山东省济南市济阳区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市济阳区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．x3﹣x2＝x（x2﹣1） B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a-1=a(2-1a)D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．﹣b＜aB．﹣a＜bC．a+b＜0D．|a|﹣b＜0
4．多项式8a3b2+12a3bc分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．8a3b2B．﹣4a2b2C．4a3bD．﹣a3b
第3题图
第5题图
第6题图
5．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）
A．（7，33）B．（7，5）C．（53，5）D．（53，33）
7．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（ ）支钢笔．
A．10B．11C．12D．13
8．如果不等式组x+5＜4x-1x＞m的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≤2C．m＝2D．m＜2
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是底边BC的中点，以A，C为圆心，大于12AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E，F，若直线EF上有一个动点P，则线段PC+PD的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
第9题图
第10题图
10．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，B，D三点共线．下列结论：①HB平分∠AHD；②△BFG是等边三角形；③FG∥AD；④CH+HE+HB＝AH+HD．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）
11．因式分解：a（x+y）﹣2b（x+y）＝ ．
12．请根据下表信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AB＝24，CD＝6，则△DBE的面积为 ．
第13题图
第15题图
14．如果直线y＝﹣2x﹣1与直线y＝3x+m相交于第三象限，则实数m的取值范围是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为 ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC=7，BC＝23，P为△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 ；
A
A
B
C
第16题图
B C
三、解答题（本大题共9个小题，共86分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．因式分解（本题共8分，每题4分）
（1）16x2﹣4； （2）x3﹣8x2+16x；
18．解不等式（组）（本题共8分，每题4分）
（1）解不等式2+x2≤2x-13-2； （2）解不等式组x-3(x-2)≥42x-15＜x+12，并写出它的非负整数解．
19．（本题共9分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1，并写出点B1的坐标．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的整数值．
20．（本题共6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
第20题图
21．（本题共9分）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a，b，c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
22．（本题共10分）如图，在等边△ABC中，AC＝12cm，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为ts．
（1）在点M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形？
（2）在点M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若不能，请说明理由．
第22题图
23．（本题共12分）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的13，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
24．（本题共12分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式．
例如，x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．
观察可以发现，当x﹣2取任意一对互为相反数的值时，多项式x2﹣4x+3的值是相等的．例如，当x﹣2＝±1，即x＝3或1时，x2﹣4x+3的值均为0；当x﹣2＝±2，即x＝4或0时，x2﹣4x+3的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x＝﹣m对称，称x＝﹣m是它的对称轴．例如，x2﹣4x+3关于x＝2对称，x＝2是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式x2﹣6x+5变形为（x+m）2+n的形式，并求出它的对称轴；
（2）若关于x的多项式x2+2ax﹣1关于x＝﹣5对称，求a；
（3）求代数式（x2+2x+1）（x2﹣8x+16）的对称轴．
25．（本题共12分）如图，△ABC和△AMN均为等边三角形，将△AMN绕点A旋转（△AMN在直线AC的右侧）．
