2024年河南省商丘市民权县九年级中考三模数学试题

这是一份2024年河南省商丘市民权县九年级中考三模数学试题，共24页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3 分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1. 2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出本题答案．
【详解】解：2024的倒数是，
故选：C．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形的概念逐一判定即可．
【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。C、图形是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3. 2024 年春节期间电影票房迎来大井喷，其中《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时空》合计贡献了大盘超95%的票房，这四部电影票房累计突破113亿．数据“113亿”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： 113亿，
故选：C．
4. 上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一．图为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图是其中一部分的示意图，其中，，若平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由，则，再由角平分线定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴
故选：．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方的运算法则是解题的关键．
6. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查象限内点的坐标的特点,解不等式组及表示不等式的解集，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点是解题关键.根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可.
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限，
∴，
解得：，
把解集在数轴上表示为：

故选C.
7. 关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 实数根的个数由m的值确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴，
∴有两个不相等的实数根，
故选：A
8. 2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典．海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强．小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福．他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：设“繁”“荣”“富”“强”分别为A、B、C、D，根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种，
则其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的的概率是．
故选：B
9. 如图，在中，直径，弦，交于点C，连接．若，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，根据垂径定理得到，利用勾股定理求得，即可得到的值，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
详解】解：弦，，直径，
，，
，
，
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，，……在轴的正半轴上，，平行四边形按此规律依次排列，则第个平行四边形对称中心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，点的坐标规律，先求出前几个点的坐标，找到规律第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接轴于点，

∵
∴
又∵
∴重合，
∴
则的中点即为所第个平行四边形的对称中心，其坐标为；
同理可得，，则的中点坐标即第个平行四边形的对称中心坐标为
同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为
……
同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为
∴第个平行四边形的对称中心的坐标是即
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15 分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
12. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．把当做一个整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 4月初，“胖东来启动帮扶步步高超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的步步高超市4 月11日当天的营业额是21万元，4月 13 日的营业额是80万元，假设营业额每天的平均增长率相同，可设为x，那么可列出的方程是____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，用x表示4月 13 日的营业额即可得解．
【详解】解：依题意得4月 13 日的营业额，
∴．
故答案为：．
14. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E落在的延长线上，连接，则的长为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及巧用勾股定理逆定理是解题的关键．
根据旋转的性质得出与全等，利用全等三角形的性质及等边对等角可出，进而得出是等腰直角三角形，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
∵与绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
，
又，
，
，
则，
∴是直角三角形，且，
，
，
则是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
15. 如图，在扇形中，，点C，D均为的三等分点，点E为线段上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为_______________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称最短路径问题和弧长公式以及勾股定理，解题关键是把周长最小问题转化为两点之间，线段最短问题，熟练的运用圆的有关性质和勾股定理是解题的关键．作关于的对称弧，点C关于的对称点点M，连接，则点M是的三等分点，根据弧长公式求得,再利用两点之间线段最短及勾股定理即可得解．
【详解】解：作关于的对称弧，点C关于的对称点点M，连接，则点M是的三等分点，

