2024年河南省郑州经济技术开发区外国语学校九年级中考第三次模拟考试数学试题

这是一份2024年河南省郑州经济技术开发区外国语学校九年级中考第三次模拟考试数学试题，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．2024的绝对值是（ ）
A．B．C．2024D．
2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示，关于它的三视图下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．选出某班短跑最快的学生参加运动会
C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线，直线分别与相交于点是上一点．若，则的度数为（ ）
试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．B．C．D．
7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
8．两千四百多年前，我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题，如图2：与交于点，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．B．
10．如图①，在中，，点是边的中点，点是边上一动点，设，图②是关于的函数图象，其中是图象中的最低点，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是______．
12．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______．
13．若点在双曲线上，则代数式的值为______．
14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）
15．如图，在边长为6的等边三角形中，点在边上，且，点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当与的某条边平行时，则线段的长为______．
三、解答题（8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：
（2）解不等式组，并写出它的正整数解．
17．（9分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图；
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、
中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
18．（9分）如图，在中，．
（1）若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，点为该圆上任意一点（不与点、点重合），连接、．求证：．
19．（9分）数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：，）
（1）求无人机的飞行高度；
（2）求的长．
20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数）的图象交于点和．
（1）求一次函数的解析式．
（2）求的面积．
（3）若点是轴上一动点，且，请直接写出点的坐标．
21．（9分）随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，的取值范围是，求的取值范围；
（3）如图2，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，直接写出周长的最大值．
23．综合实践（10分）
【问题】 小张、小王、小袁在《解析与检测》中发现这样一道题：如图1，在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为，在整个过程中，四边形形状的变化依次是什么？
【探究】 （1）小张觉得在点运动的过程中，四边形的两组对边分别相等，所以四边形形状必定为______
（2）小王觉得小张说的不全面，于是三人继续探索：
①小王看到四边形的四边分别经过了原矩形的四个顶点，并说道：在图1中，连接和，只要能说明为即可，其余三条边都可以用这个方法证明．请你根据小王的说法，证明边经过点．
②小王发现，点在点时，四边形为菱形；点分别运动到终点时，四边形为菱形；并猜想点在运动过程中，四边形能为矩形．请你利用图2判段点在运动过程中，四边形否能为矩形？若能请找到点的位置并证明此时四边形为矩形；若不能，也请说明理由．
【应用】 （3）经过探索，三人得出了四边形形状的变化依次是菱形、平行四边形、矩形、平行四边形、菱形的结论．如图3，在原题的基础上，将条件变为，，其余条件不变，小袁发现在点运动过程中，四边形依然能够形成矩形和菱形，请你直接分别写出形成的菱形和矩形的周长．
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．冰的厚度 12． 13．0 14． 15．2或
三、解答题（8小题，共75分）
16．解：（1）原式，
；
（2）解：，
由①得，由②得，
不等式组的解集为，则它的正整数解为1，2．
17．解：解：（1）；
（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
参加此次测试活动成绩合格的学生有（人），
即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1800人．
18．解：（1）如图点即为所求，
（2）如图，
是的切线，，，
，，，
，为等边三角形，，
，．
19．解：（1）由题意得：，
在中，米，，
（米），
无人机的飞行高度约为120米；
（2）过点作，垂足为，
由题意得：米，米，，
，
在中，（米），
在中，米，，
（米），
（米），
的长约为172米．
20．解：（1）设一次函数解析式为，
将代入，可得，，
将代入，可得，，
将和代入，
可得，解得：，；
（2）当时，，解得：，，
（3）点的坐标为或．
21．解：（1）设乙型充电桩的单价是元，则甲型充电桩的单价是元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，，
答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，
由题意得：，解得：，
设所需费用为元，由题意得：，
，随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需费用最少．
22．解：（1） （2） （3）
23．（1）菱形
（2）①提示：证明共线即可
②能，此时点在中点
（提示：由四边形为矩形推出垂直）
【应用】 40或年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人
数所占百分比
七年级
7.5
7
八年级
7.5
8