5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式-高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

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1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余 弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公 式变形运用.
思考　倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？
答案　倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为 的二倍，3α作为 的二倍，α＋β作为 的二倍等情况.
3.cs245°－sin245°＝ .
题型一 二倍角公式的正用、逆用
(3)cs 20°·cs 40°·cs 80°.
总结：对于给角求值问题，一般有两类(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.
总结：解决给值求值问题的方法(1)给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系.
(2)注意几种公式的灵活应用，如：
题型三 化简与证明
总结：证明问题的原则及一般步骤(1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想.(2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.
＝cs 20°－sin 20°＋sin 20°＝cs 20°.
(2)求证：cs2(A＋B)－sin2(A－B)＝cs 2Acs 2B.
＝cs 2Acs 2B＝右边，所以等式成立.
sin215°＋cs215°＝1，故选B.
解析　∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcs α＝－sin α.
1.(1)二倍角公式的推导.(2)利用二倍角公式的正用、逆用进行化简、求值和证明.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：化简求值开根号时，忽视角的范围.