2024年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题，共22页。试卷主要包含了 下列有四个算式， 若方程无解，则m的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，绝对值大于3的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据题意求出各个选项的绝对值，即可得；解题的关键是掌握绝对值．
【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
2. 某种机械零件模型如图所示，若箭头所示为主视方向，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图，根据题意进行观察即可得；理解题意，掌握箭头方向为主视方向是解题的关键．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【详解】解：根据题意得，该几何体的左视图是
故选：C．
3. 世界需要和平，战争带来灾难．截止到目前，持续两年左右时间的俄乌冲突给双方都造成了严重损失．有报道称，俄罗斯在这场战争中，直接支出的军费就高达2110亿美元．这里的数字2110亿用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】2110亿用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 下列有四个算式：①；②；③；④，其中运算结果是的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，根据合并同类项计算出①的结果，根据单项式的乘法计算出②的结果，根据单项式的除法计算出③的结果，根据积的乘方计算出④的结果，即可得；掌握整式的混合运算的运算法则是解题的关键．
【详解】解：①；
②；
③；
④，
即运算结果是的有③④，共2个，
故选：B．
5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是在数轴上表示不等式的解集．
先解一元一次不等式组，遵循大小小大取中间的原则确定不等式组的解集，再根据，用空心圈表示，，用实心圈表示，即可进行判断．
【详解】解：解不等式组得，，
所以不等式组的解集应为．
在数轴上表示不等式组的解集为B，
故选：B．
6. 如图，正五边形的外接圆为，点是劣弧上一点，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正五边形的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，根据正五边形的性质求出，再根据圆内接四边形的性质求出，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握正五边形和圆内接四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7. 如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ）
A. 3与4之间B. 6与7之间C. 与之间D. 与之间
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，直接求出圆的周长，进行利用点位置即可得出答案，正确求出圆的周长是解此题的关键．
【详解】解：∵这个圆在数轴上无滑动的滚动，
∴滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离），
∵该圆的直径为，
∴周长为，
∴当点再次与数轴上的某个点重合，可能是或，分别约为或（取），位于和之间或与之间，
故选：D．
8. 现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有三个球，分别标有数字2、3、5，B袋中装有五个球，分别标有数字1、3、5、7、9.现从这两个袋子中分别摸出一个球，两个球上的数字都是质数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到“两个球上的数字都是质数”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有15种等可能性的结果数，其中“两个球上的数字都是质数”的结果数有9种，
∴“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为，
故选：C．
9. 若方程无解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意分类讨论．分三种情况：当时，当时，当时，分别求出m的范围，即可得出答案．
【详解】解：当时，原方程可变为：，
即，
∵此时，
∴当时，方程无解；
当时，原方程可变为：，
即，
∴当时，方程无解；
当时，原方程可变为：，
即，
∵此时，
∴当时，方程无解；
综上分析可知：当时，方程无解；
故选：D．
10. 已知，如图中，，点在上，点是关于直线的对称点，连接，当的最小值是2时，的长是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称的性质、三角形三边关系等知识，解题关键是运用排除法进行解题．连接，由轴对称的性质可得，，在中，可有，即，结合均为定值，可知当与重合时，取最小值，此时，结合题意可得，然后根据三角形三边关系确定的取值范围，即可获得答案．
【详解】解：如下图，连接，
∵，点是关于直线的对称点，
∴，，
在中，可有，即，
∵均为定值，
∴当与重合时，取最小值，此时，
∵的最小值是2，即有，
∴，
如下图，
∵为锐角，
∴为钝角，
∴，即，
∵，
∴选项A错误，不符合题意；
又∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴选项C、D错误，不符合题意．
综上所述，选项B符合题意．
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因数，再利用平方差公式分解即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为： ．
