石家庄市第四十二中学2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份石家庄市第四十二中学2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了 若，则， 有理数的倒数是，00000012=．， 计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分卷Ⅰ和Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共100分，考试时间80分钟．请将选择题的答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题纸上．
卷Ⅰ（选择题，共48分）
一．选择题（共16小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则（ ）
A. B. 1C. D. 0
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
故选B．
2. 有理数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
的倒数是．
故选D．
3. 如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，面积为3，则的面积为（ ）

A. 6B. 9C. 12D. 27
答案：D
解析：
详解：解：∵与是位似图形，
∴，
∴
∵的面积为3，
∴的面积为27．
故选：D．
4. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：0.00000012=．
故选A．
5. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是，
故选：C．
7. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
答案：B
解析：
详解：解：组成这个几何体的小正方体的个数最少有（个）．
故选：B．
或
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：
，
故选：C．
9. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图所示，连接，

分别与相切于点C，D，
∴，
，
∴，
的长，
∴瞬间与空竹接触的细绳的长为，
故选：C．
10. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点
答案：A
解析：
详解：解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．
故选：A．
11. 下面是八年级（1）班某学习小组讨论的问题：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一些条件，使四边形AECF是平行四边形，并加以证明．条件分别是①；②；③；④四边形ABCD是平行四边形．其中所添加的条件符合题目要求的是（ ）
A. ④B. ①②C. ①④D. ①②③
答案：C
解析：
详解：解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC
∵BE＝DF
∴AD﹣DF＝BC﹣BE
∴AF＝EC，且AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形．
故选C．
12. 如图所示，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交于点P、Q，则的长度为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，，，
∴，
∵以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，
∴，
∴，
由作图方法可知垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故选B．
13. 已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（ ）
A. 从甲出租的比从乙出租的多2辆B. 从甲出租的比从乙出租的少2辆
C. 从甲出租的比从乙出租的多6辆D. 从甲出租的比从乙出租的少6辆
答案：B
解析：
详解：解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x辆，y辆，根据题意得：
，
所以，
即从甲出租的比从乙出租的少2辆．
故选：B．
14. 如图，扇形中，，点C，D分别在，上连接，，点D，O关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：连接，，如图所示：
根据折叠可知，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
，
∴，
，
，
∴
，故A正确．
故选：A．
15. 如图，二次函数的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和，其图像与x轴围成封闭图形L，图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），系数a的值可以是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵二次函数的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和，
∴二次函数解析式为，对称轴为直线，
当时，，，
∴抛物线顶点坐标为，与y轴的交点坐标为，
如图所示，∵图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），
∴，
解得，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．

16. 已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：如图，
，，
∴
=
=
=
==，
∴，
设△ABC中AB边上高为，△PAB中AB边上的高为，
则，
，
∴，
∴，
∵△ABC是等边三角形，
∴，
，
∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于的线段上，
∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，
过O作OE⊥BC于E，
∴，
∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC
∴∠OCE=30°，CE=
∴OC=2OE
∵，
∴，
解得OE=，
∴OC=，
∴OP=CP-OC=．
故选B．
二．填空题（共3小题，每小题3分，共9分，其中19小题每空1分．）
17. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
答案：10
解析：
详解：解：a2﹣b2 +2b+9


故答案为：10
18. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．
答案：5
解析：
详解：解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，
∵“优美矩形”ABCD的周长为26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
∴c=3b，则b=c，
∴d=2b+c=c，则c=d，
∴4d+d =26，
∴d=5，
∴正方形d的边长为5，
故答案为：5．
19. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．
（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有_________（填序号）；
（2）若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，则_________；
（3）若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，则n的取值范围为_________．
答案： ①. ②③##③② ②. 3或 ③.
解析：
详解：解：（1）∵点到x轴的距离为2，大于1，
∴不是反比例函数图象的“1阶方点”，
∵点和点都在反比例函数的图象上，且到两坐标轴的距离都为1，
∴和是反比例函数图象的“1阶方点”，
故答案为：②③；
（2）如图作正方形，四个顶点坐标分别为，
当时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，
则过点或，
把代入得：，解得：（舍去）；
把代入得：，解得：；
当时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，
则过点或，
把代入得：，解得：；
把代入得：，解得：（舍去）；
综上，a的值为3或；
故答案为：3或；