∵，均为的三等分点，，
∴且都等于，等于
∴等于
∴
∵作关于的对称弧，点关于的对称点点，
∴，
∴根据两点之间线段最短得当点、、三点共线时，最小，即阴影部分周长的最小，
∴的最小值
阴影部分周长的最小值是．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先算负整数指数幂以及锐角三角函数和绝对值，再算加减法，即可求解；
（2）先算括号里的减法，再把除法化为乘法，再进行约分，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算和整式的化简，掌握特殊角三角函数以及通分和约分，是解题的关键．
17. 进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．
【收集数据】
从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：
【分析数据】
以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述，，的值： ， ，
（2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数；
（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．
【答案】（1）,,；
（2）这名学生中成绩达分及以上的人数有人；
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由图表可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数的角度来分析．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴校个人的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，最中间两个数为和，
∴，
∵校成绩中出现最多的和都已经出现了次，且众数为，
∴,
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：校分及以上的人数有（人），
校分及以上的人数有（人），
（人）．
所以估计这名学生中成绩达分及以上的人数有人；
【小问3详解】
由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法以及用样本估计总体等知识，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
18. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交边，于点，．
（1）请用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理．
（1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在左侧交于点，在右侧交于点，作直线交于点，即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质得到，，从而得，，再利用勾股定理即可求出．
【小问1详解】
解：如图，即为边的垂直平分线，
【小问2详解】
解： 如图，
为边的垂直平分线，，，
，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，尺规作垂线，求算术平方根，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
19. 文峰塔（图1）位于河南省安阳市古城内西北隅，因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故称为文峰塔．某数学兴趣小组想要测量文峰塔的高度，如图2，他们在文峰塔AB前的平地上选择一点C，在点 C 和文峰塔底部B之间选择一点 D，测得用测角仪在C处测得文峰塔顶部A的仰角为，在D 处测得顶部A的仰角为，已知测角仪的高．请你根据相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到．参考数据： ）
【答案】文峰塔的高度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角，延长交于点，如图，设米，先在中，利用正切的定义表示出的长为米，再在中利用正切的定义表示出，列方程，解方程求出，即可解答，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
【详解】解：如图，延长交于点，
由题意可得四边形为矩形，，
则，
设，
，，
可得方程，
解得，
，
答：文峰塔的高度约为．
20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点G，过点D作的切线交于点E，交的延长线于点F．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如果，，那么的长为 ．
【答案】（1）；见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，，根据切线性质得出，求出，根据为的直径，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据中位线的性质得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论．
（2）证明，得出，求出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
连接，，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，负值舍去，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理，平行线的性质，熟练掌握切线性质和勾股定理，中位线定理是解题的关键．
21. 2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：
（1）在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；
（2）已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．
【答案】（1）跳绳的单价为元根，跳绳的单价为元个
（2）在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（）由总价单价数量，找出关于的函数关系式．
（1）设跳绳的单价为元个，足球的单价为元条，根据“按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，根据总价单价数量，可得出关于的函数关系式，由跳绳的数量不超过足球数量的一半，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再利用一次函数的性质求出最值比较即可解决问题．
【小问1详解】
解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：
，
解得：．
答：跳绳的单价为元根，跳绳的单价为元个．
【小问2详解】
设购买跳绳条，则购买足球（）个，
∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，
∴
∴
设总费用为元，依题意，得：．
，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，为（元），
，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，为（元）
∵，
∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．
22. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．
（1）若点的坐标为，对称轴为，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线经过，两点，且，两点满足当点的坐标为时，都有，求点的横坐标的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或；
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图像及性质，求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．
（）由上点的坐标为，对称轴为，得为抛物线的顶点，从而根据二次函数的顶点式即可得解；
（）先求出抛物线对称轴，进而求得关于的对称点为，结合图形即可得解．
【小问1详解】
解：∵上的点的坐标为，对称轴为，
∴为抛物线的顶点，
∴；
【小问2详解】
解：∵抛物线经过，两点，
∴抛物线的对称轴为，
∴关于的对称点为
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且离对称轴越远函数值越大；
如图，
∴当时，或；
23. （1）【操作判断】
如图1，在正方形中，点分别在边上，且，则与的数量关系为 ；
（2）【迁移探究】
如图2，在矩形中，，点分别在边上，且与交于点O，试说明（1）中的结论是否发生变化，如果结论不变，请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明；
（3）【拓展应用】
如图3，在中，，当点D为的三等分点，且时，直接写出与的数量关系．
【答案】（1）；（2）变化，；（3）或
【解析】
【分析】（1）图1中，设交于点，过点作于点，过点作于点，证，得即可；
（2）图2中，设交于点，过点作为，过点作于点，证，得，则；
（3）根据点D为的三等分点，分为①当时，如图，过点作交于点，设交于点，证出，，根据相似三角形的性质得出，根据，得出，再根据，得出，，即可解答；②当时，同理即可解答；
【详解】解：（1）如图1，设交于点，
过点作于点，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形、四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）变化，
理由：如图2，设交于点，
过点作为，过点作于点，
，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形，四边形都是矩形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
；
（3）∵点D为的三等分点，
①当时，
如图，过点作交于点，设交于点，
则，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
②当时，
如图，过点作交于点，设交于点，
则，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
综上，或．
【点睛】本题是相似三角形综合题，考查了相似三角形判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A 校成绩
10
8
7
7
7
8
8
6
m
7
B 校成绩
9
8
7
7
9
n
7
8
8
10

A校
B校
众数

8
中位数
p

平均数
商店
足球单价
跳绳单价
优惠方式
甲


所购商品按原价打八折
乙


足球原价，跳绳五折