2024年辽宁省丹东市振安区九年级中考三模数学试题

这是一份2024年辽宁省丹东市振安区九年级中考三模数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A. 元B. 元C. 0元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．
【详解】∵收入500元记作元，
∴支出237元记作元，
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左视图是从左面看到的图形进而得出答案．
【详解】从左面看，易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形，
∴该几何体的左视图是：试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。 ．
故选 A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】D
【解析】
【详解】∵DE∥BC，∴，即，∴AC＝8．故选D．
4. 点是线段的黄金分割点（），若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据黄金比和，直接求出的长即可．
【详解】解：点是线段的黄金分割点，，
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是熟记黄金分割的定义和黄金比．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的关键是熟练这些法则．
6. 反比例函数的图象经过点，则它的图象位于( )
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、二象限D. 第三、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了反比例函数图象和性质，利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据k的取值范围判断所在象限即可．
【详解】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴
∴该函数图象经过第二、四象限，
故选：B．
7. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；
C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．
8. 在平面直角坐标系中，若将一次函数图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．
【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论．
【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；
B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；
C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；
D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键．
10. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】解：设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解题的关键是根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________．

【答案】##100度
【解析】
【分析】根据直角三角板的性质，得到，，结合得到，利用平角的定义计算即可．
【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，，
∵，
∴，
．

故答案为：．
【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
13. 据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．
【答案】##
【解析】
【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下：
共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，
两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
15. 如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．观察所得的线段，若，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．设与交于点，连接，先根据折叠的性质可得，垂直平分，，，再证出四边形是菱形，从而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：如图，设与交于点，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，垂直平分，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得或（不符合题意，舍去），
则，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）
（2）解分式方程：．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、化简二次根式、解分式方程等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式、化简绝对值、计算零指数幂、乘方，再计算加减法即可得；
（2）两边同乘以化成一元一次方程，再解方程即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
两边同乘以，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的解，
所以方程的解为．
17. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
18. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
信息二：服务质量得分统计图（满分10分）：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）．
（2）综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
【答案】（1），，
（2）应选择甲快递公司，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了中位数、平均数和方差，熟练掌握调查统计的相关知识是解题关键．
（1）根据中位数、平均数和方差的公式求解即可得；
（2）根据中位数、平均数和方差的意义进行决策即可得．
【小问1详解】
解：将甲快递公司的配送速度得分按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则，
，
，
，
则，
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：∵从配送速度得分看，在平均数和中位数上，甲和乙的得分相差不大；从服务质量得分看，甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲快递公司的评价得分更稳定，
∴小丽应选择甲快递公司．
19. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）13 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【解析】
【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；
（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
【小问3详解】
解：根据题意得：
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x