2024年甘肃省武威三中联考九年级数学三模试卷

这是一份2024年甘肃省武威三中联考九年级数学三模试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×1010B．4.5×1010C．4.5×109D．4.5×108
2．（3分）在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π， 5x ， x2+1x+1 中，整式有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（3分）把方程 3x+2x−13=3−x+12 去分母正确的是（ ）
A．18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B．3x+(2x−1)=3−(x+1)
C．18x+(2x−1)=18−(x+1)D．3x+2(2x−1)=3−3(x+1)
4．（3分）如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
5．（3分）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（ ）
A．2B．22C．410D．210
6．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4，则⊙O的周长为（ ）
A．4πB．6πC．8πD．9π
8．（3分）如图，已知正方形ABCD,E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积．在以上结论中，正确的有（ ）
A．①②B．②③④C．①②③D．①③④
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，过顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF，若csA=23，△BEF的面积为2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．18B．24C．30D．36
10．（3分）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k>0，x>0）图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S1+S3=15，则S2的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(共24分)
11．（3分） 若2+13的小数部分为a，7−13的小数部分为b，则a+b的平方根为 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是 ．
13．（3分）分解因式：36x2−4= ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．
15．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC，CD上，AE平分∠BAC，连接BF，分别交AE，AC于点G，H，且AE=BF．有下列四个结论：①AE垂直平分BH；②若点P是边AB上的一个动点，则PH+PC的最小值为43；③GH2=AG⋅EG；④S△ABH=62．其中正确的有 ．
17．（3分）如图，有一斜坡AB，此斜坡的坡面长AB=50m，斜坡的坡角是∠BAC，若sin∠BAC=25，则坡顶B离地面的高度BC为 m．
18．（3分）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+83，则a的值是 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：8−4sin45°+2−1+20240
（2）（4分）化简：x+1x−1+x1−x
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
（1）（2分）在图1中，以BC为边，画出△BCD，使△BCD与△ABC全等，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有△BCD；
（2）（2分）在图2中，以点C为位似中心．画出△CEF，使△EFC与△ABC位似，且位似比EC:AC=k=2，点E、F为格点；
（3）（2分）在图3中，在AC边上找一个点P，且满足AP:CP=3．
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．
22．（6分）如图，矩形ABCD沿着直线EF对折，点D恰好落与BC边上的点H重合，HC=16，AB=8．
（1）（3分）判断△EFH的形状，并说明理由；
（2）（3分）求△EFH的面积．
23．（6分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD、CE交于点G，DG=2．
（1）（3分）求正六边形ABCDEF的边长；
（2）（3分）求阴影部分的面积．
24．（8分）某市举办中学生篮球联赛，参赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛36场，求共有多少个队参加这次篮球联赛？
25．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）（2分）求全班学生总人数；
（2）（3分）在扇形统计图中，a= ，b= ，C类的圆心角为 ；
（3）（3分）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率.
26．（8分） 如图，BC、AD相交于点E，且AB∥CD，
（1）（4分）求证：△ABE∽△DCE；
（2）（4分）若AB=2，CD=3，AE=1，求AD的长．
27．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(−1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，−2).
（1）（3分）求二次函数的解析式；
（2）（3分）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值.
（3）（4分）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB−PC|最大，求点P的坐标；
答案
1-5 CBAAC 6-10 BCCDB
11．±1 12．15 13．4(3x+1)(3x−1) 14．45°
15．10cm 16．①②③ 17．20 18．2
19．（1）2 （2）x−1
20．（1）如图，△BCD1和△BCD2和△BCD3即为所作，
；
（2）如图，△EFC即为所作，
；
（3）如图所示，取格点E，F，连接EF，交AC于点P，则点P即为所求作的点．
21．∵BF=EC，
∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
​
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
22．（1）△EFH是等腰三角形，．
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠HFE，
由折叠的性质知：∠DEF=∠HEF，∴∠HEF=∠HFE，
∴HE=HF，∴三角形EFH是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，
由折叠的性质知：CD=HG=8,CF=FG,∠C=∠G=90∘，
设FH=x，则FG=CF=16−x，在Rt△FHG中，
FH2=FG2+HG2，即x2=(16−x)2+82，
解得x=10，∴FH=10，∴三角形EFH的面积为12×FH×AB=12×10×8=40
23．（1）4 （2）8π3-43
24．设共有x个队参加这次篮球联赛，依题意列方程：
x(x−1)2=36解得：x1=9，x2=−8（不符合题意，舍去）
∴x=9
共有9个队参加这次篮球联赛
25．（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；
（2）15；60；54°
（3）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果
∴P（全是B类学生）＝212=16．
26．（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABE∽△DCE；
（2）∵△ABE∽△DCE，
∴AEDE=ABCD，即1DE=23，解得DE=32，
∴AD=AE+DE=52，
∴AD的长为52．
27．（1）将A(−1，0)，B(2，0)，C(0，−2)代入y=ax2+bx+c，
∴a−b+c=04a+2b+c=0c=−2，解得a=1b=−1c=−2，
∴y=x2−x−2（2）连接BC，过点M作MN∥y轴交BC于点N，
∵B(2，0)，C(0，−2)，
∴直线BC的解析式为y=x−2，
设M(t，t2−t−2)，则N(t，t−2)，
∴MN=t−2−(t2−t−2)=−t2+2t，
∴S△BCM=12×2×(−t2+2t)=−t2+2t，
∵S△ABC=12×3×2=3，
∴S四边形ACMB=3−t2+2t=−(t−1)2+4，
当t=1时，四边形ACMB的面积最大值为4，
此时M(1，−2)．
（3）解：∵y=x2−x−2=(x−12)2−94，
∴抛物线的对称轴为直线x=12，
作C点关于对称轴的对称点C'，连接BC'并延长与对称轴交于点P，
∵CP=C'P，
∴|PB−PC|=|PB−PC'|≤BC'，此时|PB−PC|有最大值，
∵C(0，−2)，
∴C'(1，−2)，
设直线BC'的解析式为y=kx+m，
∴k+m=−22k+m=0，解得k=2m=−4，
∴y=2x−4，∴P(12，−3)
A
B
B
C
A
\
(A，B)
(A，B)
(A，C)
B
(B，A)
\
(B，B)
(B，C)
B
(B，A)
(B，B)
\
(B，C)
C
(C，A)
(C，B)
(C，B)
\