12. 信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如下图，当输入时，输出的结果是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图，代数式求值，准确计算是关键．
根据运算程序进行计算即可．
【详解】解：根据运算程序，
得：当输入时，．
故答案为：1．
13. 如图，把矩形沿直线对折，使点与重合，点落在处，若四边形与矩形的重叠部分的面积是矩形面积的，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质得出，，，设，，则矩形的面积为，结合题意求出得出，由折叠的性质可得：，，，由勾股定理计算出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，，
设，，则矩形的面积为，
由图可得，四边形与矩形的重叠部分为，其面积是矩形面积的，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴或（不符合题意，舍去），
∴，
故答案为：．
14. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线、的交点与坐标原点重合，与y轴的交点为E．已知点，且．
（1）双曲线恰好经过点D，则k的值为______；
（2）若经过点E的直线与（1）中的双曲线仅有一个交点，则这条直线的关系式为______．
【答案】 ①. 8 ②. 或
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，利用相似求出点坐标即可得到反比例函数值；
（2）分两种情况：经过点E的直线平行于x轴和经过点E的直线不平行于x轴，利用中点坐标公式求出点坐标，设经过点的直线解析式为，与反比例解析式联立方程后根据判别式求出值即可得到直线解析式．
【详解】（1）如图交轴于点，交轴于点，
∵四边形是菱形
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴轴
（菱形的两条对角线垂直），
∴
∵
∴
∴
又∵
，
．
，
，
，即，，
，，
，
点在反比例函数图象上，
．
故答案为：8．
（2）∵
∴
∴
∴点E是的中点
，，
，
当经过点E的直线平行于x轴时，
此时与（1）中的双曲线仅有一个交点，
∴经过点E的直线表达式为；
当经过点E的直线不平行于x轴时，
设经过点的直线解析式为，
经过点的直线与（1）中的双曲线仅有一个交点，
，整理得：，
，
解得，
直线解析式为：．
故答案：或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
15 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式进行因式分解，分母有理化等知识．熟练掌握分式的化简求值，完全平方公式，分母有理化是解题的关键．
先利用完全平方公式进行因式分解，然后计算乘法，最后进行减法运算可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
；
将代入得，原式．
16. 我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度．
【答案】6.5尺
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木头长x尺，根据“用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺”列方程即可作答．
【详解】设木头长x尺，由题意可知：，
解得
答：木头的长度是6.5尺．
四、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
17. 如图所示的网格中，每个小正方形边长为1，已知点O和．
（1）以点O为位似中心，作出的位似，使其相似比为；
（2）将绕点逆时针旋转，请画出旋转后的．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键．
（1）延长到使，延长到使，延长到使，依次连接，从而得到，则即为所求；
（2）利用网格特点和旋转的性质，取格点，，依次连接，则， 则即为所求．
【小问1详解】
解：延长到使，延长到使，延长到使，依次连接，从而得到，则即为所求，如图：
【小问2详解】
解：在网格中，取格点，，依次连接，则， 则即为所求，如图：

18. 若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形．
（1）按照上图所示规律，图4中有______个“△”，图5中有______个“★”；
（2）设图中有个“△”，个“★”，试求与之间的数量关系．
【答案】（1）10，27
（2）
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，解题的关键是找到图形的变化规律．
（1）仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律写出答案即可；
（2）根据（1）中的规律利用和表示出，对应相等即可得出答案．
【小问1详解】
解：由图可得：
图中“△”的个数为，“★”的个数为，
图中“△”的个数为，“★”的个数为，
图中“△”的个数为，“★”的个数为，
…，
∴图中“△”的个数为，“★”的个数为，
∴图4中有个“△”，图5中有个“★”；
【小问2详解】
解：由（1）得：图中“△”的个数为，“★”的个数为，
∵设图中有个“△”，个“★”，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
五、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，某小区有一段长的围墙，靠近围墙处还有一块四边形空地，物业公司拟将这处空地改造成休闲景观，并沿除围墙外的三条边铺设鹅卵石步道．经测量，于，，，求需要铺设的鹅卵石步道的长度．【结果精确到，参考数据：，，，】
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作于．在中，解直角三角形得出，，求出，设，则，在中，解直角三角形得出，从而得到的长，即可得出答案，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．
