高考数学第一轮复习复习第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系（讲义）

这是一份高考数学第一轮复习复习第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系（讲义），共22页。
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
1.直线与圆的位置关系
判断直线与圆的位置关系常用的两种方法:
(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.dr⇔相离.
(2)代数法:>0⇔相交;=0⇔相切;0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0).
1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2+y2=r2(r>0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线.
无论两圆外切还是内切,将两圆方程(方程等号右边是0的形式),左右两边直接作差,消去x2,y2得到两圆的公切线方程.
3.两圆相交时公共弦的性质
圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-4F1>0)与C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D22+E22-4F2>0)相交时:
(1)将两圆方程直接作差,消去x2,y2得到两圆公共弦所在直线方程;
(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦;
(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2).
1.(选择性必修第一册P93T1改编)直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是( B )
A.相交B.相切
C.相离D.无法判断
解析:圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=|-5|32+42=1.因为d=r,所以直线与圆相切.
2.(选择性必修第一册P93T3改编)直线x-y+3=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长等于( D )
A.62B.3C.23D.6
解析:圆心(-2,2)到直线x-y+3=0的距离d=22,圆的半径r=2,解直角三角形得,半弦长为62,所以弦长等于6.
3.圆Q:x2+y2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为( D )
A.x+3y-2=0B.x+3y-4=0
C.x-3y+4=0D.x-3y+2=0
解析:因为点P在圆上,且圆心Q的坐标为(2,0),所以kPQ=0-32-1=-3,
所以切线的斜率k=33,
所以切线方程为y-3=33(x-1),
即x-3y+2=0.
4.(选择性必修第一册P98T1改编)圆O1:(x-1)2+y2=1与圆O2:x2+(y+2)2=4的位置关系是( C )
A.外离B.外切C.相交D.内切
解析:圆心O1(1,0),半径r1=1,圆心O2(0,-2),半径r2=2,所以圆心距|O1O2|=(1-0)2+(0+2)2=5,r1+r2=3,r2-r1=1,所以r2-r1