2024年河南省周口市西华县中考三模数学试题

这是一份2024年河南省周口市西华县中考三模数学试题，共25页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30．分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2，
因此．
故选C．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。3. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．
4. 信息技术的存储设备常用等作为存储量的单位．例如，我们常说某手机的容量是128，某个文件的大小是120等，其中，，，对于一个存储量为32的优盘，其容量有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．根据“同底数幂的乘法：底数不变，指数相加”，结合题意进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴一个存储量为32优盘，其容量有．
故选：A．
5. 如图，菱形的边长为，对角线，交于点，过点作于点，连接，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由菱形的性质得出，，，由勾股定理得，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形是菱形，=，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴
故选：．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质勾股定理及求算术平方根；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：，
由①得， x≥−2，
由②得， x＜2，
故原不等式组的解集为：−2≤x＜2．
在数轴上表示为：
故答案为：D．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
8. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
9. 如图，在中，，边在x轴上，A，B两点的坐标分别为，，矩形的顶点F与点O重合，顶点D在边上，且纵坐标为1．将矩形沿x轴向左平移，当点D落在边上时，点E的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，平移的性质，相似三角形的性质和判定，利用相似三角形求出线段是解题的关键．延长交于点，利用矩形的性质证明，利用相似的性质得到，再利用平移的性质即可得到点E的坐标．
【详解】解：延长交于点，
，边在x轴上，A，B两点的坐标分别为，，
，，，
矩形的顶点F与点O重合，顶点D在边上，且纵坐标为1．
，，
，
，
即，
，
矩形沿x轴向左平移，点D落在边上，
点E的坐标为．
故选：．
10. 如图，边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了复杂图形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．延长，交于点，，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：如下图，延长，交于点，，
∵边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，
∴图中阴影部分的面积
．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于1小于4的无理数___________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数的大小关系，结合数轴和无理数的定义可分析出答案.只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．
【详解】根据题意可知：大于1小于4的无理数有如等，
故答案是：（答案不唯一）
12. 方程组的解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
，得：，
把代入②得：，解得：，
∴方程组的解为．
故答案为：．
13. 化简：____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先通分，再进行分式加减运算，然后约分即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在上，，则的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接AC，确定弧所对的圆心O，可知AC为直径，连接OB、OD，利用勾股定理求得，，则，根据圆周角定理可得，从而求得，即可求解．
【详解】解：连接AC，确定弧所对的圆心O，连接OB、OD，如下图：
由勾股定理可得：，，
∴
∴为直角三角形，
∴AC为直径，，，
∴
∵
∴，
∴，
所以的长为
故答案为：
【点睛】此题考查了弧长的计算，涉及了勾股定理，圆周角定理等性质，解题的关键是确定圆心的位置，正确求得半径以及圆心角，熟记弧长公式．
15. 矩形中，，点E是边上一点，且点E不与A，D重合，沿折叠使点A的对应点恰好落在矩形的对角线上，则的长为____________．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，解决本题关键是综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识．
由勾股定理求得，当点在上时，设，由翻折的性质得：，则由勾股定理求得；当点在上时，由，求得，由三角形相似的判定定理证得，根据相似三角形的性质求得．
【详解】解：∵矩形，
，
当在上时，如图1所示：
设，
由翻折的性质得：，
∴，
∴，
在中，，
解得：，
，
当点在上时，如图2所示：
由翻折的性质得：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，即，
∴，
∴．
∴的长为3或．
故答案为：3或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，立方根，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据特殊角的三角函数值，立方根，负整数指数幂分别计算即可；
（2）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式分别计算后，合并同类项即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
17. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）计算一元二次方程根判别式，根据根的判别式进行判断即可得证；
（2）根据公式法求得方程的解，得出，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
证明：关于x的一元二次方程，
∴
∵
，
∴此方程总有两个实数根；
【小问2详解】
∵
∵
∴
解得:，
∵方程有一个根小于1，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
18. 为了调动员工的积极性，某商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．商场家电部经理为了解员工的销售情况，对当月20名员工的销售额进行了统计和分析．
【数据收集】20名员工当月销售额（单位：万元）
5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.8，5.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8
【数据整理】
【数据分析】
请根据以上信息，回答下列问题
（1）填空： ， ， ．
（2）经理对数据分析后，最终对一半的员工进行奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请给出合理解释．
【答案】（1）4，8.2，7.7
（2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了众数、中位数以及利用调查统计的应用，熟练掌握众数和中位数的定义和作用是解题关键．
（1）结合题意计算的值；根据中位数和众数的定义计算和的值即可；
（2）利用中位数进行决策．
【小问1详解】
解：根据题意，，
这组数据中，出现次数最多的是8.2，共计出现3次，
∴这组数据的众数，
将这组数据按照从小到大的顺序排列，为5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
排在第10位和第11位的分别为7.6和7.8，
∴这组数据的中位数．
故答案为：4，8.2，7.7；
【小问2详解】
由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，即20名员工中有一半员工的销售额超过7.7万元，家电部对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的员工才能获得奖励，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，所以员工甲不能拿到奖励．
19. 位于周口市商水县郝岗乡常社村的寿圣寺塔（亦称常社塔），始建于北宋明道二年（公元年），六角九级楼阁式砖塔，俊秀挺拔，与中州名镇逍遥镇隔河相望，为周口市最早的地上高层建筑．某数学小组测量寿圣寺塔的高度，如图，在处用测角仪测得塔顶的仰角为，沿方向前进到达处，又测得塔顶的仰角为．已知测角仪的高度为，测量点，与塔的底部在同一水平线上，求寿圣寺塔的高度（结果精确到．参考数据：）．
【答案】寿圣寺塔的高度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．延长交于点，由题意知，．设，在中，得．在中，．进而得．解得≈．从而即可得解．
【详解】解：延长交于点，由题意知，．
设，
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∵，
∴，
即．
解得．
∴．
答：寿圣寺塔的高度约为．
20. 某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
（1）分别写出，关于x的函数表达式．
（2）当时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用．
【答案】（1），
（2）①该厨具店选择方案二更省钱；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．该方案所需费用为21760元
【解析】
【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式．
（1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可；
（2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶最省钱，计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
，
．
【小问2详解】
解：①当时，，．
∵，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
②更省钱的购买方案：
先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．
该方案所需费用为（元）．
21. 司南是最早的磁性指向器，我国著名专家王振铎曾成功复原了汉代的司南如图①所示．小红受此启发，设计了如图②所示的简易司南装置．她首先取来一个正方形纸板，取对角线的中点O，再连接，取的中点E，然后以点O为圆心，长为半径作．再用一根铁丝将纸板竖直悬挂在水平支架上的点P处（），此时，长度固定不变，然后在P，E两点之间挂上一条橡皮筋．当纸板绕点O转动时，的长也随之变化．如图③，当与相切时，回答下列问题：

