上海市六年级下学期数学期末考试模拟卷01-2023-2024学年上海市初中数学下学期期末全真模拟检测卷(沪教版)
展开一、单选题(每题3分,共18分)
1.以下叙述中,正确的是( )
A.一定是负数B.若,则
C.与互为相反数D.的倒数是
【答案】C
【分析】根据绝对值、相反数、倒数、正数与负数的概念与性质逐一判断即可.
【详解】解:A、表示一个实数,可以是正数或负数或零,故该选项不符合题意,
B、,则或,故该选项不符合题意,
C、与互为相反数,故该选项符合题意,
D、表示一个实数,可以是正数或负数或零,零没有倒数,故该选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数、正数与负数的概念与性质,根据相关的意义解题是解题关键.
2.下列说法错误的是( )
A.画线段厘米B.延长线段到,使得
C.画射线厘米D.在射线上截取厘米
【答案】C
【分析】由题意根据射线和线段的特征:射线有一个端点,无限长;线段有两个端点,有限长;依次分析得出结论.
【详解】解:、画线段厘米,说法正确,不符合题意;
、延长线段到,使得,说法正确,不符合题意;
.画射线厘米,说法错误,因为射线无限长,符合题意;
、在射线上截取厘米,说法正确,不符合题意.
故选:.
【点睛】本题考查射线和线段的含义和特点,熟练掌握射线和线段的特征是解题的关键.试卷源自 每日更新,更低价下载,欢迎访问。3.下面不能用来检验直线与平面垂直的工具是( )
A.长方形纸片B.合页型折纸C.铅垂线D.三角尺
【答案】A
【分析】根据长方体中棱与面的位置关系,逐项分析判定可知.
【详解】解:铅垂线,三角尺,合页型折纸可以用来检验直线与平面是否垂直,
而长方形纸片只能判断两条直线互相垂直,不能判断直线与平面是否垂直,
故选:A.
【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系,熟记概念是解题的关键.
4.射线BD在内部,下列各式中不能说明BD是的角平分线的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】根据角平分线定义的表示方法得出即可.
【详解】解:A、能表示BD是∠ABC的平分线,故本选项错误;
B、不能表示BD是∠ABC的平分线,故本选项正确;
C、能表示BD是∠ABC的平分线,故本选项错误;
D、能表示BD是∠ABC的平分线,故本选项错误;
故选B.
【点睛】本题考查了角平分线定义的应用,注意:如果BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠CBD,∠ABD=∠ABC,∠CBD=∠ABC,∠ABC=2∠ABD=2∠CBD.
5.下列说法错误的是( )
A.角与角互为余角
B.如果,那么与互为补角
C.两个角互补,如果其中一个是锐角,那么另一个一定是钝角
D.一个角的补角比这个角的余角大
【答案】D
【分析】分别根据互余和互补的性质进行解答即可.
【详解】解:选项、,
角与角互为余角,说法正确,
故本选项不符合题意;
选项、根据补角的定义可知与互为补角,说法正确,
故本选项不符合题意;
选项、两角互补即两角之和为,
一角小于,另一角一定大于,说法正确,
故本选项不符合题意;
选项、设这个角为,则这个角的补角为,余角为,
所以,说法错误,
故本选项符合题意.
故选:.
【点睛】本题主要考查了关于余角和补角的定义,能够正确理解互余是指两角之和为,互补是指两角之和为的性质.
6.下列说法中,正确的是( )
A.延长角的平分线
B.联结两点的线段叫做两点之间的距离
C.两点之间,直线最短
D.一个锐角的补角和余角的度数相差90度
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义,两点的距离的定义,线段的性质,余角和补角的定义,即可解答.
【详解】解:、角平分线是射线,不存在延长,原说法错误,故此选项不符合题意;
.联结两点的线段的长度叫做两点的距离,原说法错误,故此选项不符合题意;
.两点之间,线段最短,原说法错误,故此选项不符合题意;
.一个锐角的补角和余角的度数相差90度,原说法正确,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了角平分线的定义,两点的距离的定义,线段的性质,余角和补角的定义,解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质.
二、填空题(每题2分,共24分)
7.在数轴上,如果点所表示的数是,那么到点距离等于3个单位的点所表示的数是 .
【答案】1或/-5或1
【分析】点A所表示的数为,,到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个,分别位于点A的两侧.
【详解】解:,
,
则表示的数是:1或.
故答案为:1或
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离,理解数轴的性质是关键.
8.最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人,将24870000用科学记数法表示是: .
【答案】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a×10n, 为正整数,且比原数的整数位数少1,据此可以解答.
【详解】解:.
故答案是:.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,熟练掌握一般形式为 ,其中, 是正整数,解题的关键是确定 和 的值.
9.不等式的最大整数解是 .
【答案】2
【分析】首先根据不等式求解不等式,再根据不等式的解集写出最大的整数解.
【详解】解:移项,得:,
合并同类项,得:,
系数化成1得:,
则最大整数解是:2.
