2023-2024学年广东省深圳市龙岗区爱文学校北师大版六年级下册期中测试数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳市龙岗区爱文学校北师大版六年级下册期中测试数学试卷，共20页。试卷主要包含了认真分析，选一选，仔细审题，填一填，巧手绘制，画一画，神机妙算，算一算，解决问题，用一用等内容，欢迎下载使用。

一、认真分析，选一选。
1. 在下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆锥体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】第一步：先仔细观察四个选项中即将旋转的图形具有哪些特征；第二步：想象四个选项以－条直线为轴旋转，形成的几何体。
【详解】A．为直角梯形，以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转形成的几何体为圆台；
B．为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；
C．为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；
D．为半个椭圆形，以这半个椭圆形的一条边为轴旋转，形成的几何体为不规则的球体。
故答案为：C
【点睛】本题通过训练学生“由几何图形想象出实物的形状”，来帮助学生建立空间观念。提高他们的创新能力。这一过程可能不那么顺利，要循序渐进的引导。
2. 在下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。
A. 5∶2B. 2∶5C. ∶2D. 2∶
【答案】A
【解析】试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】∶＝÷＝×5＝
A．5∶2＝5÷2＝
＝，比值相等，5∶2能与∶组成比例；
B．2∶5＝2÷5＝
≠，比值不相等，2∶5不能与∶组成比例；
C．∶2＝÷2＝×＝
≠，比值不相等，∶2不能与∶组成比例；
D．2∶＝2÷＝2×5＝10
10≠，比值不相等，2∶不能与∶组成比例。
故答案为：A
3. 下列图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；
物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。
根据平移、旋转、轴对称的意义进行选择即可。
【详解】A．是通过旋转基本图形（菱形）得到的。
B．可以通过平移和旋转基本图形（长方形）得到。
C．中两个图形成轴对称。
D．是通过平移基本图形（长方形）得到的。
故答案为：D
【点睛】此题考查了图形的3种运动方式，平移、旋转和轴对称。利用对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。
4. 在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例。
A. 全班人数B. 出勤人数C. 出勤率D. 以上都可以
【答案】B
【解析】
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】A．出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），商一定，则出勤人数和出勤率成正比例，不符合题意；
B．全班人数×出勤率＝出勤人数（一定），积一定，则全班人数和出勤率成反比例，符合题意；
C．出勤人数÷全班人数＝出勤率（一定），商一定，则出勤人数和全班人数成正比例，不符合题意。
故答案为：B
5. 与线段比例尺大小相同的比例尺是（ ）。
A. 1∶2000000B. 1∶20C. 1∶4000000D. 20∶1
【答案】A
【解析】
【分析】线段比例尺改写成数值比例尺：先将线段比例尺中的数值转化成以厘米为单位的数值，再写成前项是1或后项是1的数值比例尺即可。
【详解】1厘米表示20千米
20千米＝2000000厘米
比例尺：1∶2000000
与线段比例尺大小相同的比例尺是1∶2000000。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握线段比例尺和数值比例尺的互换方法是解答本题的关键，要注意单位换算。
6. 如果x和y（x、y均不为0）是两种相关联的量，那么下面表示x和y成正比例关系的是（ ）。
A. x－yB. y＋xC. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．x－y表示x和y的差，所以x和y不成比例；
B．y＋x表示x和y的和，所以x和y不成比例；
C．，则（一定），所以x和y成正比例关系；
D．，则（一定），所以x和y成反比例关系；
故答案为：C
7. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的（ ）。
A. 2倍B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】削成的圆锥和圆柱等底等高，它的体积是圆柱体积的，那么削去部分是圆柱体积的，由此利用除法求出削去部分体积是剩下部分的体积的几倍即可。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×3
＝2
把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的2倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆锥的体积是圆柱的。
8. 学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ ）。
A. 这幅图的比例尺是1∶20B. 幅图的比例尺是1∶200
C. 宽要画6.4厘米D. 宽要画3.2厘米
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出学校足球场的比例尺，再根据比例尺，进行解答。
详解】100米＝10000厘米
比例尺是：5∶10000＝1∶2000
64米＝6400厘米
6400×＝3.2（厘米）
宽的图上距离是3.2厘米
说法正确的是宽要画3.2厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查比例尺的意义，根据比例尺的意义进行解答，注意单位名数。
