湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

这是一份湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题，共21页。试卷主要包含了 下面实数中，是无理数的是，1415D， 《孙子算经》中有一道题， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下面实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.1415D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A、是无理数，故符合题意；
B、是有理数，故不符合题意；
C、3.1415是小数，属于有理数，故不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：A．
2. 如图，于点平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，根据垂线的定义，即可得到的度数，依据角平分线的定义，即可得到的度数，由平角定义即可求解．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【详解】解：于点，
，
平分，
，
．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B．则点B在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查坐标的平移，象限内点的坐标特点，解题的关键是熟知点的坐标变换规律．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
【详解】解：点向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点的坐标为，即；
∴点在第一象限，故A正确．
故选：A．
4. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x-y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x+1=y．
∴所列方程组为．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5. 将一副三角板按如图所示摆放，点D在上，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查三角形外角及平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
由“两直线平行，同位角性质”得到，再根据三角形的外角定理求解即可．
【详解】解：如图，，，
，
，
．
故选：A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 0没有平方根
B. 两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是个无理数
C. 无理数可以用分数来表示，例如
D. 任意一个无理数的绝对值都是正数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根、无理数、绝对值，根据平方根、无理数、绝对值的定义逐一判断即可求解，理解无理数的概念是解答的关键．
【详解】解：A．0的平方根是0，则错误，故不符合题意；
B．两个整数相除，而循环小数是有理数，则错误，故不符合题意；
C．无理数不可以用分数来表示不是分数，则错误，故不符合题意；
D．任意一个无理数绝对值都是正数，则正确，故符合题意．
故选：D．
7. 在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键．
由A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，可得，，由A点在第四象限内，可得，，然后作答即可．
【详解】解：∵A到x轴距离是2，到y轴距离是4，
∴，，
∵A点在第四象限内，
∴，，
∴点A的坐标是，
故选：A．
8. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。
【详解】解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案：C．
【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点的坐标是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】列举几次滚动后A点的坐标，找到滚动次数与A点坐标之间的规律，进而求出A点的坐标．
【详解】解：滚动1次后，；
滚动2次后，；
滚动3次后，；
滚动4次后，．
滚动4次为1个循环．
∴，，，．
∵，
∴，即．
故选：D．
【点睛】本题考查点的坐标的规律，解题的关键是找到A点坐标随滚动次数的变化规律．
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【详解】解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共14分）
11. 比较大小：______6．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】平方法，比较实数大小即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查比较实数大小．熟练掌握平方法比较实数的大小，是解题的关键．
12. 已知关于，的方程组的解的和是，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意得出，再解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：，
由得：，
解得：，
关于，的方程组的解的和是，
，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度．
【答案】155
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得．
【详解】解：四边形ABCD是矩形，
，
，
设，
，，
，
由沿AD折叠可知：，
，
由沿EF折叠可知：，
，
，
即，
解得，
，
，
故答案为：155．
【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．
14. 若，则的值为 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，非负性，根据被开方数是非负数，得到，再根据绝对值的非负性，得到关于的二元一次方程组，求出的值，即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
故答案为：2．
15. 有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种，4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种笔1支和乙种2支，丙种3支共需___________元.
【答案】11.5
【解析】
【分析】先设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．根据买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12、5元，列出方程2a+3c+b=12.5；根据买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18、5元，列出方程a+4b+5c=18.5．通过加减消元法求得b+c，a+c的值．题目所求买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解．
【详解】设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．由题意得：

由②×2-①得：b+c=3.5 ③，
由③代入①得：a+c=4.5 ④，
由④+2×③得：a+2b+3c=11.5．
故答案是：11.5．
【点睛】考查了三元一次方程组的特殊解法, 根据系数特点，通过加减消元法，得到b+c、a+c的值，再将其做为一个整体，代入求解．
三．解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根与立方根进行计算即可求解；
（2）根据算术平方根与立方根、化简绝对值，进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根与立方根是解题的关键．
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解此题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
18. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）40°
【解析】
【分析】（）证明即可求证；
（）利用平行线的性质可得，即得，再根据三角形内角和定理即可求解；
本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
19. 解答题
（1）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
（2）已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根．
【答案】（1）1 （2）．
【解析】
【分析】（1）先求出，，从而得到，，由此求解即可；
（2）根据平方根和算术平方根的定义得到，，由此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，，
的小数部分为，的小数部分为，
，，
；
【小问2详解】
解：的平方根是，的算术平方根是，
，，
解得，，，
的平方根为．
【点睛】本题主要考查了与无理数整数和小数部分有关的计算，算术平方根和平方根，熟知相关知识是解题的关键．
20. 如图，把方格纸中的平移，使点D平移到点的位置，画出平移后的三角形，写出平移后点，，的坐标，并计算的面积．
【答案】图见解析，，，，的面积为9
【解析】
【分析】把的各顶点向下平移4个单位，再向右平移9个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为3，3的直角三角形的面积，减去直角边长为1，5的直角三角形的面积，减去边长为2，4的直角三角形面积．
【详解】解：平移后的三角形如图，
，，，
的面积．
21. 已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，得，试求出，，的值．
【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，正确理解定义是解题的关键．
把，代入方程即可得到一个关于，的方程组，即可求得，的值，把代入方程即可求得的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
把代入方程，得到：，
解得：．
故，，．
22. 某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．
（1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；
（2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元．求的值．
【答案】（1）第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，
（2）
【解析】
【分析】（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，y个，再根据第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元，列出方程组求解即可；
（2）根据利润（售价成本）数量列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，y个，
由题意得，，
解得，
∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，
答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；
【小问2详解】
解：由题意得，，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
23. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）100°
（3）12°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；
（2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论；
（3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果．
【小问1详解】
证明：∵DEBC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠BCF+∠ADE=180°，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴CFAB；
【小问2详解】
解：如图，过点E作EKAB，
∵，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CFAB，
∴CFEK，
∵，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
【小问3详解】
∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DEBC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．

（1）求点C，D坐标及三角形面积；
（2）若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由；
（3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
【答案】（1），，
（2），理由见解析
（3）存在，，
【解析】
【分析】（1）运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，根据计算即可．
（2）如图，过点E作，则，运用平行线性质证明即可．
（3）设点M坐标为或点M坐标为，根据面积公式计算即可．
本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键．
【小问1详解】
∵，
，
∴，，
∴，，
将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴，，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：，
理由如下：如图，过点E作，

∵，
∴，
∴，
∵
∴；
【小问3详解】
∵三角形的面积是三角形面积的
∴的面积，
当点M在x轴正半轴上时，设点，
∴，
∴，
∴，且点，
∴点或点(不合题意舍去)，
当点M在y轴正半轴上时，设点，
如图，点M在线段上时，

∵
∴
∴(不合题意舍去)，
如图，点M在线段的延长线上，

∵
∴
∴，
∴点
综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的