高考数学复习第六章　第四节　第二课时　余弦定理、正弦定理应用举例（导学案）

这是一份高考数学复习第六章　第四节　第二课时　余弦定理、正弦定理应用举例（导学案），共16页。学案主要包含了必备知识，常用结论，基础小题，一题多变，方法提炼，对点训练，加练备选等内容，欢迎下载使用。
第2课时 余弦定理、正弦定理应用举例
课程标准
能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.
【必备知识】精归纳
1.仰角和俯角
在同一铅垂面内目标视线与水平线所成的角,在水平线上方叫仰角,下方叫俯角(如图①).
2.方位角
从正北方向起按顺时针方向转到目标方向线之间的夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图②).
点睛仰角与俯角是相对水平视线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的.
3.方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.
(1)北偏东α,即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③).
(2)北偏西α,即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向.
(3)南偏西等其他方向角类似.
4.坡角与坡度
坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角);坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度),即i=ℎl=tan θ.
【常用结论】对于立体测量问题,通常要转化为两类平面问题,一是竖直放置的平面,通常要解直角三角形;另一类是水平放置的平面,通常要解斜三角形.
【基础小题】固根基
1.(弄错方向角的含义)两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10°B.北偏西10°
C.南偏东10°D.南偏西10°
解析：选B.灯塔A,B的相对位置如图所示,
由已知得∠ACB=80°,∠CAB=∠CBA=50°,则α=60°-50°=10°,即北偏西10°.
2.(教材变式)如图所示,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
解析：选B.依题意可得AD=2010 m,AC=305 m,
又CD=50 m,所以在△ACD中,由余弦定理的推论得,cs∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(305)2+(2010)2-5022×305×2010=6 0006 0002=22,
又0°