（1）求证：△BAM≌△CAN；
（2）求∠BMC的度数；
（3）若点C，M，N在同一条直线上，点M是CN的中点，求证：BM⊥AC．
第25题图
八年级期中考试数学试题
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．（x+y）（a-2b）； 12．x≤40； 13．36； 14．-1＜m＜32； 15．2； 16．5；
三．解答题（共9小题）
17．解：（1）原式＝4（4x2-1）2分
＝4（2x+1）（2x-1）；4分
（2）原式＝x（x2-8x+16）2分
＝x（x-4）2；4分
18．解：（1）3（2+x）≤2（2x-1）-121分
6+3x≤4x-2-122分
3x-4x≤-2-12-63分
-x≤-20
x≥20；4分
（2）x-3(x-2)≥4①2x-15＜x+12②
∵解不等式①得：x≤1，1分
解不等式②得：x＞-7，2分
∴不等式组的解集是-7＜x≤1，3分
∴不等式组的解集的非负整数解是：0，1；．4分
19．解：（1）画图如下，△A1B1C1即为所求；B1（-3，1）；（画图2分，点1分）3分
（2）画图如下，△A2B2C2即为所求；B2（2，2）；（画图2分，点1分）6分
（3）点P画图如下；x的值为6或7．（画图1分，值各1分）9分
20．解：∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°1分
又∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD3分
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEA=90°AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）4分
∴BD＝AE，
AD＝CE，5分
∵DE＝AD+AE，
∴DE＝CE+BD；6分
21．解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A-B＝2x2y+8y-8xy1分
＝2y（x2-4x+4）2分
＝2y（x-2）2，3分
∵A＞B，
∴A-B＞0，4分
即2y（x-2）2＞0，
∵（x-2）2≥0，
∴y＞0；5分
（2）∵a、b、c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，6分
∴a2+c2﹣b2﹣2ac
＝（a-c）2﹣b27分
＝（a-c-b）（a-c+b）＜0，8分
∴a2+c2-b2＜2ac．9分
22．解：（1）由题意得：BM＝2t，BN＝12﹣3t．
则当BM＝BN时，△BMN是等边三角形．1分
∴2t＝12-3t．3分
解得：t=125．4分
∴经过125s时△BMN为等边三角形；
（2）分两种情况：
①如图1，当∠BMN＝90°时，5分
∵∠B＝60°，
∴∠BNM＝30°．
∴BM=12BN．6分
∴2t=12(12-3t)．
∴t=127．7分
②如图2，当∠BNM＝90°时，∠BMN＝30°．8分
∴BN=12BM．9分
∴12-3t=12×2t．
∴t＝3．10分
∴在点M，N运动过程中，当运动时间t=127s或t＝3s时，△BMN为直角三角形．
23．解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200-x）箱，
（与第二问的设共1分，注意单位，错1处就不得分）1分
60x+40（200-x）＝10000，3分
解得，x＝100，4分
200-x＝100，5分
答：A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；
（与第二问的答共1分，注意单位，错1处就不得分）6分
（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200-x）箱，售完这批水果的利润为w元，
则w＝（70-60）x+（55-40）（200-x）＝-5x+3000，8分
∵-5＜0，
∴w随着x的增大而减小，9分
∵x≥13(200-x)，10分
解得，x≥50，11分
当x＝50时，w取得最大值，此时w＝2750，12分
答：进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．
24．解：（1）x2-6x+5
＝x2-6x+9-9+5
＝（x-3）2﹣4，3分
∴该多项式的对称轴为：x＝3；4分
（2）x2+2ax-1
＝x2+2ax+a2-a2-1＝（x+a）2-a2-1，6分
∴该多项式的对称轴为：x＝-a，7分
∵关于x的多项式x2+2ax-1关于x＝-5对称，
∴a＝5；8分
（3）（x2+2x+1）（x2-8x+16）
＝（x+1）2（x-4）29分
＝[（x+1）（x-4）]2＝（x2-3x-4）2＝（x2-3x+94-94-4）2
＝[（x-32）2-254]211分
∴对称轴为：x=32．12分
25．（1）证明：∵△ABC和△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，3分
∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，4分
在△BAM和△CAN中，AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN，
∴△BAM≌△CAN；5分
（2）①解：∵△AMN为等边三角形，
∴∠AMN＝∠NAM＝∠AMN＝60°，6分
∵△BAM≌△CAN，
∴∠AMB＝∠MNA＝60°，7分
∴∠BMC＝180°-∠AMN-∠AMB＝60°；8分
②证明：∵点M是CN的中点，
∴MN＝CM，9分
∵△AMN是等边三角形，
∴AM＝MN＝CM，10分
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CB，11分
∴MB是AC的垂直平分线，
∴BM⊥AC．12分
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40℃水温
价格
类型
进价（元/箱）
售价（元/箱）
A
60
70
B
40
55
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
A
C
B
B
C