9. 将一个电话号码牌绕点O逆时针旋转180°后如图所示，这个电话号码是（ ）。
A. 9916089B. 6616089C. 6619089D. 6806199
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，将电话号码牌绕点O顺时针旋转180°旋转到初始位置再判断即可。
【详解】如图：
这个电话号码是6619089；
故答案为：C。
【点睛】解答本题的关键是根据倒推的解题思路将电话号码牌旋转到原来的位置。
10. 一个圆柱的高是2dm，沿直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是（ ）。
A. 这个圆柱的底面半径是1dm
B. 这个圆柱的底面面积是3.14dm2
C. 这个圆柱的体积是6.28dm3
D. 这个圆柱切开后表面积增加4dm2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，一个圆柱高是2dm，沿直径且开，横截面是一个正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱沿直径切开后表面积增加两个切面的面积，据此解答。
【详解】A．2÷2＝1（dm）
这个圆柱的底面半径是1dm，原题干说法正确；
B．3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（dm2）
这个圆柱的底面积是3.14dm2，原题干说法正确；
C．3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
这个圆柱的体积是6.28dm3，原题干说法正确；
D．2×2×2
＝4×2
＝8（dm2）
这个圆柱切开后表面积增加8dm2，原题干说法错误。
一个圆柱的高是2dm，沿直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是这个圆柱切开后表面积增加4dm2。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的特征，圆的面积公式，圆柱的体积公式，正方形的面积公式是解答本题的关键。
11. 如下图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（ ）。
A. 甲＞乙B. 甲＜乙C. 甲＝乙D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：甲圆柱的底面半径为b，高为a；乙圆柱的底面半径为a，高为b；分别表示出两圆柱的侧面积，再比较即可。
【详解】甲圆柱的侧面积：2×π×b×a＝2πab
乙圆柱的侧面积：2×π×a×b＝2πab
甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积
故答案为：C
【点睛】牢记圆柱侧面积公式，明确甲、乙圆柱的底面半径与高是解题的关键。
12. 雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，哪个模具装的原浆多？（ ）。
A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 一样多
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体的体积公式：体积＝底面积×高；正方体的体积公式：体积＝底面积×高；由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等；倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，它们模具装的原浆一样多。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
13. 丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（ ）平方厘米。
A. 282.6B. 254.34C. 169.56D. 423.9
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求涂色部分的面积，就是求圆柱的侧面积。涂颜色部分的高是15厘米的，用15乘即可求出它的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。
【详解】156（厘米）
3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（平方厘米）
涂颜色部分的面积是169.56平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法和圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
14. 如下图，三角形顶点A用数对表示是（5，6），如果把这个三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，再向上平移4格，这时点A的对应点的位置用数对表示是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把三角形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形，再把该图形的各点向上平移4格，最后根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此选择即可。
【详解】由分析可知，如图所示：
则点的位置用数对表示是（1，8）。
故答案为：C
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。
15. 有一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径为4分米，将一块钢块放入，当钢块完全浸没在水中，桶里的水上升了8厘米（水未溢出），这块钢块的体积是（ ）立方分米。
A. 40.192B. 42.182C. 44.162D. 48.142
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积等于这个钢块的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】8厘米＝0.8分米
3.14×42×0.8
＝3.14×16×0.8
＝50.24×0.8
＝40.192（立方分米）
