高考数学复习第三章　第一节　函数的概念及其表示（导学案）

这是一份高考数学复习第三章　第一节　函数的概念及其表示（导学案），共16页。学案主要包含了课程标准，必备知识·精归纳，常用结论，基础小题·固根基，方法提炼，对点训练，加练备选，一题多变等内容，欢迎下载使用。
第三章 函数及其应用
第一节 函数的概念及其表示
【课程标准】
1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.
3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
【必备知识·精归纳】
1.函数及其要素
点睛在函数的概念中集合B不一定是函数的值域,它包含了函数的值域,即值域是集合B的子集.
2.同一个函数
两个函数 定义域 相同,且 对应关系 完全一致.
3.函数的表示法
常用方法:解析法、 列表法 、 图象法 .
4.分段函数
两个不同:在 定义域 的不同子集上,函数的 对应关系 不同.
【常用结论】
直线x=a(a是常数)与函数的图象有0个或1个交点.
【基础小题·固根基】
1.(结论)(多选题)下列能表示函数图象的有( )
解析：选ABC.根据函数的唯一性可知A,B,C符合题意.
2.(教材变式)下列四组中,每组表示同一个函数的是( )
A.y=x-1与y=(x-1)2
B.y=(x+1)2与y=x2+1
C.y=x+1与y=x2x+1
D.y=(3x)3与y=x
解析：选D.A项y=x-1的定义域是R,值域是R,而y=(x-1)2的定义域是R,值域是[0,+∞),不正确;B项y=(x+1)2的定义域是[-1,+∞),而y=x2+1的定义域是R,不正确;C项y=x+1的定义域是R,而y=x2x+1的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),不正确;D项的定义域、值域都是R,对应关系相同,故正确.
3.(对函数定义把握不准致误)已知集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列从A到B的各对应关系f不是函数的是( )
A.f:x→y=12x B.f:x→y=13x
C.f:x→y=23x D.f:x→y=x
解析：选C.由已知得函数的定义域是{x|0≤x≤4},对于A项,函数的值域是{y|0≤y≤2}=B,是函数;对于B项,函数的值域是y|0≤y≤43⫋B,是函数;对于C项,函数的值域是y|0≤y≤83⫌B,不是函数;对于D项,函数的值域是{y|0≤y≤2}=B,是函数.
4.(教材变式)已知函数f(x)=3x,x≤0,lg3x,x>0,则f(f(12))= .
解析：因为f(12)=lg3120,lnx≠0,即x>0,-1≤x≤4x≠1,
解得012,则a的取值范围是 .
解析：由f(a)>12⇔a>0,lna>12或a≤0,1-2a>12,
解得a>e或a≤0.
答案:(-∞,0]∪(e,+∞)
角度2 分段函数与方程(求参)
[典例5](2021·浙江高考)已知a∈R,函数f(x)=x2-4,x>2,|x-3|+a,x≤2.若f(f(6))=3,则a= .
解析：因为6>2,所以f(6)=(6)2-4=2,
即f(f(6))=f(2)=3,
即f(2)=|2-3|+a=3,解得a=2.
答案:2
角度3 分段函数与不等式
[典例6]函数f(x)=lg2x,x>1x2-1,x≤1,则f(x)1且x+1>1,即x>1时,不等式f(x)1,即0