陕西省咸阳市永寿县上邑中学豆家中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市永寿县上邑中学豆家中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
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【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
【详解】如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算．根据同底数幂的乘法，单项式的除法，完全平方公式，积的乘方法则计算即可判断．
【详解】解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A．
4. 如图，在中，和分别是边上的高和中线，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线与高线的意义，余角的性质．利用直角三角形的中线与高线的性质结合余角的性质即可判断．
【详解】解：，分别是斜边上的中线与高线，
，；
故选项A、C均正确，不符合题意；
，，
，
；
故选项B正确，不符合题意；
无法判断，选项D符合题意．
故选：D．
5. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定≌的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．
由全等三角形的判定方法，即可判断．
【详解】解：，
∴，即，
又∵，
∴A选项：由判定≌，故A不符合题意；
B选项：和分别是和的对角，不能判定≌，故B符合题意；
C选项：由判定≌，故C不符合题意；
D选项：由判定≌，故D不符合题意．
故选：B
6. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ）
A. 风筝最初的高度为B. 到之间，风筝的高度持续上升
C. 时高度和时高度相同D. 时风筝达到最大高度为
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数图象．根据函数图象逐项判断即可得．
【详解】解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意；
B、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项说法错误，符合题意；
C、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意；
D、时风筝达到最大高度为，则此项正确，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
，
平分，
，
，
，
，
故选：D．
8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线性质．利用线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
的周长，
，
，
，
的长为；
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 三边长不等的的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【详解】解：设第三边长为，
由题可得，
则，
又∵c为不等于和的整数，
∴为，
故答案为：．
10. 如图，在中，，点D为边的中点，，则______°．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，先证明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三线合一得到答案．
【详解】解：在中，，
∴是等腰三角形，
∴
∵点D为边的中点，
∴
故答案为：
11. 如图，，若，则BD的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求函数解析式，根据题意列出函数解析式即可，读懂题意，找到变量之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：．
13. 如图，，点M、N分别在射线、上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，

，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
面积的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂计算，掌握公式，计算即可．
【详解】解：
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，除法运算，合并同类项．先计算积的乘方运算，再计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，再合并同类项即可．
【详解】解：

．
16. 化简：.
【答案】-3y2
【解析】
分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可．
【详解】解：
=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy
=-3y2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17. 如图，已知，点在边上，请用尺规作图法，在平面内求作一角，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤作图即可，掌握作一个角等于已知角的步骤是解题的关键．
【详解】解：如图，即为所求．
18. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，由平行线的性质得到是解题的关键；根据平行线的性质，推出，可证，进而证得结论．
【详解】，
，
，，
，
．
19. 如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）点到直线的距离为______.
【答案】（1）见解析 （2）7
【解析】
【分析】本题考查了轴对称作图．
（1）先画出点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接即可；
（2）根据图形即可得到点到直线的距离．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
；
【小问2详解】
解：由图形得点到直线的距离为7，
故答案为：7．
20. 如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．若，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质及等边对等角．连接并延长，交于H，根据垂直平分线得到，，即可得到，，从而得到，根据三角形内角和定理直接求解即可得到答案．
【详解】解：连接并延长，交于H，
∵，分别为，边的垂直平分线，

∴，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴．
21. 如图，小明想要测量池塘的长，池塘西边有一座水房，在的中点处有一棵百年古树，小明从出发，沿直线一直向前经过点走到点三点在同一条直线上），并使，然后他测得点与水房之间的距离是10米，求池塘的长．
【答案】米
【解析】
【分析】可以利用定理证明 ，根据全等三角形的性质可得解题即可．
【详解】∵为中点,
∴,
在和中,
，
∴,
∴ 米,
答：池塘的长为米．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.
22. 如图，在中，，是的平分线，，交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线
（1）根据角平分线的性质可得出，由可得出，进而可得出，再利用等角对等边即可证出，从而得证；
（2）由（1）可得出，进而可得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 5月是销售樱桃的季节，某樱桃种植园为了吸引顾客，推出入园采摘销售模式．已知采摘樱桃重量x（千克）与所需费用y（元）之间的关系可以用来表示.
（1）上述关系中，______是自变量，______是因变量；
（2）上述关系用表格表示如下表，请补充填空：
（3）48元能买多少千克樱桃？
【答案】（1）采摘草莓的重量x；所需费用y
（2）见解析 （3）48元能买8千克樱桃．
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的应用：
（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；
（2）根据函数关系式，代入数据即可求解；
（3）把代入函数关系式中即可得出答案．
【小问1详解】
解：上表反映了所需费用y（元）与采摘草莓的重量x（千克）这两个变量之间的关系；
采摘草莓的重量x（千克）是自变量；所需费用y（元）是因变量．
故答案为：采摘草莓的重量x；所需费用y；
【小问2详解】
解：填表如下：
【小问3详解】
解：当时，，解得．
答：48元能买8千克樱桃．
24. 如图，中，是边上的中线，是直线上的两点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【小问1详解】
证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
25. 已知：如图，在梯形中，，，点E为边上一点，且．点P在线段上以每秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：
（1）线段的长可用含t的式子分别表示为：______，______．
（2）若某一时刻与全等，求此时t的值和线段BP的长．
【答案】（1）；；
（2），或，时，与全等．
【解析】
【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）设点Q每秒运动，则，根据题意得出，然后分两种情况分析：①当时，②当时，分别利用全等三角形的性质列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：点P在线段上以每秒的速度由点B向点C运动，
∴；
∵，
∴；
故答案为：，；
【小问2详解】
设点Q每秒运动，则，
∵，
∴，
①∵，
∴当时，，
∴，
解得：，
∴；
②∵，
∴当时，，
∴，
解得：；
∴
综上可得：，或，时，与全等．
【点睛】题目主要考查列代数式及全等三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
26. 数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍.
【问题提出】
（1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是______．
【问题探究】
（2）①巧翻折，造全等
如图②，在中，是的角平分线，请说明．
小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答；
②构距离，造全等
如图③，在四边形ABCD中，，，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离；
【问题解决】
（3）如图④，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）①见解析；②点到的距离是；（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用证明即可得出；
（2）①根据全等三角形的判定和性质，利用三角形的外角性质即可解答；
②如图：过点作，垂足为点，利用角平分线的性质证得,即为的中点，进而求得的长即可；
（3）在上截取，连接；再证明得到，；再证明，最后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：（1）证明：

根据作图可得，
又，
∴，
∴，
即；
故答案为：；
（2）①在上截取．连接DE，
∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴．
∴；
②如图：过点作，垂足为点，
和的平分线，交于点，
，即，
，即点到的距离是；
（3），理由如下：
，
，
，是的两条角平分线，且，交于点．
，
；
在上截取，连接，则，

，，
∵，
，
，
，
又，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、角平分线性质定理、三角形的外角性质以及全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
元
3
6
______
12
15
______
…
x/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y/元
3
6
9
12
15
18
…