辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1. 函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
【详解】解：∵函数有意义，
∴，则，
故选：．
2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. ，2，B. 5，12，13C. 13，14，15D. 8，15，17
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【详解】解：A．，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B．，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C．，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
D．，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列各式中，正确的是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的性质，根据逐项计算再进行判断即可
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，故选项D符合题意；
故选：D
4. 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为（小时），轮船距万州的距离为（千米），则下列各图中，能反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，由分三个阶段进行考虑：由于逆水速度小于顺水速度，所以轮船逆水航行时随增大而缓慢增大；卸货时停留一段时间，值不变；返回时，顺水航行，随增大而快速减小，由此即可得出答案，仔细读题，将实际与函数图象结合起来，分段分析是解此题的关键．
【详解】解：分三个阶段：
轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，此阶段随增大而缓慢增大；
卸货时停留一段时间，此阶段值不变；
顺水航行返回万州，此阶段随增大而快速减小，
故选：C．
5. 若平行四边形中两内角的度数比为，则其中较小内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质．首先设平行四边形中两个内角的度数分别是，由平行四边形的邻角互补，即可得方程，继而求得答案．
【详解】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是，
则，
解得：，
∴其中较小的内角是：．
故选：B．
6. 下列各数中与的积是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方差公式可知与的积是有理数的为；
【详解】；
故选D．
【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．
7. 如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6．
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10．
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的性质．熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
根据矩形、菱形、正方形的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，对角线相等是矩形、正方形具有的性质，故A不符合要求；
对角线互相平分是矩形、菱形、正方形都具有的性质，故B符合要求；
对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质，故C不符合要求；
对角线平分对角是菱形、正方形具有的性质，故D不符合要求；
故选：B．
9. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是，甲客轮用到达点A，乙客轮用到达点B．若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A. 北偏西B. 南偏西C. 南偏西D. 南偏东
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理以及方向角，依照题意画出图形，根据路程=速度×时间可求出，根据的长度，利用勾股定理的逆定理即可得出，结合的度数即可求出和的度数，此题得解．
【详解】解：依照题意画出图形，
甲的路程，乙的路程，
∵，
∴，
∴为直角三角形，且．
∵，
∴，
∴乙客轮的航行方向为南偏东或北偏西，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东，
故选：D．
10. 如图，将一张矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得四边形．若，，则四边形的面积为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得，由此可得，则四边形是菱形，进而可得，，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到答案．
本题主要考查了举矩形的性质、菱形的判定和性质、以及菱形的面积．熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】∵四边形 是矩形，
，，，
由折叠的性质可得，，，，
，，
，
，
∴四边形是菱形，
，，，
，
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______．
【答案】对应边相等的两个三角形全等
【解析】
【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果．
【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；
故答案为：对应边相等的两个三角形全等
12. 若点在函数的图象上，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，把点代入函数中求即可，掌握一次函数图象及性质是解题的关键．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，解得：，
故答案为：．
13. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是____．
【答案】y＝1.8x－6
【解析】
【分析】由已知得水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，由此可列出一次函数关系式．
【详解】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．
所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．
故答案为：y=1.8x﹣6（x＞10）．
【点睛】此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得点的坐标，最后根据线段中点坐标的求法即可得．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
四边形为菱形，，，
，
，
，
，
，
，
又，即点是的中点，
，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
15. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B落在点F处，连接．当为直角三角形时，的长是______．
【答案】5或2
【解析】
【分析】本题考查的是折叠变换的性质，掌握折叠变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．当为直角三角形时，需要分类讨论：分与两种情况，通过勾股定理列方程求解．
【详解】解：当时，三点共线，
设长为x，则，
由翻折可得，，
由勾股定理的，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
当时，四边形为正方形，
∴，
∴．
故答案为：5或2．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
此题主要考查了二次根式的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．
18. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点O，且．求证：四边形是矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定，由，，可得四边形是平行四边形，从而得到，，再由得到，从而得证．
【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
19. 某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天的利润（利润=票款收入-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题．
（1）观察表中数据可知，该公交车的票价为______元/人：当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损．
（2）请写出公交车每天的利润y（元）与每天乘车人数x（人）之间的解析式______．
（3）当一天的乘客人数为多少人时，公交车这天的利润是800元？
【答案】（1）2，300
（2）
（3）700
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用：
（1）观察表中数据可得答案；
（2）用待定系数法可得；
（3）在中，令可解得当一天的乘客人数为700人时，公交车这天的利润是800元．
【小问1详解】
解：根据题意，该公交车的票价为（元/人），当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损．
故答案为：2，300；
【小问2详解】
解：根据题意，y是x的一次函数，设
把代入得：，
解得，
故答案为：；
【小问3详解】
解：在中，令得：，
解得，
∴当一天的乘客人数为700人时，公交车这天的利润是800元．
20. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
（1）先根据勾股定理计算出的长度，再根据C点在原点的左侧来确定点C表示的数；
（2）设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，解方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，，，
又∵O为圆心，点C表示的数大于零，
∴点C表示的数是．
故答案为：；
【小问2详解】
解：设秋千绳索的长度为，
由题意可得，
由题意知，四边形为矩形，
∴
在中，，
即，
解得，
即的长度为，
答：绳索的长度为
21. 如图，在中，，M，N分别为的中点，以为斜边在的外侧作，使，连接．求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，依据三角形的中位线定理可得到，由直角三角形斜边上中线的性质可得到，然后结合已知条件可得到．
【详解】证明：∵在中，M、N分别是的中点，
∴．
∵，为斜边上的中线，
∴．
∵，
∴．
∴等腰三角形．
22. 如图，四边形为平行四边形，点E在边上，连接交于点F，．
（1）如图1，若，则的度数为______
（2）如图2，若，，四边形的周长为28，求四边形的面积．
【答案】（1）；
（2）四边形的面积为．
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，利用完全平方公式求面积是解题的关键．
（1）设根据菱形的性质和等腰三角形的性质，得出三个角的度数，列方程得出，即可得到的度数；
（2）连接，求出对角线的长度，从而得出四边形的边长，求出面积．
【小问1详解】
解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
设， 则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：连接交于点，如图：
设，则，
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
设，
，
∴四边形的面积为．
23. 问题背景：如图，两条相等的线段，交于点，，连接，，
求证：．
证明：过点作平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接．
，．
四边形为平行四边形，则______，．
，．
又，为等边三角形，______．
，即．
（1）请完成证明中的两个填空．
（2）迁移应用：如图，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在上，过点作的垂线，交于点，交于点．
求证：；；
（3）联系拓展：如图，为等腰三角形，，过点作的平行线，点在直线上，点到的距离为，求线段的最小值．
【答案】（1），；
（2）证明见解析；证明见解析；
（3）的最小值为．
【解析】
【分析】（）利用平行四边形的性质以及等边三角形的性质即可解决问题；
（）作于，于，证明可得结论；
以为邻边作平行四边形，连接，证明是等腰直角三角形即可解决问题；
（）以为邻边作平行四边形，连接交于，证明，求出的最小值即可解决问题．
【小问1详解】
根据平行四边形的性质可知，根据等边三角形的性质可知，
故答案为：，；
【小问2详解】
证明：如图中，作于，于，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形,
∴，
同理可证：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图中，以为邻边作平行四边形，连接，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图中，以为邻边作平行四边形，连接交于，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵到的距离为，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握知识点的应用及学会添加常用辅助线，构造平行四边形．x（人）
…
200
250
300
350
400
…
y（元）
…
0
100
200
…