（3）∵二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数的顶点在直线上移动，
∵y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，
∴二次函数的图象与以顶点坐标为的正方形有交点，
如图，当过点时，
将代入得：，
解得：，
当过点时，
将代入得：，
解得：或（舍去），
由图可知，若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，n的取值范围为：，
故答案为：．

三．解答题（共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
答案：（1）-9 （2）3
解析：
小问1详解：
解：；
小问2详解：
设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
21. 对于任意一个四位数，我们可以记为，即．若规定： 对四位正整数进行 F运算，得到整数．例如，；．
（1）计算：；
（2）当时，证明：的结果一定是4的倍数；
（3）求出满足的所有四位数．
答案：（1）33；（2）详见解析；（3）满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230．
解析：
详解：解：（1）；
（2）∴
∵ ，
原式
．
∵，且是整数，∴是4的倍数．
所以，当时，的结果一定是4的倍数．
（3）∵，
∴． 即．
∵，∴．
∴，且为整数．
∴ 或或或
所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230．
22. 张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮10次，统计进球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图．

（1）小红根据图①列出表格：
请你帮助小红完成表格中的数据：_________，_________，_________；
（2）从训练前投篮数是2个的3名同学中随机抽取2名同学进行提升练习，用列表或画树形图的方法求抽取2人恰好都是女生的概率；
（3）通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增加，全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示，求训练后投篮个数增加3次的学生人数和全班增加的投篮总个数．
答案：（1），，；
（2）
（3）4人，52个
解析：
小问1详解：
男生投中个数为，，，，，，的人数分别为：，，，，，，，
女生投中个数为，，，，，，的人数分别为：，，，，，，，
男生的平均数（个），
∵男生投中个数中，哥出现了次，出现的次数最多，
∴众数；
∵女人共有人，且第人与第人投中的个数分别为：个，个，
∴女生投中个数的中位数为：；
故答案为：，，；
小问2详解：
由折线图可知，有1名男生和2名女生，共计3人，均是投中2个球，
设A表示男生，B、C表示女生了，根据题意列表如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取人恰好都是女生的结果数为2，
即抽取人恰好都是女生的概率是．
小问3详解：
（人）
∴训练后投中个数增加次的学生为人；
（个），
∴全班增加的投中总个数为个．
23. 如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）填空：a的值为 ，m的值为 ，AB两地的距离为 km．
（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．
（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．
答案：（1）120，1.5，480；（2）y＝80x﹣120；（3）当≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．
解析：
详解：（1）∵甲的速度==60（km/h），
∴BC的距离a=60×2=120（km），
∴AB=360+120=480（km），
∴乙车速度==80（km/h），
∴m==1.5（h），
故答案为：120，15，480；
（2）设1.5小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式y=kx+b，
，
解得：，
∴函数关系式为y=80x﹣120；
（3）当0≤x≤1.5时，360﹣60x+120﹣80x≤300，
∴x≥，
∴当≤x≤1.5，两车与车站C的路程之和不超过300km，
当1.5＜x≤6时，360﹣60x+80x﹣120≤300，
∴x≤3，
∴当1.5＜x≤3时，两车与车站C的路程之和不超过300km，
综上所述：当≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．
24. 在与中，连接，点M、N分别为和的中点，连接．

（1）观察猜想：
如图①，若，，与的数量关系是 ；
（2）类比探究：
如图②，若，请写出与的数量关系并就图②的情形说明理由；
（3）解决问题：
如图③，，，将绕点A进行旋转，当点D落在的边上时，请求出的长．
答案：（1）
（2），理由见解析
（3）的长为，
解析：
小问1详解：
解：如图①，连接，

由题意知，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵点M、N分别为和的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，即，
故答案为：；
小问2详解：
解：，理由如下：
如图②，连接，

同理（1），，
∴，
∵点M、N分别为和的中点，
∴是中位线，
∴，
∴，即，
∴；
小问3详解：
解：如图③，连接，

由题意得，，，，，
∴，，
∴，
∴，即，
∵点M、N分别为和的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
由题意知，点D落在的边上，分2种情况讨论：
①当点D落在边上时，如图4，

在中，由勾股定理，得，
∴；
②当点D落在边上时，如图5，

此时，；
综上所述，的长为，．人数
平均数
众数
中位数
男生
20
a
b
4
女生
20
5
c
A
B
C
A
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）