故答案是:2.
【点睛】本题主要考查不等式的整数解,关键在于求解不等式.
10.将变形成用含的式子表示,那么 .
【答案】
【分析】先移项,再将系数化为1,即可求解.
【详解】解:,
移项,得:,
.
故答案为:
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,熟练掌握等式两边同时加上(或减去)同一个数(或整式),等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的数(或整式),等式仍然成立是解题的关键.
11.若的余角是,则的补角是 .
【答案】
【分析】根据余角的性质将算出来,再算出补角即可.
【详解】的余角为,的补角为,所以的补角为的余角加上90°,即.
故答案为:
【点睛】本题考查余角补角的定义及角度的计算,关键在于掌握清楚定义再细心计算.
12.已知不等式的解集为,则不等式的解集为 .
【答案】
【分析】根据已知条件得出a、b之间的关系式,代入后面不等式求解.
【详解】解:,
移项得:,
由已知解集为,得到,
变形得:,
可得:,整理得:,
,
,
,
不等式两边同时除以得:,
解得:.
故答案为:.
【点睛】本题考查解一元一次不等式,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法,利用不等式的性质解答.
13.如图,点、点是线段上的两个点,且,如果AB=5cm,CD=1cm,那么的长等于 cm.
【答案】2
【分析】,可知,代值求解即可.
【详解】解:
,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了线段的和与差.解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系.
14.如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体,那么它们的表面积(前后)最多减少 cm2.
【答案】70
【分析】长方体的表面面积有,,三种,最大的为;即两个相同长方体拼在一起时,接触面积越大减小的面积越大,其面积为,计算求解即可.
【详解】解:将两个长方体拼在一起时,接触面积越大减小的面积越大
将长是,宽是的两个面拼在一起时减少的面积最多
即
故答案为:70.
【点睛】本题考查了几何体的表面积.解题的关键与难点在于找到接触面积最大面的面积.
15.若关于x的方程x的解是正整数,则正整数m的值为 .
【答案】2或4/ 4或2
【分析】先按照解一元一次方程的方法求出,再由方程的解是正整数,进行求解即可.
【详解】解:
去分母得:,
去括号得:
移项得:,
合并得:,
系数化为1得:,
∵方程的解是正整数,
∴的值为正整数,
∴或,
故答案为:2或4.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法.
16.如图,在长方体中,与棱异面的棱共有 条.
【答案】4
【分析】异面指不在同一个平面内,HG可看作在上面和前后两个平面内,只要不在上面、前后面的棱即可;由此解答.
【详解】解:根据分析,棱和棱、、、异面.
故答案为:4.
【点睛】本题考查了认识立体图形的知识,解决本题的关键是理解异面的含意,难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面,除去这几个面所包含的棱即可.
17.已知:如图,,OD是的角平分线,OE是的平分线,那么等于 .
【答案】84°
【分析】根据角平分线定义得出∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,求出∠DOE=∠AOB,代入求出即可.
【详解】解:∵OD是∠AOC的角平分线,OE是∠BOC的角平分线,
∴∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=×168°=84°
故答案为84°
【点睛】此题考查了角平分线的定义,将两条角平分线组成的夹角转换为∠AOB的一半是解题关键.
18.如图,已知,,那么 .(用度、分、秒表示的大小)
【答案】
【分析】根据计算即可.
【详解】解:,,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了角的和差,以及度分秒的换算,正确掌握1°=,是解答本题的关键.
三、计算题(每题5分,共20分)
19.计算:
【答案】0
【分析】先算乘方,再算乘除,最后算加减.
【详解】解:原式.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
20.解方程:
【答案】x=-0.5.
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得解.
【详解】解:去分母得:4(2x+1)+12=3(3-2x),
去括号得:8x+4+12=9-6x,
移项得:8x+6x=9-4-12,
合并同类项得:14x=-7,
系数化为1得:x=-0.5.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
21.解不等式组:.
【答案】
【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.
【详解】解:,
解不等式①得,,
解不等式②得,,
所以不等式组的解集是.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
22.
【答案】
【分析】先将①+③消去z,再联立②解出答案.
【详解】由①+③得:,即④,
由②+④得:,解得,
把代入④可得:,把,代入①可得:,解得,所以方程组的解是.
【点睛】本题考查解三元一次方程组,关键在于“消元”.
四、解答题(第23~26题,每题5分,第27题8分,第28题10分,共38分)
23.一个角的补角比它的余角的3倍少,求这个角的度数.
【答案】这个角的度数是
【分析】设这个角为,根据题意列方程求解即可.
【详解】解:设这个角为,则余角为,补角为,
由题意得:,
解得:.
答:这个角的度数是.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,以及余角和补角的意义,如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角.
24.如图,点、、在一直线上,是的平分线,,比大.
(1)求的度数.
(2)求的度数.