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求点P和点D之间的距离．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查切线的性质，正方形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）根据切线性质及正方形的性质可知，，进而可得结论；
（2）根据正方形的性质及垂直定义可知，进而可知，即可求得，，，如图，连接，，由正方形的性质可知，E，O，D三点共线，得，在中，，，由勾股定理得即可求解．
【小问1详解】
解：，理由：
∵与相切，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，是的中点，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，（不合题意，舍去），
∴，．
∵点E是OB的中点，
∴，
如图，连接，，

由正方形性质可知，E，O，D三点共线，
∴，
在中，，，
由勾股定理得．
22. 如图，抛物线与坐标轴交于点O，B两点，直线与抛物线交于点A，B两点，已知点B的坐标为．
（1）求b和k的值；
（2）求出点A的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线上的一个动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．
【答案】（1），
（2），
（3）或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求出b和k的值即可；
（2）联立两个函数解析式求出点A的坐标，图象法求出不等式的解集即可；
（3）根据抛物线与线段有交点，得到点在线段上，求出的值，进而求出m的取值范围即可．
【小问1详解】
解：把分别代入和，得：
，
∴；
【小问2详解】
由（1）知，两个函数的解析式分别为：，
联立，
解得：或，
∴；
由图象，可知：不等式的解集为；
【小问3详解】
∵抛物线与线段有交点，
∴点在线段上，
∴，
当时，
解得：，
∴当时，或．
23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计的问题，请你解答．
（1）【观察发现】
①如图1，是的角平分线，，在上截取，连接，则线段与的数量关系是 ；
②如图2，的角平分线相交于点P，当时，线段与的数量关系是 ；
（2）【探究迁移】
如图3，在四边形中，，的平分线与的平分线恰好交于边上的点P，试判断与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】
在（2）的条件下，若，，当有一个内角是时，请直接写出边的长．
【答案】（1）①；②；
（2），见解析
（3）4或
【解析】
【分析】（1）①运用角平分线定义证明，即得；②在上取点D，使，连接，，根据三角形角平分线相交于一点，得到，证明，得到，，根据，证明，得到，根据四边形内角和性质得到，得到，结合得到，得到 ，即得；
（2）在上取点E，使，连接，得到，结合的平分线与的平分线恰好交于边上的点P，证明， ，即得；
（3）设，则，当时，得到，，过点E作于点G，得到是等腰直角三角形，，根据，， 证明，得到，，根据， ，得到，，根据，，得到，，求出的值即可；当时，过点P作于点H，得到是等腰直角三角形，，根据，得到，结合，得到，，得到，得到，求解即可；当时，，根据，得到，，得到不成立．
【小问1详解】
解：①∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
②在上取点D，使，连接，，
∵的角平分线、相交于点P．
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
，理由：
在上取点E，使，连接，
则，
∵，
∴，
∵的平分线与的平分线恰好交于边上的点P，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
设，则，
当时，，
∴，
∴，
∴，
过点E作于点G，
则，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即：
∴，，
∴，
∴，
∴，即：；
当时，，
过点P作于点H，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：；
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴不成立．
综上，或．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解决问题的关键．销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
7.44