辽宁省百校联合2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省百校联合2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）
1. 某一天，甲、乙、丙、丁四个城市的最低气温分别是℃，0℃，2℃，14℃，其中最低气温是（ ）
A. ℃B. 0℃C. 2℃D. 14℃
【答案】A
解析：解：∵，
∴最低气温是℃，
故选：A．
2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，
故选B．
3. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；
故选：B．
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、，故选项错误；
B、，不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图，由题意可得： ，


故选C
6. 在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A. ﹣4B. 4C. 12D. ﹣12
【答案】D
解析：解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
，
解得：

故选D
7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：由题意得：一株椽的价钱为文，
则可列方程为，
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，将函数的图像向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：函数的图像向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为，
故选：B
9. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：试题分析：连接CP并延长，交AB于D，
∵P是Rt△ABC的重心，
∴CD是△ABC的中线，PD＝CD，
∵∠C＝90°，
∴CD＝AB＝3，
∴PD＝CD＝1，
∵AC＝BC，CD是△ABC的中线，
∴CD⊥AB，
∴点P到AB所在直线的距离等于1，
故选A．
10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．若，，，则的长为（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 3
【答案】C
根据作图即可得到是的垂直平分线，根据勾股定理即可得到的长即可求出的长．
解析：解：由题意得：是的垂直平分线，
，，
，
，
∵，，
∴
故选：．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ______．
【答案】2
解析】解：，
故答案为：．
12. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为______．
【答案】
解析：解：将影片分别记为，，，
共有九种结果，其中两个年级选择的影片相同的结果有种，
故这两个年级选择的影片相同的概率为．
故答案为：．
13. 不等式组的所有整数解是__________．
【答案】0，1
解析：解：
由①得：x＞
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为0，1
故答案为：0，1．
14. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为4，则的值是__________．
【答案】
解析：解：连接，轴，
，
∴，
而，
，
，
．
故答案为：
．
15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

【答案】或或
解析：解：连接，取的中点，连接，如图所示，

∵在中，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴
∴，
∴
∴，
如图所示，当点在上时，此时，则旋转角的度数为，

当点在的延长线上时，如图所示，则

当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是矩形，
∴
即是直角三角形，

综上所述，旋转角的度数为或或
故答案为：或或．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1），（2）
解析：（1）
（2）
．
17. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
（2）水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
【小问1解析】
解：设乙种水果的进价是x元/千克，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
则，
答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
【小问2解析】
解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，
由题意得：，
∵－1＜0，
∴y随a的增大而减小，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴，
解得：，
∴当时，y取最大值，此时，，
答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
18. 2023年，哈尔滨的“冰雪大世界”吸引了众多游客，小明的爸爸将容量为60升的私家车油箱加满后，带着全家从大连自驾到哈尔滨游玩，行驶过程中，车离哈尔滨的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量不超过10升时，车会自动显示加油提醒．设车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

（1）直接写出大连到哈尔滨的路程___________千米；
（2）求关于的函数表达式；
（3）当车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内车应进站加油？
【答案】（1）900 （2）
（3）
【小问1解析】
解：（1）由图象，得时，，
大连到哈尔滨的路程为900千米，
故答案为：900；
【小问2解析】
设，
将和代入得，
，
解得：，
关于的函数表达式：；
【小问3解析】
当油箱中剩余油量为10升时，
（千米），
，
解得：（小时），
当油箱中剩余油量为0升时，
（千米），
，解得：（小时），
，
随的增大而减小，
的取值范围是．
19. 第19届亚运会于2023年9月23日至．10月8日在杭州成功举办，约有3.76万名志愿者为盛会提供了优质高效的服务．为了解参与服务的志愿者的身高情况，某机构曾随机抽取了部分志愿者对其身高进行了调查，并将身高（单位：cm）数据划分为A，B，C，D，E 五组制成了如下统计图表（均不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查身高的志愿者有多少人？
（2）扇形统计图中的度数是多少，本次调查数据的中位数出现在_______组；
（3）假设有4000名志愿者需要乘车去5个不同的场馆执行服务任务，要求同一组别的人员只去同一个场馆，并且所有车辆均不许超员．如果组委会准备了足量的58座大客车，应如何调配使用？请补全下表，并说明理由．
【答案】（1）人
（2），中位数C组
（3）见解析
【小问1解析】
解：C组以外的人数为（人），：C组以外的人所占百分比为，
总人数为：（人）；
这次被调查身高的志愿者有人．
【小问2解析】
解：A组所占百分比为，
则．
一共有300人，中位数是第150和第151两个数据的平均数，D组和E组一共135人，A组和B组一共75人，
所以中位数C组内
【小问3解析】
解：B组所需车辆为（辆），
C组大致人数为（人）
E组大致人数为（人），
C组所需车辆为（辆），
E组所需车辆为（辆），
填表如下：
．
20. 如图，在坡顶处的同一水平面上有一建筑，在斜坡底处测得该建筑顶点的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米到达坡顶，在坡顶处又测得该建筑的顶点的仰角为．
（1）求坡顶到地面距离；
（2）求该建筑的高度．（结果精确到米．参考数据：，，）
【答案】（1）米
（2）米
【小问1解析】
解：过点作于点，
由题意得，，
∵斜坡的坡度为，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴（米），
∴坡顶到地面的距离为米；
【小问2解析】
延长交于点，
由题意知：，，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
设，则，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴该建筑的高度约为米．
21. 如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）当的半径为，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵为的半径，
∴是的切线．
【小问2解析】
连接，得，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）12米；（3）．
解析：解：（1）根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线得，
，
解得：，
∴抛物线的函数解析式；
（2）∵运动员与小山坡的竖直距离为米，
∴，
解得：（不合题意，舍去）， ，
故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；
（3）∵点A（0，4），
∴抛物线，
∵抛物线，
∴坡顶坐标为 ，
∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，
∴，
解得：．
23. 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．
【知识初探】
（1）如图1，小明提出的问题是可以得到的结论，并得到老师的肯定．请你帮他说明理由；
【类比再探】
（2）如图2，小颖在小明的基础上继续探究，连接交于点，连接，可以得到的结论，也得到老师的肯定．请你帮她说明理由；
【特例探究】
（3）如图3，小华在小明和小颖的基础上继续探究，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，请你帮她求出的最小值．
【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）
【解析】
解析：（1）证明：为等边三角形，
，，
将绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
；
（2）证明：
是等边三角形，
，
，
，
垂直平分，
，
又，
，，
，
在的垂直平分线上，
，
在的垂直平分线上，
垂直平分，
，，
，
，，
，
，
（3）解：依题意，如图所示，延长，交于点，
由（2）可知是等边三角形，
，
将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，
，，
，
是等边三角形，
，
由（2）可得，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
由（2）可知是的中点，则，
，
，
折叠，
，
，
又，
，
当取得最小值时，即时，取得最小值，此时如图所示，
，
，
．组别
身高
人数
A
45
B
30
C
m
D
75
E
60
组别
大致乘车人数
所需车辆数
A
600
11
B
400
C
D
1000
18
E
组别
大致乘车人数
所需车辆数
A
600
11
B
400
7
C
1200
21
D
1000
18
E
800
14