有一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径为4分米，将一块钢块放入，当钢块完全浸没在水中，桶里的水上升了8厘米（水未溢出），这块钢块的体积是40.192立方分米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。注意单位名数的统一。
二、仔细审题，填一填。
16. 在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，2.5厘米表示实际距离（ ）千米。
【答案】200
【解析】
【分析】已知一幅地图的比例尺和图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出2.5厘米表示实际距离多少千米。
【详解】2.5÷
＝2.5×8000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
2.5厘米表示实际距离200千米。
17. 已知mn＝12，若5m∶4＝x∶n，则x的值是（ ）。
【答案】15
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质把5m∶4＝x∶n改写成4x＝5mn，由此可得x＝5mn÷4；再把mn＝12代入式子中，求出x的值即可。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】由5m∶4＝x∶n可得4x＝5mn，则x＝5mn÷4；
当mn＝12时，x＝5mn÷4＝5×12÷4＝15。
则x的值是15。
18. 一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。
【答案】40∶1
【解析】
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再列出比，最后要将比化简成最简整数比。
【详解】48厘米＝480毫米
480∶12＝40∶1
则这幅设计图的比例尺是40∶1。
19. 把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是（ ）cm2。
【答案】2
【解析】
【分析】将圆柱形木料截成4个小圆柱，就是切了3次，即表面积增加了6个底面，则每个底面是2cm2。
【详解】12÷6＝2（cm2）
则这根圆柱形木料的底面积是2cm2。
20. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
【答案】45
【解析】
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱的3倍。据此解答。
【详解】根据分析可得：
15×3＝45（厘米）
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是45厘米。
21. 笑笑喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要用25克蜂蜜配制同样甜的蜂蜜水，需要（ ）克水。
【答案】450
【解析】
【分析】要配制同样甜的蜂蜜水，可以根据比例的意义解答，据此设如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要x克水。列出比例为10∶180＝25∶x，然后解出比例即可。
【详解】设：需要x克水。
10∶180＝25∶x
10x＝180×25
10x＝4500
x＝4500÷10
x＝450
则需要450克水。
22. 第19届亚运会于2023年9月23日～10月8日在浙江省杭州市隆重举行。其设置的大项和分项的数量比为2∶3，已知设置的大项有40个，则分项有（ ）个。
【答案】60
【解析】
【分析】已知设置的大项有40个，大项和分项的数量比为2∶3，即大项占2份，分项占3份；用大项的个数除以大项的份数，求出一份数，再用一份数乘分项的份数，即可求出分项的个数。
【详解】一份数：40÷2＝20（个）
分项：20×3＝60（个）
则分项有60个。
23. 一间正方形教室，用面积为0.64m2的方砖铺地，正好需要100块；如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要（ ）块。
【答案】256
【解析】
【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×方砖的块数＝这间正方形教室的面积（一定），积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要块。
0.25＝0.64×100
0.25＝64
＝64÷0.25
＝256
如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要256块。
24. 看图回答问题。
（1）汽车行驶的路程与时间成（ ）比例。
（2）由图可知，汽车行驶500km需要（ ）小时。
【答案】（1）正 （2）10
【解析】
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。取几个时间点的路程，用对应的路程除以时间，观察商是否一定，商一定就是正比例。正比例的图像是一个经过原点的直线。
（2）从图像中找出500千米，再找出500千米对应的时间。
【小问1详解】
100÷2＝200÷4＝300÷6＝400÷8＝500÷10＝50（一定），商一定。
则汽车行驶的路程与时间成正比例。
【小问2详解】
500千米对应的时间是10小时。
则由图可知，汽车行驶500km需要10小时。
25. 把一根圆柱截去10cm长的一段后，表面积减少了62.8cm2，体积减少了（ ）cm3。
【答案】31.4
【解析】
【分析】把一根圆柱截去10cm长的一段后，表面积减少了高10cm的圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，已知表面积减少了62.8cm2，用62.8除以高和2π，即可求出截去的圆柱的底面半径。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据即可求出截去的圆柱的体积，即体积减少了多少cm3。
【详解】62.8÷10÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝1（cm）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
