陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

这是一份陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等图形的识别，能够完全重合的平面图形，即形状、大小相同的图形是全等图形，据此即可求解．
【详解】解：由全等图形的定义可知，B为全等图形，
故选：B ．
2. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：由题意知，另一个锐角的度数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于正确的运算．
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，利用轴对称图形的概念逐一进行识别即可．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【详解】A．不是轴对称图形，该选项不符合题意；
B．是轴对称图形，该选项符合题意；
C． 不是轴对称图形，该选项不符合题意；
D． 不是轴对称图形，该选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键．
根据同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法法则进行逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
5. 以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．
根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可．
【详解】A：，故不能构成三角形，不符合题意；
B：，故不能构成三角形，不符合题意；
C：，故不能构成三角形，不符合题意；
D：，故可以构成三角形，符合题意；
故选：D．
6. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为点E，交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了折叠性质，长方形的性质以及三角形内角和定理，根据折叠的性质，可以得到的度数，然后再根据平行线的性质得到的度数，最后由三角形内角和定理可得结论．
【详解】解：由折叠的性质得到，，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴
故选：A．
7. 如图，直线相交于点，，平分．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，先根据对顶相等求出，再根据角平分线的定义求出，再根据垂线的定义求出，即可求解，根据已知条件结合图形分析是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性质，根据三角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断即可．
【详解】解：A、，
，
，故本选项说法错误，不符合题意；
B、当为等腰直角三角形时，
是中线，
不是角平分线，
，
为角平分线，
，故本选项说法错误，不符合题意；
C、是的中线，
当时，是的中位线，
则，故本选项说法错误，不符合题意；
D、，，，
，故本选项说法正确，符合题意，
故选：D．
二、填空题（共5 小题，每小题3分，计15分）
9 正方形有_____条对称轴．
【答案】4.
【解析】
【详解】正方形的两条对角线以及对边中点的连线所在的直线都是正方形的对称轴.
故答案为4.
10. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
【答案】直角
【解析】
【分析】设，则，，根据三角形内角和求出的值，计算出每个内角度数即可判断．
【详解】解：设，则，，
，
，
，
，
，，，
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键．
11. 如图，在中，于点，________°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形以及三角形的内角和，根据题目要求算出角度即可．
【详解】
故答案：．
12. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为________．
【答案】8
【解析】
【分析】此题考查了三角形中线的性质．根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得，再由面积公式即可求出的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
13. 和的位置如图所示，交于点F，，，，，则的度数为____________°．

【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质．由三角形内角和定理可得，由可证，可得，由三角形的外角性质可求．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：30．
三、解答题（共13 小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】首先计算零指数幂，绝对值和负整数指数幂，然后计算加减．
【详解】
．
【点睛】此题考查了零指数幂，绝对值和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
15. 在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C均在格点上．在图中画出关于直线对称的，点A、B、C的对应点分别为点、、．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键．
利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线的对称点即可．
【详解】如图，为所作．
16. 如图，四边形中，对角线与交于点O，且，．试说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边对等角和等角对等边性质，
首先证明出，得到，求出，然后得到，即可证明．
【详解】∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
17. 如图，已知线段、和，利用尺规作图法作，使得，．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．以点B为圆心，以线段的长度为半径画两弧，一弧交于的一边于点A，另一弧交于另一边，再以点B为圆心，以线段的长度为半径画弧，一弧交的另一边于一点C，即可作答．
【详解】解：如图所示，即为所求．
18. 游泳池应定期换水以保持水质良好．某游泳池在一次换水前存水840立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时60立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少，它们的变化情况如下表：
（1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当放水时间为8小时时，游泳池的存水量为多少立方米？
【答案】（1）自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量
（2）见详解 （3）当放水时间为8小时时，游泳池的存水量为360立方米
【解析】
【分析】本题主要考查函数关系式，理解题意，找准等量关系式是解题关键．
（1）根据发生变化的量叫变量即可解答；
（２）根据“游泳池的存水换水前存水-放水速度放水时间”即可解答；
（3）根据“游泳池的存水换水前存水-放水速度放水时间” 即可解答．
【小问1详解】
解：由题意可知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量；
【小问2详解】
当放水4分钟时，游泳池的存水为(立方米)，
当放水6分钟时，游泳池的存水为(立方米)，
表格如下：
【小问3详解】当放水时间为8小时时，游泳池的存水为(立方米)，
∴当放水时间为8小时时，游泳池的存水量为360立方米．
19. 如图，在中，，D是的中点，连接，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
又∵是的中点，即是底边上的中线，
∴平分，
∴．
20. 如图，直线被直线所截，与交于点C，平分，，，试说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定．根据角平分线定义及对顶角性质，则，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解．
【详解】证明：平分，，
，
，
，
，
∴．
21. 政府准备在如图所示的河流上方修建一座桥梁方便河流两岸的人们通行交流，现需测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平行的），工作人员是这样做的：先在河流的一条岸边E点，选对岸正对的一棵树A为参照点（即），再沿河岸直走有一棵树C，继续前行到达D处，从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走，测得的长为，求河流的宽度．
【答案】河流的宽度的长是
【解析】
【分析】此题考查了三角形全等的应用．由可以证明，根据全等三角形对应边相等即可得到答案．
【详解】解：由题意可知A、C、E三点在同一条直线上，
，，米，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
答：河流的宽度的长是．
22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，点为的中点，连接，此时，．试说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
连接，根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的判定与性质得到，，等量代换证明结论．
【详解】证明：连接，
∵，，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴是等腰三角形
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴．
23. 如图，在中，，过点A作且，连接．试说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了等边对等角，平行线的性质，
根据平行线的性质得到，然后由等边对等角得到，，然后等量代换求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，在中，，于点E，点D在上，，平分交于点F，连接且的延长线交于点G．试说明：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的性质等知识．
（1）根据已知，证出，得到，再根据同角的余角相等即可证明；
（2）已知，，则，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可证出．
【小问1详解】
证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，，
，，
；
小问2详解】
证明：，
，
，
，
又平分，
．
25. 如图，已知是的角平分线，的垂直平分线交于点，连接、．试说明：

（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到，再利用等边对等角的性质，即可证明结论；
（2）根据垂直平分线的性质和等边对等角的性质，得到，再利用角平分线的定义，得到，从而得到，即可证明结论．
【小问1详解】
证明：是的垂直平分线，
，
【小问2详解】
证明：是的垂直平分线，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的判定，解题关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
26. 如图①，中，，延长到E，过点E作交的延长线于点F，延长到G，过点G作交的延长线于点H，且．

（1）求证：；
（2）如图②，连接与相交于点D，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先求出，再利用即可证明；
（2）根据可得，求出，再证明，则．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
在和中，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边对等角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水量/立方米
780
720
660
540
420
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水量/立方米
780
720
660
600
540
480
420