2024年湖北省宜昌市兴山县中考模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年湖北省宜昌市兴山县中考模拟数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若长江水位升高1m时水位变化记作＋1m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（ ）
A．0mB．0.5mC．－0.5mD．－1m
2．下列计算：①；②；③；④，其中结果为的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．如图，已知直线，现将一直角三角板放入平行线之间，直角顶点A落在直线a上，含30°角的顶点B落在直线b上．若，则的度数为（ ）
A．37°B．53°C．60°D．67°
4．函数中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，有4个几何体，下列关于它们三视图的说法正确的是（ ）
A．图①的主视图与俯视图相同B．图②的主视图与左视图相同试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。C．图③的左视图与俯视图相同D．图④的主视图、左视图和俯视图都相同
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．在我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，则雀重燕轻．若将其中一只雀与一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等．如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？若设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，CD平分交AB于点D，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AC，CD，BC于点E，O，F；③连接DE，DF．根据以上作图步骤，则下列结论错误的是（ ）
A．EF与CD互相垂直且平分B．图中等腰直角三角形有8个
C．四边形ECFD为正方形D．若，，则
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在第一象限内，顶点O，A，C的坐标分别是，，．将沿着x轴向下翻折后，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：______．
12．已知实数a，b满足，则的算术平方根是______．
13．设a，b，c是三角形的三边，．从1，2，3这三个数中任取一个数作为a的值，再从余下的两个数中任取一个数作为b的值，则以a，b，c为边能构成三角形的概率是______．
14．如图，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带（厚薄不计）和两轮之间无滑动（两轮边缘上的点在相同时间内经过的弧长相等）．已知大轮的半径为30cm，小轮的半径为10cm，P，Q分别是大轮和小轮边缘上的点，当大轮上的点P绕点O顺时针旋转60°时，小轮上的点Q绕点顺时针旋转了______度．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC对折，使OA与CB重合，折痕为EF，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，GH交EF于点D，反比例函数的图象过点D，且与BC交于点M，则点M的坐标为______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，E是边CD的中点，连接OE并延长到点F，使，连接CF，DF，请判断四边形OCFD的形状，并说明理由．
18．（6分）为提高中小学生午休质量，实现由“趴睡”变“躺睡”，某校新购了一批可躺式座椅（实物如图1所示），可适应坐直、躺睡两种状态，该椅子的凳面AB始终与地面MN保持平行．躺睡时，根据人体工学原理，当椅面与椅背夹角在135°左右时比较舒适．如图2，若腿托AD长为24cm，椅面AB长为45cm，椅背BC长为42cm，，，请你求出此时座椅在地面的水平长度EF．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）
19．（8分）为提高学生防毒拒毒意识，东方中学组织全体学生参加了“青少年禁毒知识”比赛．为了解活动效果，从八年级随机抽取甲、乙两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析．
【收集数据】从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）．
【整理数据】将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：85，82，83，81，84，82；乙班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：77，74，73，71，73，75，75．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
【分析数据】甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计如下表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）请直接写出上述图表中的______，______；
（2）你认为该校八年级甲班、乙班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由；（写一条理由即可）
（3）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀人数有多少．
20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式和的面积；
（2）由函数图象直接写出不等式的解集．
21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，半圆O交BC于点D，且AD平分，于点E，连接AD．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若半圆O的直径为3，，求BC的长．
22．（10分）某经销商准备采购一批电器，经过调查得知，用10000元采购A型电器的件数与用8000元采购B型电器的件数相等，且一件A型电器的进价比一件B型电器的进价多100元．
（1）一件A型、B型电器的进价分别为多少元？
（2）若经销商购进A型、B型电器共50件，其中A型电器的件数不多于B型电器的件数，且不少于16件，设购进A型电器m件．
①求m的取值范围；
②已知一件A型电器的售价为800元，一件B型电器的售价为600元，求销售完这批电器的最大利润．
23．（11分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，，，．将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N．
【观察思考】
（1）折痕DE的长为______；
【实验探究】
（2）在绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当直线GF经过点B时，求的值；
②如图3，当直线时，求AM的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，试确定m的值；
（2）若抛物线与x轴有两个交点，，且，，，m均为整数．
①求抛物线的解析式；
②若时，y的最小值为－3，求t的取值范围．甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
95
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
82
94
9.3
乙班
80
n
94
10