2024年广东省深圳市南海中学中考三模数学试题

这是一份2024年广东省深圳市南海中学中考三模数学试题，共15页。试卷主要包含了以下是轴对称图形的是，下列运算结果正确的是，【解答】解等内容，欢迎下载使用。
1．若用 5 表示向上移动 5 米，则向下移动 2 米记作（ ）
A．﹣2B．+2C． D.
2．以下是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.海关总署网站 3 月 7 日消息，据海关统计，2024 年前 2 个月，我国货物贸易进出口总值达到 66100 亿元人民币，同比增长 8.7%．将数据“66100”用科学记数法表示为（ ）
A．661×102B．6.61×103C．6.61×104D．6.61×105
4.为迎接“义务教育国测”检查，南海中学抽查了八年级 7 个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52，54，55，52，51，55，这组数据的众数和中位数是（ ）
A．53 和 52B．52 和 53C．53 和 53D．52 和 52
5.如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 CD 于 E，AD＝4，AB＝6，则 CE的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．m6÷m3＝m2B．﹣m（n﹣m）＝﹣mn﹣m2
C．﹣（3m）2＝﹣9m2D．（m﹣1）2＝m2﹣2m﹣1
7．如图，若 AB∥CD，CE⊥AF，∠1＝130°，则∠C 的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8.劳动课上，南海中学北校区九（1）班同学分两组练习包饺子，女生组包 300 个饺子与男生组包 200 个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30 个，若设女生组每分种包x 个，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9.前海路太子山庄附近准备修建一座高 AB＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角∠ACB 的余弦值为试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。，则坡面 AC 长度为（ ）
A．8mB．10mC． D．
10.如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D．动点 P 从点 A 出发，沿着 A→D→C 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 C 停止，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，作 PF⊥BC 于 F．在此过程中四边形 CEPF 的面积 y 与运动时间 x 的函数关系图象如图 2 所示，则 AB 的长是（ ）
A．4B．C． D．3
二．填空题（共 5 小题）
11.将一枚点数为 1～6 且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于 3 的概率为_____________．
12．已知 ab＝a+b+2024，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____________ ．
13.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，连接 CD，OD，AC，若∠BOD＝124°则∠ACD,的度数等于_____________°．
14.如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A、B 两点，与坐标轴交于 C、D 两点，若 AB＝2AC，则 k 的值是 _____________．
15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 上，点 E 为 BC 上的动点，将△BDE 沿 DE 翻折得到△FDE，EF 与 AC 相交于点 G，若AB ＝ 3AD ， AC ＝ 3 ， BC ＝ 6 ， CG ＝ 0.8 ，则CE 的值为 _____________．
三．解答题（共 7 小题）
16．（6 分）计算： ．
17．（6 分）先化简，再求值： ，其中．
18．（8 分）荔林小学为了开展好课后延时服务，举办了 A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学； E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中∠α 的度数；
（3）在 C 组最优秀的 2 名同学（1 名男生 1 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生） 中，各选 1 名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好
是 1 名男生 1 名女生的概率．
19．（8 分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，鼎太小学开展大课间活动，六年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买 A，B 两种跳绳若干，已知购买 3 根 A 种跳绳和 1 根 B 种跳绳共需 105 元；购买 5 根 A 种跳绳和 3 根 B 种跳绳共需 215 元．
（1）求 A，B 两种跳绳的单价；
（2）如果班级计划购买 A，B 两型跳绳共 48 根，B 型跳绳个数不少于 A 型跳绳个数的 2 倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？
20．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为边 AC 上的点，以 AD 为直径作⊙O，连接 BD 并延长交⊙O 于点 E，连接 CE，CE＝BC．
（1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）若 CD＝2，BC＝4，求 AC 的长．
21．（9 分）请阅读信息，并解决问题：
22．（10 分）
（1）如图 1，在△ABC 与△ADE 中，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，连结BD，CE，求 BD 和 CE 的数量关系；
（2）如图 2，在△ABC 与△DEC 中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE＝60°，边 BC 和 DE 交于点 F．点 D 在边 AB 上，，求．
（3）如图 3，∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝4，AC＝2，当 AD 的值最大时，直接写出 tan∠ABC的值．
南海中学九年级三模数学答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵用5表示向上移动5米，
∴向下移动2米记作，
故选：A．
2．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知B选项是轴对称图形．
故选：B
3．【解答】解：．
故选：C．
4．【解答】解：数据52出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数是52；
将这组数据从小到大的顺序排列51，52，52，52，54，55，55，
所以中位数是52．
故选：D
5．【解答】解：∵在，
，
平分，
，
，
．
故选：C．
6．【解答】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：C
7．【解答】解：，
，
，
，
．
故选：B．
8．【解答】解：若设女生组每分种包x个，则男生组每分种包个，
依题意，得．
故选：A．
9．【解答】解：在中，，
则，
设，则，
由勾股定理得：，即，
解得：（负值舍去），
则，
故选：B．
10．【解答】解：∵动点P从点A出发，沿着的路径运动，
∴第一个拐点的位置在点D处，此时点P运动到点D．
∵图2中拐点的纵坐标3，
∴四边形的面积为3．
，
．
，
∴四边形是矩形．
是等腰直角三角形，，
．
∴四边形是正方形，．
是等腰直角三角形．
∵四边形的面积为3，
．
．
．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．
【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于3的有4，5，6共3个，
∴向上一面的点数大于3的概率为.
