2024年山东省济南市中考数学模拟测试

这是一份2024年山东省济南市中考数学模拟测试，共8页。试卷主要包含了的倒数等于，下列计算正确的是，如图，，，则的度数为，若点在轴上，则点在，如图，在中，交于点，点在上，等内容，欢迎下载使用。

1．的倒数等于（ ）
2．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ）
3．下列计算正确的是（ ）
4．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
5．如图，，，则的度数为（ ）
6．若点在轴上，则点在（ ）
7．已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系为
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。8．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是
A．B．C．D．
9. 如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象有四个交点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 分解因式：______．
12. 大于最小正整数是______．
13．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．
14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

15．（4分）如图，抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+4，将抛物线绕点O顺时针旋转45°得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B，连接AB，则△OAB的面积为 ．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，点E在AB上，将△DAE沿直线DE折叠，使点A恰好落在DC上的点F处，连接EF，分别与矩形ABCD的两条对角线交于点M和点G．给出以下四个结论：①△ADE是等腰直角三角形；②S△BEM：S△BAD＝1：4；③FG＝GM＝EM；④sin∠EDM＝，其中正确的结论序号是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17.（6分）计算：.
18.（6分）解不等式组，并写出它的整数解.
19．如图，在中，交于点，点在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求证：四边形是菱形．
20. 某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的m= ，n= ，p= ；
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；
（3）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
21. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60 m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24 m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1 m．参考数据：sin 70°≈0.94，cs 70°≈0.34，tan 70°≈2.75， eq \r(3)≈1.73).

22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交eq \(BC,\s\up8(︵))于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．
23．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；
（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
24．如图1，一次函数y=kx-3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（8，1）．
（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当tan∠ADC=2时，求点C的坐标；
（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．
25. 如图1，抛物线与x轴交于点，点B，与y轴交于点．
（1）求抛物线表达式；
（2）连结，点D为抛物线在第一象限部分上的点，作轴交于点E，若，求D点的横坐标；
（3）如图2，将抛物线平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线．过点作不与x轴平行的直线交于M，N两点．在y轴正半轴上是否存在点P，满足对任意的M，N都有直线和关于y轴对称？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
26. 实践与探究
【问题情境】
（1）①如图1，，，，分别为边上的点，，且，则______；
②如图2，将①中的绕点顺时针旋转，则所在直线较小夹角的度数为______．
【探究实践】
（2）如图3，矩形，，，为边上的动点，为边上的动点，，连接，作于点，连接．当的长度最小时，求的长．
【拓展应用】
（3）如图4，，，，，为中点，连接，分别为线段上的动点，且，请直接写出的最小值．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
组别
成绩x/分
频数
A
75.5≤x＜80.5
6
B
80.5≤x＜85.5
14
C
85.5≤x＜90.5
m
D
90.5≤x＜95.5
n
E
95.5≤x＜100.5
p
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750