高考数学复习核心专题突破(五)　微专题13　存在性问题（导学案）

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存在性问题的解题策略:当条件和结论不唯一时要分类讨论;当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件.
题型一直线的存在性问题
[典例1]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,焦距为23.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(4,0)作斜率为k的直线l与椭圆C交于A,B两点.是否存在常数t,使得直线x=t与直线l的交点Q在A,B之间,且总有|PA||PB|=|QA||QB|?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
解析：(1)由题设得ca=32,2c=23,a2=b2+c2.解得a=2,b=1.
所以椭圆C的方程为x24+y2=1;
(2)存在直线x=1符合题意.
设直线l的方程为y=k(x-4).由y=k(x-4),x24+y2=1
得(4k2+1)x2-32k2x+(64k2-4)=0.
由Δ=(-32k2)2-4(4k2+1)(64k2-4)>0
得-36