高考数学第一轮复习复习第3节　不等式的性质、一元二次不等式（讲义）

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1.梳理不等式的性质,理解不等式的性质,掌握不等式的性质.
2.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系.
3.经历从实际背景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义,能借助一元二次函数的图象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.
4.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式相应的函数、方程的联系.
1.两个实数大小比较的基本事实
a-b>0⇔a>b(a,b∈R),
a-b=0⇔a=b(a,b∈R),
a-bb⇔1ab>0,m>0⇒baa>0,m>0⇒ba>b+ma+m.
1.(必修第一册P53练习T1改编)不等式-x2-5x+6≥0的解集为( A )
A.{x|-6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|x≥3或x≤2}D.{x|x≥1或x≤-6}
解析:不等式-x2-5x+6≥0可化为x2+5x-6≤0,即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x≤1,所以不等式的解集为{x|-6≤x≤1}.
2.(必修第一册P43习题T8改编)已知非零实数a,b满足ab>0⇒an>bn
(n∈N,n≥2)
a,b同
为正数
判别式Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ0)
的图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根
有两相异实根
x1,x2(x10(a>0)的
解集
{x|xx2}
{x|x≠x1}
{x|x∈R}
ax2+bx+c0)的
解集
{x|x1