，我们能否用不同的角度去刻画这一规律呢？
比如我们能否求出经济总量翻一番所需要的时间x呢？
若已知任意的经济总量倍数y，能否求得相应的时间x？
能否确定这个x是唯一的？
可知x是y的函数。
根据指数与对数的关系
并结合指数单调性知，上式中x与y是一一对应的，故由
一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .
y＝lgax(a>0，且a≠1)
1.由y＝lgax，得x＝ay，所以x>0.(　　)2.y＝lg2x2是对数函数.(　　)3.若对数函数y＝lgax，则a>0且a≠1.(　　)4.函数y＝lga(x－1)的定义域为(0，＋∞).(　　)
题型一 对数函数的概念及应用
例1　(1)指出下列函数哪些是对数函数？①y＝3lg2x；②y＝lg6x；③y＝lgx5；④y＝lg2x＋1.
解　①lg2x的系数是3，不是1，不是对数函数.②符合对数函数的结构形式，是对数函数.③自变量在底数位置上，不是对数函数.④对数式lg2x后又加上1，不是对数函数.
解析　设对数函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点P(8,3)，∴3＝lga8，∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝lg2x，
总结：判断一个函数是对数函数的方法
跟踪训练1　若函数f(x)＝(a2＋a－5)lgax是对数函数，则a＝________.
解析　由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.
题型二与对数函数有关的定义域
例2　求下列函数的定义域：(1) (2)
总结：求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
跟踪训练2　求下列函数的定义域：(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；
∴函数的定义域是(－3,3).
(3)y＝lg(1－x)5.
∴定义域为(－∞，0)∪(0,1).
题型三 对数函数模型的应用
总结：对数函数应用题的解题思路(1)依题意，找出或建立数学模型.(2)依实际情况确定解析式中的参数.(3)依题设数据解决数学问题.(4)得出结论.
跟踪训练3　某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2lg5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解　由题意知1.5＋2lg5(x－9)＝5.5，即lg5(x－9)＝2，∴x－9＝52，解得x＝34.∴老江的销售利润是34万元.
1.下列函数是对数函数的是A.y＝lg2x B.y＝ln(x＋1) C.y＝lgxe D.y＝lgxx
2.函数f(x)＝lg2(x－1)的定义域是A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1]
3.对数函数的图象过点M(125,3)，则此对数函数的解析式为
解析　设函数解析式为y＝lgax(a>0，且a≠1).由于对数函数的图象过点M(125,3)，所以3＝lga125，得a＝5.所以对数函数的解析式为y＝lg5x.
解析　设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，lga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3(舍a＝－3)，
则函数的定义域为[1,3).
1.(1)对数函数的概念和定义域.(2)对数函数模型的简单应用.2.方法归纳：待定系数法.3.常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件.