【答案】(1)35°
(2)55°
【分析】( 1)根据角平分线的定义求得,再根据与的关系和平角的定义,列方程即可求得的度数;
( 2)根据余角的定义,可求出的度数.
【详解】(1)解:平分,
,
设,则,
,
,
解得,
;
(2)解:,,
.
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角和余角的定义等知识,能够根据角与角的和差关系列方程求值是解答问题的关键.
25.敕勒川,阴山下,天似穹庐,笼盖四野.天苍苍,野茫茫,风吹草地见牛羊,河套地区地势平坦、土地肥沃,适合大规模农牧.现有一片草场,草匀速生长,如果放牧360只羊,4周可以将草全部吃完.如果放牧210只羊,9周才能将草全部吃完.(假设每只羊每周吃的草量相等)
(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比;
(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周,那么最多可以放牧多少只羊?
【答案】(1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为
(2)最多可以放牧225只羊
【分析】(1)设每只羊每周吃的草量为1份,这片草场牧民进驻前原有草量份,这片草场每周生长的草量为份,根据等量关系列出方程组即可;
(2)设可以放牧只羊,列出一元一次不等式,即可求解.
【详解】(1)解:设每只羊每周吃的草量为1份,这片草场牧民进驻前原有草量份,这片草场每周生长的草量为份,
依题意得:,
解得:,
.
答:这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为.
(2)设可以放牧只羊,
依题意得:,
解得:.
答:最多可以放牧225只羊.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用,找出数量关系,列出方程组和不等式是解题的关键.
26.(1)补全下面图形,使之成为长方体的直观图;
(2)写出既与棱异面又与棱平行的棱:_______;
(3)长方体的长、宽、高的比是,它的所有棱长和是24厘米,那么这个长方体的体积是_______立方厘米.
【答案】(1)见解析;(2);(3)6
【分析】(1)根据长方体的特征,补全图形;
(2)根据异面和平行的定义即可;
(3)根据长方体长、宽、高的比,和所有棱长和,可求出长、宽、高,再利用长方体的体积=长×宽×高,即可求得结果.
【详解】解:(1)画出图形如图:
(2)既与棱异面又与棱平行的棱是;
(3)(厘米),
(厘米);
(厘米);
(厘米).
(立方厘米).
所以长方体的体积是6立方厘米.
故答案为:,6.
【点睛】本题考查了长方体.涉及线与线的异面和平行关系,长方体的性质,以及长方体的体积.异面直线是不在同一平面上的两条直线.平行直线是在同一平面内没有任何公共点的两条直线.
27.如图,线段与射线有一公共端点,在所给图中,用直尺和圆规按所给的语句作图.(保留作图痕迹)
(1)在射线上截取线段,使;
(2)作线段的中点;
(3)作的平分线;
(4)如果,表示从点出发正东方向,那么射线表示_______方向.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)北偏东
【详解】(1)解:如图,为所作;
(2)解:如图,点为所作;
(3)解:如图,为所作;
(4)解:,
所以射线表示北偏东的方向.
故答案为北偏东.
【点睛】此题考查了作线段等于已知线段,作线段的中点,作角的平分线,求方位角,正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键.
28.定义:从一个角的顶点出发,在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这个角的一半,那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角,如图1,若,则是的内半角.
(1)如图1,,,是的内半角,则_______;
(2)如图2,已知,将绕点按顺时针方向旋转一个角度得,当旋转的角度为何值时,是的内半角;
(3)已知,把一块含有角的三角板如图3叠放,将三角板绕顶点以3度秒的速度按顺时针方向旋转(如图,问:在旋转一周的过程中,射线、、、能否构成内半角?若能,请直接写出旋转的时间;若不能,请说明理由.
【答案】(1)15°
(2)
(3)能,旋转的时间分别为:秒;30秒;90秒;秒
【分析】(1)根据定义以及角度的和差直接求解即可;
(2)根据题意,根据定义可得,建立一元一次方程解方程求解即可;
(3)根据题意可分以下四种情况:①当射线在内,如图4,当射线在外部,有以下两种情况,如图5,图6,当射线在内,如图7,根据定义建立方程,解方程求解即可.
【详解】(1)(1)如图1,,是的内半角,
,
,
;
故答案为:.
(2)如图2,由旋转可知,,
,,
是的内半角,
,即,
解得,;
(3)能,理由如下,
由旋转可知,;根据题意可分以下四种情况:①当射线在内,如图4,
此时,,,
则是的内半角,
,即,
解得(秒;
②当射线在外部,有以下两种情况,如图5,图6,
如图5,此时,,,
则是的内半角,
,即,
解得(秒;
如图6,此时,,,
则是的内半角,
,即,
解得(秒;
③当射线在内,如图7,
此时,,,
则是的内半角,
,即,
解得(秒;
综上,在旋转一周的过程中,射线、、、构成内半角时,旋转的时间分别为:秒;30秒;90秒;秒.
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算,一元一次方程的应用,理解定义,并能分类讨论是解题的关键.
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