故答案为：．
12．2025
【解答】解：，
，
，
故答案为：2025．
13．28
【解答】解：，
，
．
故答案为：28．
14．6
【解答】解：作轴，轴，垂足分别为M、N，
，
，
，
，
设，则，
由一次函数可得，
，
，
，
∴点A、B的横坐标分别为，
将点的横坐标分别代入一次函数可得点的纵坐标，
，
∵点在反比例函数图象上，
，
解得，
，
∵点A在反比例函数图象上，
．
15．【解答】解：如图，
作于H，作与T，交于R，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
∴矩形是正方形，
，
，
，
设，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
（舍去），
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
16．【解答】解：原式
．
17．【解答】解：原式
．
当时，
原式．
18．【解答】解：（1）本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．
（2）参加D组的人数为（名）．
补全条形统计图如图所示．
扇形统计图中的的度数是．
（3）设C组的1名男生和1名女生分别记为a，b，E组的2名男生和1名女生分别记为c，d，e．
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，共3种，
∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．
19．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，
解得：，
答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；
（2）设购进A种跳a件，总费用为w元，
种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，
则，
解得：，
，
，
随a的增大而减小，
当时，w有最小值为1360元，
答：购买跳绳所需最少费用是1360元．
20．【解答】（1）证明：连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：，
，
，
，
，
解得，
，
，
的长是8．
21．【解答】解：任务1：
如图，以桥所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立直角坐标系，
则点H为原点，
由题意得，，
则点C的坐标为，
令抛物线的解析式为，
将点代入中得，
，
解得：，
则抛物线的解析式为．
任务2：（米），
∴将代入得，
（舍），
（米），
（米），（米），
∴琴弦与拱端C的水平距离为8米，m的值为4米．
任务3：将代入得，
（舍），
，
∴该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间．
22．（1）【解答】解：（1），
，
又，
，
，
；
（2）连接，
设，则，
同（1）可知，
，
，
，
，
；
（3）如图所示，以为边在上方作，且，，连接，
同（1）可得，
，
，
，
在中，，
在以E为圆心，为半径的圆上运动，
∴当点A，E，D三点共线时，的值最大，此时如图所示，则，
在中，，
，
，
，
，
，
过点A作于点F，
，
，
，
，
中，．问题
琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息
前海有许多桥，有一座横跨南山和宝安的琴桥，桥的桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了 17 对吊杆（俗称“琴弦”）琴桥全长 AB=120 米，拱高OH=25 米．
处理信息
A，B 分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端 C，D 位于线段AB 上，且 AC＝BD．一根琴弦固定在拱的对称轴 OH 处，其余 16 根琴弦对称固定在 OH 两侧，每侧各 8 根．记离拱端 C 最近的一根为第 1 根，从左往右，依次记为
第 2 根，第 3 根，…OH 为第 9 根，…
测量数据
测得上桥起点 A 与拱端 C 水平距离为 20 米，最靠近拱端 C 的“琴弦”EF 高 9 米
EF 与 OH 之间设置 7 根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为 m 米．
解决问题
任务 1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
任务 2：求琴弦 EF 与拱端 C 的水平距离 CE 及 m 的值．
任务 3：若需要在琴弦 EF 与 OH 之间垂直安装一个如图所示高为 17m 的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面 AB 上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应
该安装在哪两根琴弦之间？