江西省南昌市雷式学校2023-2024学年度高二下学期5月份月考数学试卷

这是一份江西省南昌市雷式学校2023-2024学年度高二下学期5月份月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=?，集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|4−xx+1≥0}，那么集合A∩B=（ ）
A．[−2,4)B．(−1,3]C．[−2,−1]D．[−1,3]
2．命题“∃x∈?,x2+x≥1”的否定是（ ）
A．∃x∈?,x2+xm+2=1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S30=3S10，S10+S30=80，则S20的值为（ ）
A．10B．20C．30D．40
6．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开.会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织A，B，C，D，E去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中A不去甲村，且A，B不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（ ）
A．158B．162C．180D．198
7．已知定义在?上的可导函数fx的导函数为f​′x，满足f​′xe​x的解集为（ ）
A．−∞,1B．1,+∞C．−∞,3D．3,+∞
8．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，an+1=2anan+1，若S2024∈k,k+1，则正整数k的值为（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a+c>b+d
B．若ab>0的左、右焦点，P是椭圆C短轴的一个顶点，已知△PF1F2的面积为2，cs∠F1PF2=13.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，M，N，G是椭圆上不重合的三点，原点O是△MNG的重心
（ⅰ）当直线NG垂直于x轴时，求点M到直线NG的距离；
（ⅱ）求点M到直线NG的距离的最小值.
19．（本小题满分17分）已知函数fx=e​xx​2−mx−m​2，gx=ax​2+x+axlnx.
（1）若函数fx在x=1处取极小值，求实数m的值；
（2）当m=0时，若对任意x>0，不等式fx≥gx恒成立，求实数a的值.
【参考答案】
南昌市雷式学校2023-2024学年度下学期5月份月考试卷
高二数学
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．B
7．A
8．C
【解析】1an−1=12an+12⇒1an+1−1=121an−1，又1an−1=1，
所以{1an−1}是首项为1，公比为12的等比数列，
所以1an−1=12​n−1⇒1an=1+12​n−1⇒an=1−12​n−1+1，
故Sn=n−120+1+121+1+…+12n−1+1，令M=120+1+121+1+…+12n−1+1
由12​n12+13+123+...+12n=56+141−12n−2，
由12n−1+11，则h​′x=21−lnxx​2，由h​′x=21−lnxx​2>0可得：x0.
设gx=fx−f−x,x>0，那么g0=0且g​′x=e​x−1+e​−x−1=e​x+e​−x−2>0在0,+∞上恒成立，所以gx在0,+∞单调递增，
所以fx−f−x>0在0,+∞上恒成立，所以fx>f−xx>0.
由fx1=fx2>f−x2，且fx在−∞,0上单调递减，
所以x11，所以00，f0>0，f31”是“fx有唯一零点”的充分不必要条件
17．（1）
χ2=10025×15−25×35260×40×50×50=2560，即m​20时，xex≥ax+alnx+1，
所以x>0时，ex+lnx≥ax+lnx+1，
令t=x+lnx，因为hx=x+lnx为0,+∞上的增函数，且x→0，hx→−∞，x→+∞，hx→+∞，
所以hx的值域为?，所以t∈?，
故问题转化为“∀t∈?,et−at−1≥0恒成立”，不妨设Ft=e​t−at−1，所以F​′t=e​t−a，
当a≤0时，F​′t=e​t−a>0，所以Ft在?上单调递增，且F0=e​0−1=0，
所以当t∈−∞,0时，Ft0时，令F​′t=0，解得x=lna，当t∈−∞,lna时，F​′t0，Ft单调递增，
所以Ftmin=Flna=elna−alna−1=a−alna−1≥0，
所以1−lna−1a≥0，所以lna+1a−1≤0，
记φa=lna+1a−1，φ​′a=a−1a​2.
当a∈0,1时，φ​′a0，φa单调递增，
所以φamin=φ1=0，
又因为lna+1a−1≤0，即φa≤0，所以a=1.喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
25
女生
35
合计
Pχ2≥k
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
x
−1
−1,0
0
0,1
1
1,2
2
f​′x
+
0
−
0
+
fx
−4
↗
极大值1
↘
极小值0
↗
5
x
−∞,0
0
0,1m
1m
1m,+∞
f​′x
+
0
−
0
+
fx
↗
极大值
↘
极小值
↗
x
−∞,−12
−12
−12,0
0
0,+∞
f​′x
−
0
+
0
−
fx
↘
极小值
↗
极大值
↘
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
25
25
50
女生
35
15
50
合计
60
40
100
X
0
1
2
3
P
8125
36125
54125
27125
x
−∞,−6
−6
−6,1
1
1,+∞
f​′x
+
0
−
0
+
fx
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
x
−∞,−2
−2
−2,1
1
1,+∞
f​′x
+
0
−
0
+
fx
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增