高考数学复习第十一章　第五节　离散型随机变量及其分布列、均值与方差（导学案）

这是一份高考数学复习第十一章　第五节　离散型随机变量及其分布列、均值与方差（导学案），共17页。学案主要包含了课程标准，基础小题固根基，方法提炼，对点训练，加练备选，思维导图·构网络等内容，欢迎下载使用。
第五节 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
【课程标准】
1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.
2.理解并会求离散型随机变量的数字特征.
1.离散型随机变量
一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有 唯一 的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量;可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列
一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.
3.离散型随机变量的分布列的性质
(1)pi ≥ 0(i=1,2,…,n);
(2)p1+p2+…+pn= 1 .
点睛分布列性质的两个作用
(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值.
(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求相关事件的概率.
4.离散型随机变量的均值与方差
一般地,若离散型随机变量X的分布列为
(1)均值:称E(X)= x1p1+x2p2+…+xnpn =∑i=1nxipi为随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望.它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 .
(2)方差:
称D(X)=(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2pn=∑i=1n(xi-E(X))2pi为随机变量X的方差,并称D(X)为随机变量X的 标准差 ,记为σ(X),它们都可以度量随机变量取值与其均值的 偏离程度 .
点睛(1)E(X)是一个实数,由X的分布列唯一确定.随机变量X是可变的,可取不同的值,E(X)描述X取值的平均状态.
(2)变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度,其中标准差与随机变量本身具有相同的单位.
5.均值与方差的性质
(1)E(aX+b)= aE(X)+b .
(2)D(aX+b)= a2D(X) (a,b为常数).
(3)E(X1+X2)= E(X1)+E(X2) .
(4)D(X)= E(X2)-(E(X))2 .
【基础小题固根基】
1.(教材变式)某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则“ξ=5”表示的试验结果是( )
A.第5次击中目标
B.第5次未击中目标
C.前4次未击中目标
D.第4次击中目标
解析：选C.击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数ξ=5,则说明前4次均未击中目标.
2.(教材变式)设随机变量X的分布列如下:
则p为( )
A.16B.13C.14D.112
解析：选C.由分布列的性质知,112+16+13+16+p=1,所以p=1-34=14.
3.(教材提升)若随机变量X满足P(X=c)=1,其中c为常数,则D(X)的值为 .
解析：因为P(X=c)=1,所以E(X)=c×1=c,
所以D(X)=(c-c)2×1=0.
答案:0
4.(均值性质应用错误)已知随机变量X的分布列如下:
若Y=2X+3,则E(Y)的值为 .
解析：E(X)=-12+16=-13,
则E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-23+3=73.
答案:73
5.(方差性质应用错误)设0