贵州省黔东南州2023-2024学年八年级下册数学期末模拟测试卷（二）

这是一份贵州省黔东南州2023-2024学年八年级下册数学期末模拟测试卷（二），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷3个大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．若，则=（ ）
A．5 B．10 C．20 D．25
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，24，25 D．8，15，17
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数的图象经过原点，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．任意实数
5．在四边形中，，，．则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图，在中，，，则（ ）

A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如下表：试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
下列关于该班学生这次考试成绩的结论，其中错误的是（ ）
A．平均数是39.5分 B．众数是40分 C．中位数是37.5分 D．极差是8分
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（ ）
A． B．
C．3 D．
11．如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（ ）
A． B． C．4 D．
12．2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．若，则 ．
15．一块木板如图所示，已知，，，，，求此木板的面积 ．
16．正方形中，，点E在边上，且，点F在边上，当为等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（10分） （1）计算：； （5分）
（2）先化简，再求值：，其中，． （5分）
18．（8分）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线恰好经过点，且与的延长线交于点，连接，，求证：四边形是菱形．
19．（10分）已知一次函数．
(1)图像与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值； （5分）
(2)若函数图像平行于，求这个函数的表达式． （5分）
20．（10分）如图，中，，，于，于．
(1)求证：； （5分）
(2)若，，求的长． （5分）
21．（12分）为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆甲种花和盆乙种花需要元，购买盆甲种花和盆乙种花需要元．
(1)甲，乙两种花卉的单价各为多少元？ （4分）
(2)学校若购买甲、乙两种花卉共盆，设购买的乙种花卉盆，总费用为元，请你写出与的函数关系式； （4分）
(3)在（）的条件下，若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数，求当为何值时，学校购买花卉总花费最少，并求出最少费用为多少？ （4分）
22．（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；
；
【类比归纳】
（1）填空：____________，____________． （4分）
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，，使，，即，，那么便有：____________． （4分）
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程） （4分）
23．（12分）等边的边长为2，为内一点，连接，，延长到点，使．
(1)如图1，延长到点，使，连接，．
①求证：； （4分）
②若，求的度数； （4分）
(2)如图2，连接，若，，则__________． （4分）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称．
(1)求直线的解析式； （3分）
(2)求的面积； （3分）
(3)如果线段的长为，求点的坐标； （3分）
(4)我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标．（3分）
25．（12分）某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）部分信息如下：
七年级10名学生竞赛成绩：81，86，98，95，90，99，100，82，89，99；
八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)__________，__________，__________，__________； （4分）
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；（4分）
(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． （4分）参考答案：
1．C
【分析】本题考查了二次根式的加法，二次根式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．
由，即可求解．
【详解】解：，
∴，
故选：C．
2．D
【分析】此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：时，则三角形是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．
根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：时，则三角形为直角三角形．
【详解】解：A．，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B．，不符合勾股定理的逆定理，不能组构成直角三角形，故不符合题意；
C．，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D．，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴
∴．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．
【详解】解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，分四边形为平行四边形和等腰梯形，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：在四边形中，，，分两种情况，
当四边形为平行四边形时：则：；
当四边形为等腰梯形时，则：，，
∴，