则体积减少了31.4cm3。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼、圆柱的侧面积和体积的运算。明确表面积减少的部分是高10cm的圆柱的侧面积，熟练运用圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
三、巧手绘制，画一画。
26. 按要求画一画。
（1）将图形A向右平移8格得到图形B。
（2）将图形A先绕点O逆时针旋转90°得到图形C。
（3）以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形B。
（2）根据旋转的特征，将图形A先绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴a的对称点后，依次连接各点得到图形D。
【详解】如图：
四、神机妙算，算一算。
27. 计算下列各题，能简算的要简算。

【答案】；；
【解析】
【分析】×－×，根据乘法分配律，原式化为：（－）×，再进行计算；
×（0.6÷－），先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法；
5×（－）÷，先计算小括号里的减法，再按照从左到右的顺序进行计算。
【详解】×－×
＝（－）×
＝×
＝
×（0.6÷－）
＝×（÷－）
＝×（×－）
＝×（－）
＝×（－）
＝×
＝
5×（－）÷
＝5×（－）÷
＝5××
＝×
＝
28. 解方程。
∶＝∶ 4∶1.25＝∶0.75
6∶＝∶ 4∶0.3＝∶
【答案】＝；＝2.4
＝15；＝
【解析】
【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.25＝4×0.75，然后方程两边同时除以1.25，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝6×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.3＝4×，然后方程两边同时除以0.3，求出方程的解。
【详解】（1）∶＝∶
解：＝×
＝
＝÷
＝×
＝
（2）4∶1.25＝∶0.75
解：1.25＝4×0.75
1.25＝3
＝3÷1.25
＝2.4
（3）6∶＝∶
解：＝6×
＝3
＝3÷
＝3×5
＝15
（4）4∶0.3＝∶
解：0.3＝4×
0.3＝
＝÷0.3
＝÷
＝×
＝
五、解决问题，用一用。
29. 一根空心水泥管的外直径是80厘米，内直径是20厘米，长1.5米，制作这么一根空心水泥管需要水泥多少立方米？
【答案】07065立方米
【解析】
【分析】一根空心水泥管形状就是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，先求出这个水泥管的外直径为80厘米的体积，再求出内直径为20厘米圆柱的体积，再用外直径圆柱的体积－内直径圆柱的体积，即可解答。
【详解】80厘米＝0.8米；20厘米＝0.2米
3.14×（0.8÷2）2×1.5－3.14×（0.2÷2）2×1.5
＝3.14×（0.42－0.12）×1.5
＝3.14×（0.16－0.01）×1.5
＝3.14×0.15×1.5
＝0.471×1.5
＝0.7065（立方米）
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是注意单位名数的统一，
30. 智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。
（1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？
（2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？
（3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。
【答案】（1）1∶10000
（2）200米
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）先从图上量出A点到出发点的图上距离，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出这幅图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）先从图上量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出B户距离出发点的实际距离，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。
（3）已知D户位于出发点东偏南45°方向400米处，先把400米换算成40000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出D户距离出发点的图上距离。
以图上的“上北下南，左西右东”为准，以出发点为观测点，根据方向、角度和距离在图中画出D户的位置。
【详解】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米。（以实际测量为准）
3厘米∶300米
＝3厘米∶（300×100）厘米
＝3∶30000
＝（3÷3）∶（30000÷3）
＝1∶10000
答：这幅图的比例尺是1∶10000。
（2）量得B点距离出发点的图上距离是2厘米。（以实际测量为准）
2÷
＝2×10000
＝20000（厘米）
2000厘米＝200米
答：B点距离出发点的实际距离是200米。
（3）400米＝40000厘米
40000×＝4（厘米）
如图：
31. 打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。
（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？
【答案】（1）反比例；原因见详解
（2）20分
【解析】
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。
【详解】（1）答：每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。
（2）解：设打完这篇稿子需要x分。
150x＝60×50
150x＝3000
x＝3000÷150
x＝20
答：打完这篇稿子需要20分。每分打字个数（个）
120
100
75
60
所需时间（分）
25
30
40
50