河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共22页。
1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答．
2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂．
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式：二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，二次根式的性质；把选项中不是最简二次根式的化为最简二次根式即可判断．
【详解】解：，，
则与是同类二次根式，
故选：C．
2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理分别计算并判断．此题考查了勾股定理逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键．
【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形；
B、∵，∴不能组成直角三角形；
C、∵，∴不能组成直角三角形；
D、，∴能组成直角三角形；
故选：D．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。3. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由已知条件得到，则．
【详解】解；∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；D．
4. 如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则的长为（ ）
A. 14B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．直接根据勾股定理解答即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴
故选：D．
5. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 点到直线的距离是2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故A,B选项正确；
∴，故C选项错误；
设点到直线的距离是，则，
∴，故D选项正确
故选：C．
6. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A. 70°B. 40°C. 30°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∵∠A=70°，
∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°
∴∠AMF=180°−∠DMN−∠FMN=180°−70°−70°=40°
故选B.
【点睛】本题考查折叠问题，此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题.
7. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 16D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．由矩形的性质可证明，即可求解．
【详解】解：作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴，
，
，
，
故选：B．
8. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
A. ∠ABC=60°B. 如果AB=2，那么BM=4
C BC=2CMD.
【答案】B
【解析】
【分析】连接AC，根据线段重直平分线的性质及菱形的性质即可判断A选项正确；根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质求出∠BAM=90°，利用三角函数求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判断B选项；根据线段垂直平分的性质和菱形的性质可得BC=2CM，由此判断C选项；利用同底等高的性质证明△ABM的面积=△ABC的面积=△ACD的面积，再利用线段垂直平分线的性质即可判断D选项．
【详解】如图，连接AC，
由题意知：EF垂直平分CD，
∴AC=CD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴AC=AD=CD=AB=BC，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正确；
∵AM垂直平分CD，
∴∠CAM=∠DAM=30°，
∴∠BAM=90°，
∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D项正确；
∵AB=2，
∴AC=CD=2，
∴AM=AC·cs30°=2×=，
∴BM===，故B项错误；
由AM垂直平分CD可得CM=CD，
又∵BC=CD，
∴CM=BC，即BC=2CM，故C项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，菱形的性质，三角函数，勾股定理，是一道综合题，掌握知识点是解题关键．
9. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形的面积为（ ）

A. 6B. 8C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、菱形的面积等知识，求得及是解题的关键.
【详解】∵四边形是菱形,

是等边三角形，
，
∵平分

，
，
，
，
,
故选: C.
10. 如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先过点作，交于，再利用正方形的判定与性质可知是等腰直角三角形吗，最后利用全等三角形的判定与性质即可得到的长度．
【详解】解：过点作，交于，
∵在正方形中，，，
∴四边形和四边形是矩形，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为：．
12. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处．
【答案】8
【解析】
【分析】首先设树顶端落在离树底部x米处，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．
【详解】解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2=（16-6）2，
解得：x=8或x=-8（不合题意舍去）．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”其大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长8尺，则绳索长______尺．
【答案】
【解析】
【分析】设尺，则尺，由勾股定理可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：设尺，则尺，
，
是直角三角形，
，
，
解得：，
绳索长尺，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】过点D作于点E，根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半求出DE长，再根据角平分线的性质得CD=DE，再用一次刚才的定理求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CP的长．
【详解】解：如图，过点D作于点E，
∵，，
∴，
∴，
∵BD平分，
∴，，
在中，，
∵P是BD的中点，
∴．
故答案是：3．
【点睛】本题考查直角三角形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质和含有角的直角三角形的性质．
15. 如图，矩形中，，点E为边上的一个动点，与关于直线对称．当为直角三角形时，的长为_________．

【答案】9或18
【解析】
【分析】分两种情况，分别求解，（1）当时，如图（1），根据轴对称的性质得，得；（2）当时，如图（2），根据轴对称的性质得，得A、、C在同一直线上，根据勾股定理得，设，则，根据勾股定理，计算即可．
【详解】解：（1）当时，如图（1），

∵，
根据轴对称的性质得，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）当时，如图（2），

根据轴对称的性质得，
为直角三角形，
即，
∴，
∴A、、C在同一直线上，
根据勾股定理得，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即；
综上所述：的长为9或18；
故答案为：9或18．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，画出图形是解题关键．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式等知识．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式是解题的关键．
（1）先计算二次根式的乘除，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行加减运算即可；
（2）先计算二次根式的乘除，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求证．
【详解】证明：∵垂直平分，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
18. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长；
（3）求四边形DEFC面积．
【答案】（1）见解析；（2）EF=；（3）．
【解析】
【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；
（2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可；
（3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题．
【详解】解：（1）在△ABC中，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF；
（2）∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵BC＝4，BD＝2，
∴CD＝＝，
∵DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD＝；
（3）过点D作DH⊥BC于H，
∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，
∴DH＝DC＝，
∵DE＝CF＝2，
∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
19. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
【答案】（1）会受噪声影响，理由见解析；（2）有2分钟；
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．
【详解】解：（1）学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，
∴CD＝＝120（m），
∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，
∵ED＝=50（m），
∴EF＝50×2=100（m），
∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.
20. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据中位线的性质得出，，根据，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和得出求出．
【详解】解：∵P是的中点，E，F分别是、的中点，
∴，分别是与的中位线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了中位线的性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半．
21. 如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若平分，且，，求的长．
【答案】（1）证明见详解
（2）4
【解析】
【分析】（1）可得出DFBE，DF＝BE，从而得出四边形BFDE是平行四边形，结合∠DEB＝90°，从而证明出结论；
（2）可推出△ADF是等腰三角形，从而AD＝DF，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得DE．
小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：．
【点睛】本题考查平行四边形性质和判定，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形判定等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m，n为有理数，x为无理数，那么，，运用上述知识解决下列问题：
（1）若m，n为有理数，且，求m，n的值；
（2）若m，n为有理数，且，求的立方根；
（3）若m，n为有理数，且，则______．
【答案】（1）
（2）0 （3）3或5
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，立方根，绝对值等知识．根据题意确定关于的等量关系是解题的关键．
（1）由题意得，，计算求解即可；
（2）由题意得，，计算求解，然后根据代值求解即可；
（3）由题意得，，计算求解，然后代值求解即可．
【小问1详解】
解：∵，m，n为有理数，
∴，
解得，；
【小问2详解】
解：∵，m，n为有理数，
∴，
解得，，
∵，
∴的立方根为0；
【小问3详解】
解：∵，m，n为有理数，
∴，
解得，，
当时，；
当时，；
故答案为：3或5．
23. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”．
（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是 ，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是： （在横线上填特殊平行四边形的名称）
（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）矩形；菱形
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据矩形、菱形的性质定理和判定定理进行证明即可；
（2）根据平行四边形的性质得到OE=MF，得到OB+MF=BE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到EB=EM，证明结论．
【详解】（1）如图1，∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OEMF是矩形；
如图2，∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∵M是BC边的中点，
∴ME＝OC，MF＝OB，
∴ME＝MF，
∴四边形OEMF是菱形；
故答案为矩形；菱形．
（2）∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∴OE＝MF，
∴OB+MF＝OB+OE＝BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵ME∥AC，
∴∠EMB＝∠OCB，
∴∠EBM＝∠EMB，
∴EB＝EM，
∴EM＝OB+MF．
【点睛】本题考查的是矩形、菱形的性质和判定，理解伴随四边形的定义、灵活运用矩形、菱形的性质定理和判定定理是解题的关键．