【详解】解：过作于．
∵，
∴，
∴在中，，
∵，，
∴，
∴设，则，
∵在中，，
∴，
∴，，
∴，
答：鹅卵石步道长约为．
20. 已知如图，是的直径，C、D两点分别在直径AB两侧的半圆上，且，过点C作的切线，延长、，分别与切线交于点E、F．求证：
（1）
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，根据是直径得，即可得，根据得，可得，则四边形是平行四边形，即可得；
（2）连接，根据是直径可得，根据四边形是平行四边形得四边形是矩形，可得，，即可得是直径，根据与相切得，则，根据三角形内角和定理可得，即可得，，利用锐角三角形函数得，即可得．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，

∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【小问2详解】
证明：如图所示，连接，
∵是直径，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴是直径，
∵与相切，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，理解题意，掌握这些知识点，正确做出辅助线是解题的关键．
六、（本题12分）
21. 为弘扬中华优秀传统文化，促进文化传承，某校组织全校学生进行了一次“中华优秀传统文化知识竞赛”活动．现从七年级和八年级各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
收集数据：七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是：
，，，，，，，，，，，
整理数据：七、八两个年级40名学生成绩的频数分布统计表如下：
分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______；若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
（2）在此次竞赛活动中，唐颖同学的成绩是分，在她所在年级排在前名，根据上述表格中的数据可知唐颖是______年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）七年级有名学生参加本次竞赛活动，如果成绩超过分可以参加决赛，请你估计七年级能参加决赛的人数．
【答案】（1）；；八
（2）七 （3）人
【解析】
【分析】本题考查了频数（率）分布表．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据中位数的定义求出，再用乘以八年级的成绩在的人数所占的百分比，求出成绩在这一组的扇形的圆心角度数，然后根据方差的应用即可得出本次测试成绩更整齐的年级．
（2）根据七年级、八年级的中位数，再结合唐颖同学的成绩即可得出答案．
（3）用七年级的总人数乘以成绩超过分的人数所占的百分比，即可得出答案．
【小问1详解】
共有名同学，中位数是第、个数的平均数，
中位数；
成绩这一组的扇形的圆心角是：；
七年级的方差是，八年级的方差是，．
故答案为：；；八．
【小问2详解】
七年级的中位数是，八年级的中位数是79．
唐颖是七年级的学生．
故答案为：七．
【小问3详解】
根据题意得：
（人），
答：估计七年级能参加决赛得人数有人．
七、（本题12分）
22. “高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克．设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍．
（1）试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？
（3）由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变，所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求m的值．
【答案】（1），
（2）元，5000元
（3）50
【解析】
【分析】此题主要考查求一次函数表达式、一元二次方程及二次函数的的应用，解题关键在理解题意，列出函数关系式求解，
（1）根据“以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克”列出一次函数表达式即可；
（2）根据题意列出二次函数表达式，并求出最大值即可；
（3）根据题意列出一元二次方程并解方程即可解决．
【小问1详解】
解：由题意知：
又，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是．
【小问2详解】
设日利润为w元，则根据题意可知：
∵，且，
∴当时，w有最大值为5000元．
【小问3详解】
由题意可知：
解得：，（舍去）
∴m的值为50．
八、（本题14分）
23. 如图，四边形中，对角线交于点P，，垂足为A，过D作于E，并延长交于点F，连接，若，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，时，①求的长；②求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
分析】（1）由，，可得，进而结论得证；
（2）①由勾股定理得，，由四边形是平行四边形，可得，即，证明，则，即，可求，证明，则，即，计算求解即可；②由，，可知，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
①解：∵，
∴，
由勾股定理得，，
∵四边形平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
②解：∵，，
∴，
∴的面积为．
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离等知识．熟练掌握平行线的判定，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离是解题的关键．组别
七年级
6
8
4
八年级
3
5
5
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
a
八年级