2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷（二）

这是一份2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷（二），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．9的算术平方根是（ ）
A. 3B. －3C. D. ±
2．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
3．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，0.000 007 7用科学记数法表示是( )
A．0.77×10－5 B．0.77×10－6 C．7.7×10－5 D．7.7×10－6
4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为( )
A．42° B．50° C．60° D．68°
5．列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A. B. C. D.
8. 学校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，
连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：
①；②；③；④若，则；
⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（ ）
A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤
关于的一元二次方程有一个根是﹣1，
若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．分解因式：______．
12．方程的解为_________．
13．正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则________．
14．若关于x的方程有增根，则__________．
15．某游船在水流速度为的航段内，先顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地（C在A，B之间），游船与C地的距离和游船航行的时间之间的函数关系如图所示，则A，B两地的距离为________km．
16．如图，在正方形中，，点在对角线上运动，连接，点在上运动，且，连接，则的最小值为______________．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解不等式组：．
19. 如图，在中，点E，F分别在上，点G，H在上，．
求证：．
20. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办了“节约用水常识”竞赛活动，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩分成绩取整数总分为分进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表．
请根据图表中信息，解答下列问题：
（1）______ ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______组；
（2）补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；
（3）若学校规定此次竞赛成绩在分含分以上为“优秀”，请你估计全校名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
21. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得的长等于24米，最后在l上点D的同侧取点A，B，使．
（1）求的长．（结果保留根号）
（2）已知本路段对校车限速为千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车否超速?说明理由．（参考数据：，）
22. 如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，长为半径作，交于点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径．
23．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
24如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线AC上的任意一点，过点D作DE∥BC交直线AB于点E，过点A作AF⊥BD，交直线BD于点F，垂足为点F，直线AF与直线BC相交于点G．
（1）如图1，当点D在边AC上时，则线段DE，CG，BC之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当点D在边AC的延长线上时，则线段DE，CG，BC之间的数量关系是 ，请证明你的结论：
（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝6，DE＝10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段DE于点M，N，当DM＝2时，求线段EN的长．
26．在平面直角坐标系xOy内，抛物线y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．
（1）求点C，D的坐标；
（2）当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点M（4，0），求点P的坐标；
（3）坐标平面内有两点E（，a+1），F（5，a+1），以线段EF为边向上作正方形EFGH．
①若a＝1，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标；
②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
分组
成绩分
频数
频率
各组总成绩分