2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时向为120分钟．。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数的图像经过点，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．9
5．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。挥台A的俯角的正切值为，则飞机与指挥台之间AB的距离为（ ）米．
A．1200 B．1600 C．1800 D．2000
8．如图，CD为的直径，AB为弦，，点E在上，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（ ）
A．，3 B．， C．2， D．2，3
10．在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后的速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时．
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将数2024000用科学计数法表示为__________．
12．计算的结果是__________．
13．函数中，自变盘x的取值范围是__________．
14．把多项式分解因式的结果是__________．
15．不符式组的集为__________．
16．一个扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心角度数为__________．
17．为了准备学校艺术节展示活动，需要从3名男生和2名女生中随机抽取2名学生做主持人，抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为__________．
18．在“红旗Ma11”举行的促销活动中，某商品经连续两大降价后，售价变为原来的若两次降价的百分串相同，则该商品每次降价的百分率为__________．
19．在正方形ABCD中，，AC、BD交于点O，点E在射线AB上，过点O作，交射线BC于点F，连接AF．若，则AF的长为__________．
20．如图，在中，，CD平分，F为BC边上一点，连接AF交CD于点E．若，，，则AB长为__________．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题7分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，CD为对角线，线段AB的端点A、B在小正方形的顶点上．
（1）在图中CD的同侧画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；
（2）点P在图中线段CD上，连接BP、EP，当的值最小时，面出点P，并求出的最小值．（保留作图痕迹）
23．（本题8分）
某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：，B组：，C组，D组：，E组：．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是_________，众数是_________；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；
（2）补全学生心宰频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生；请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
24．（本题8分）
如图1，在中，，点M、N分别为边AB，BC的中点，连接MN．
初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是__________，MN与AC的位置关系是__________．
特例研讨：（2）如图2，若，先将绕点B顺时针旋转（为锐角），得到，当点A、E、F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．
图1 图2
①求时度数；
②求CD的长．
25．（本题10分）
新华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共1700元；若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元．
（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
26．（本题10分）
己知：内接于，，连接AO并延长交于点D，交BC于点E，于点F，交AE于点G．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长CF交于点H，连接DH，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点R为弧CD上一点，连接DR、AR，AR交CF于点P，若，，，求PR的长．
27．（本题10分）
已知在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于点A、C两点，与经过点A的直线相交于另一点B，直线B交y轴于点E．
图1 图2 图3
（1）如图1，求该抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接PA、PE，设点P的横坐标为t，三角形PAE的面积为S，请求出S与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，将线段PE沿过点P且平行于y轴的直线翻折交线段AE与点D，过点D作分别交PE、y轴、x轴于点G、H、F．连接PF，若，求线段PF的长．
2024年平房区学业水平调研测试（三）
数学答案
一、选择题：
1-5 BCDAB 6--10 CDADB
二、填空题：
11． 12． 13． 14． 15．
16． 17． 18． 19．5或 20．
三、解答题：
21．解：原式 2分
1分
． 1分
2分
原式 1分
22．解：（1）正确画图 3分
（2）正确画图． 3分
1分
23．解：（1）69 74 3分
（2）30 1分
（3）（名） 3分
答：估计该校大约有1725名学生达到适宜心率． 1分
24．（1）证明： 2分
（2）①
1分
1分
所以
1分
②
1分
过D作，设，则
解得 1分
1分
25．（1）解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元．
根据题意得 2分
解得 2分
答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元． 1分
（2）解：设该书店购进乙种图书a本，则购进甲种图书本．
根据题意得 3分
解得． 1分
答：该书店至少购进乙图书70本． 1分
26．（1）证明：连接OB、OC，，
1分
平分． 1分
，
1分
27．解：（1）在中，令得
1分
把代入得
抛物线解析式为 1分
（2）过点P作轴于点G，交AB于点Q，
点P的横坐标为t
垂直于x轴 ∴点Q坐标为
1分
2分
（3）过点E作轴交PD的延长线于点M，
延长PQ交EM于点N，过点P作于点R
设，则 可证为等腰三角形
证出 1分

1分

易证四边形NPRE为矩形且点P的横坐标为t
，
易证． 1分
解得 1分
∴点P的坐标为
1分
（2）证明：连接AH．

．
， 即点F为HG的中点 1分
AD为直径 平分BC 即点E为BC中点
连接EF，∴EF为的中位线， 1分
在中， 点E为BC中点
1分
（3）证明：为直径
设，则
连接CD可证
解得 1分
弧弧AH
可证 1分
过点G作解三角形AGP得
可得
1分