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高考数学复习第五章 第三节 第二课时 简单的三角恒等变换（导学案）
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能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式,并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆).
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α:sin 2α=2sin αcs α.
(2)公式C2α:cs 2α=cs2α-sin2α=2cs2α-1=1-2sin2α.
(3)公式T2α:tan2α=2tanα1-tan2α.
2.常用的部分三角公式
(1)1-cs α=2sin2α2,1+cs α=2cs2α2.(升幂公式)
(2)1±sin α=sinα2±csα22.(升幂公式)
(3)sin2α=1-cs2α2,
cs2α=1+cs2α2,
tan2α=1-cs2α1+cs2α.(降幂公式)
3.半角公式
sin α2=±1-csα2,
cs α2=±1+csα2,
tan α2=±1-csα1+csα=sinα1+csα=1-csαsinα.
点睛tan α2=sinα1+csα=1-csαsinα称为半角正切有理式,由于该式不涉及开方的符号问题,因此求半角正切的值时,常用此式.
万能公式
sin α=2tanα21+tan2α2, cs α=1-tan2α21+tan2α2, tan α=2tan α21-tan2α2.
1.(教材变式)cs2π12-cs2 5π12=( )
A.12B.33C.22D.32
解析：选D.因为cs 5π12=sinπ2-5π12=sinπ12,
所以cs2π12-cs25π12=cs2π12-sin2π12
=cs2×π12=csπ6=32.
2.(教材提升)已知sin θ=35,5π2
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