还剩11页未读，
继续阅读
所属成套资源：高考数学第一轮复习复习（精品讲义）
成套系列资料，整套一键下载
高考数学第一轮复习复习第6节 利用导数研究函数零点（讲义）
展开
这是一份高考数学第一轮复习复习第6节 利用导数研究函数零点（讲义），共14页。
判断、证明或讨论零点的个数
[例1] (2022·山东日照三模)已知函数f(x)=(x-2)ex-ax+aln x(a∈R).
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当a0恒成立,
所以当x∈(0,1)时,f′(x)0,f(x)单调递增,
即f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).
(2)由题意,函数f(x)=(x-2)ex-ax+aln x=(x-2)ex-a(x-ln x),x>0,
设m(x)=x-ln x,x>0,
则m′(x)=1-1x=x-1x,
当x∈(0,1)时,m′(x)0,m(x)单调递增,
又由m(1)=1,所以m(x)≥1,
令f(x)=0,可得(x-2)ex-ax+aln x=0,
所以a=(x-2)exx-lnx,其中x>0,
令g(x)=(x-2)exx-lnx,
可得g′(x)=ex(x-1)(x-lnx)2(x-ln x+2x-1),
令h(x)=x-ln x+2x-1,则h′(x)=1-1x-2x2=x2-x-2x2=(x-2)(x+1)x2(x>0),
可得00,
即x>0时,h(x)>0恒成立,
故0
相关学案
2024年高考数学第一轮复习讲义第三章3.7 利用导数研究函数的零点(学生版+解析)：
这是一份2024年高考数学第一轮复习讲义第三章3.7 利用导数研究函数的零点(学生版+解析)，共18页。
2024年高考数学重难点突破讲义：学案 第2讲 利用导数研究函数的性质：
这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：学案 第2讲 利用导数研究函数的性质，共7页。
新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 利用导数研究函数零点问题（含解析）：
这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 利用导数研究函数零点问题（含解析），共42页。学案主要包含了考点梳理，典例分析，双基达标，高分突破，整体点评等内容，欢迎下载使用。