故选C．
6．B
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理等知识点，掌握运用等面积法求线段长度成为解题的关键，
先根据三角形内角和定理得到,再运用勾股定理求出，然后利用等面积法求出，最后再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，即，解得：，
∵，
∴．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换．根据一次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”解答即可．
【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位长度得到一次函数的解析式为．
故选C．
8．C
【分析】本题考查的是平均数、众数、中位数、极差，熟记它们的概念和计算公式是解题的关键．根据平均数、众数、中位数、极差的概念和计算公式计算，判断即可．
【详解】解：A、平均数为：，本选项结论正确，不符合题意；
B、40出现的次数最多，众数是40，本选项结论正确，不符合题意；
C、中位数是40，本选项结论错误，符合题意；
D、极差是：，本选项结论正确，不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】此题考查了一次函数图象与性质，先根据判断符合条件的正比例函数图象，再根据一次函数的图象与系数的关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴的图象经过二四象限，
∴B，D不符合题意；
A、由一次函数图象可知，，则，故此选项符合题意；
C、由一次函数图象可知，，则，与矛盾，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．B
【分析】此题主要考查了坐标与图形，对称的性质，平移的性质，平移使点落在点处，连接，则点的对应点为，即，进而得出，再作点关于轴的对称点，则，进而得出的最小值为，即可求解答案．
【详解】解：如图，平移使点落在点处，连接，
则点的对应点为，即，
，，
点，
作点关于轴的对称点，当点在同一条线上时，最小，
，
，
连接，则的最小值为，
故选：B．
11．A
【分析】设与的交点为H，过点D作，垂足为G，根据菱形的性质可得，，证明，可得，易证，可得，进而可得的长，由菱形的性质可证是等边三角形，得到，进而得到，利用勾股定理求出，在中，利用狗定理即可求解．
【详解】解：设与的交点为H，过点D作，垂足为G，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵点E是中点，
∴，
∵，交对角线于点M，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
12．D
【分析】本题考查了方差、平均数、中位数和众数，利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断，熟知相关定义是解题的关键．
【详解】解：由于中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列之后处在数列中点位置的数值，是典型的位置平均数，不受极端变量值的影响，
去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是中位数，
故选：D．
13．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式的分母不为0得，然后进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的加减运算，根据二次根式有意义的条件正确求出x的值是解题的关键；根据二次根式有意义的条件可得，解得x，进而可求出y，最后代入求值即可；
【详解】解：由题意知：，解得：，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查正确运用勾股定理，及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．连接，利用勾股定理解出直角三角形的斜边，通过三角形的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差．
【详解】解：如图所示，连接，
，，，
，
，，
，
是直角三角形，
．
故答案为：．
16．4或
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、正方形的性质、勾股定理．利用等腰三角形的性质和正方形的性质分类讨论：先利用勾股定理求得，①当时，利用勾股定理求解即可；②当时，利用勾股定理求出的长；③当时，设，则，利用勾股定理列式，进行计算即可求解．
【详解】解：∵正方形中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
①当时，如图，
由勾股定理得；
②当时，
由勾股定理得，不符合题意，舍去；
③当时，如图，
设，则，
，
，
解得：，
；
综上所述，的长为4或．
故答案为：4或．
17．（1）；（2），3
【分析】本题考查求立方根，负整数指数幂，二次根式的运算，以及分式的化简求值问题，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
（1）运用立方根的定义，负整数指数幂公式，二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先运用分式的运算法则化简，再代入求值即可．
【详解】解：（1）解：原式
（2）解：原式
．
当，时，原式．
18．见解析
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，菱形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，再结合平行四边形和平行线的性质得出，证出四边形是平行四边形，再结合即可证明．
【详解】证明：垂直平分，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
19．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）根据图像与y轴交点在x轴的上方，y随x的增大而减小，据此列不等式组求出m的范围，进而确定m整数的值即可；
（2）根据函数图象平行于，即可得到，进而得到m的数值即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
∴m的整数值为：2．
（2）解：由题意得：，
解得：，则，
∴．
20．(1)见解析
(2)13
【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键；
（1）根据条件可以得出，进而得出；
（2）根据全等三角形的性质得出，，根据勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：，，
，
．
，
．
在和中，
，
；
（2）解：，
，，
，，
，
．
21．(1)甲种花卉的单价为元，乙种花卉的单价为元；
(2)；
(3)当为时，学校购买花卉总花费最少，最少费用为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键．
（）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（）根据（）的结论，由单价乘以数量得到总价，即可列出关系式；
（）根据自变量的范围结合一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设甲种花的单价为元，乙种花的单价为元，
依题意得，
解得，
答：甲种花卉的单价为元，乙种花卉的单价为元；
（2）解：由题意可得，，
（3）解：由题意可得，，解得，
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，取得最小值，
此时，
即当为时，学校购买花卉总花费最少，最少费用为元．
22．（1），；（2）；（3）
【分析】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，8写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．
【详解】解：（1）；
；
故答案为：，；
（2）
；
故答案为：；
（3）
．
23．(1)①见解析；②；
(2)
【分析】（1）①证明全等得，再根据平行线的判定可得出结论；
②延长交的延长线于，根据等边三角形性质得，，进而可求出，再由①，得，由此得，据此可得的度数；
（2）延长到是，连接，，先求出，，由勾股定理得，根据得，再根据，得，然后由勾股定理即可求出的长．
【详解】（1）①证明：在和中，
，
，
，
∴；
②解：延长交的延长线于，如图1所示：
为等边三角形，
，，
又，
，
，
，
，
由①可知：，
，
，即，
又，
，
；
（2）解：延长到是，连接，，如图2所示：
由（1）②可知：，
为等边三角形，且边长为2，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
由（1）①可知：，
，
又，，
，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，理解等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
24．(1)
(2)
(3)点坐标为或
(4)
【分析】（1）根据得，根据点、点恰好关于点对称，得到．代入，解得m值即可求直线的解析式；
（2）根据得到，根据得到，继而得到，根据得到，根据，解答即可；
（3）根据点在直线上，设，根据轴，交直线于点，得．结合线段的长为，得到，解答即可；
（4）根据点在直线上，设，根据轴，交直线于点，得．得到，结合，分类解答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∵点、点恰好关于点对称，
∴．
把代入，
得
解得，
故直线的解析式为．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）∵点在直线上，设，
∵轴，交直线于点，
∴．
∵线段的长为，
∴，
∴或，
解得或．
∴点坐标为或．
（4）∵点在直线上，设，
∵轴，交直线于点，
∴．
∴，
∵，
∴，，
∴，，，，
解得，，，
∴或，
∵点P是整点，，
∴n必须是整数，必须是整数，
∴或，且n是2的倍数，
故或，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
综上所述，点或或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，对称的性质，不等式组解集的整数解，平行y轴直线上的两点间距离公式，熟练掌握待定系数法，不等式组解集的整数解是解题的关键．
25．(1)40，，94，99
(2)八年级学生成绩更好，理由见解析
(3)估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生约有864人．
【分析】本题主要考查了读扇形统计图的能力、众数、中位数、用样本估计整体等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键．
（1）根据扇形统计图、平均数、中位数和众数的定义即可解答；
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）利用样本估计总体进行列式计算即可．
【详解】（1）解：八年级C组所占的百分比为，
，（分），
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，A、B两组共有（人），
∴（分）；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴；
故答案为：40，，94，99．
（2）解：八年级学生成绩更好，理由如下：
七八年级学生平均数接近，但八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比七年级稳定；
（3）解：（人），
答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生约有864人．成绩/分
32
36
39
40
人数/人
1
2
4
33
平均数
中位数
众数
方差
9.3
9.2
9.2
0.2
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
49
八年级
92
100