2024年重庆市量子巴川中考全真演练数学试题（三模）

这是一份2024年重庆市量子巴川中考全真演练数学试题（三模），共6页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。

（本试题共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．4的倒数是
A． B． C．4 D．
2．我国传统文化的“福禄寿喜”图由四个图案构成.这四个图案中是中心对称图形的是
第3题图
A. B. C. D.
3．如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为
A．50° B．100°
C．120° D．130°
第4题图
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC∽△ODC，其中点A的坐标为
，点C的坐标为，则△ABC与△ODC的面积比是
A．9 : 1 B．3 : 1
C．4 : 1 D．2 : 1
5．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①个图形中一共有6个小圆圈，其中第 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②个图形中一共有9个小圆圈，其中第 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第 = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦个图形中小圆圈的个数为

= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。 A. 21 B. 24 C. 27 D. 30
6．的运算结果估计应在
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
7．关于x的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．如图，AB是的切线，B为切点，连接AO交于点C，延长AO交于点D，连接BD．若∠A=30°，且AC=2，则BD的长度是
A．3B．4C．D．
9．如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF=α，则∠EFB一定等于
第10题图
A．α B．45°α C．90°3α D．
第9题图
第8题图
10．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．现有下列说法：
①若只有3个同学做“传数”游戏，同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是7；
②若只有4个同学做“传数”游戏，这四个同学的“传数”之和不可能为42；
③若有n位同学做“传数”游戏，同学1心里先想好的整数恰好也为n，这n位同学的“传数”之和为或．其中正确说法的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题 (本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上．
11．计算：_________.
12．一个正多边形的一个内角等于一个外角的2倍，则这个正多边形是正________边型.
13．化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn 可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气）．小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________．
14．在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数y=ax的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，已知AB=10，AC=3，则k的值为 ．
第14题图
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点E，再以B为圆心，BC为半径画弧，刚好与AD也交于点E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
第15题图
第16题图
16．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=DC，CE⊥AD于点E，AD＝12，AB＝7，则DE的长为 ．
17．若关于x的一元一次不等式组有解，关于y的分式方程解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
18．若一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“幸福数”． 把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数． 规定．例如：=2344，，，是“幸福数”，则．若P是最大的“幸福数”，则= ；若S是“幸福数”，且恰好能被8整除，则所有满足题意的S的值共有 个．
三、解答题：（本大题1个小题，每小题8分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上．
19．计算：（1）； （2）.
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
20．如图，△BCD中，点E是CD的中点，AB∥CD.
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BDC的平分线交AB于点F，连接EF交BC于点H（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，若HB=HC，求证：四边形BDEF是菱形．（补全证明过程）
证明：∵点E是CD的中点
∴CE=DE
∵CH=BH
∴EH是△BCD的中位线
∴①___________________
∵AB∥CD
∴四边形BDEF是平行四边形 ∴③___________________
∵AB∥CD ∴∠BFD=∠BDF
∴②___________________ ∴④___________________
∵DF平分∠BDC ∴四边形BDEF是菱形（⑤ 推理依据 ）
21．为进一步提高服务水平，某小区物业服务中心对小区内甲、乙两个分区的居民进行物业满意度测评，并从甲、乙两个分区中各随机抽取20名居民的满意度评分进行调查分析（评分用x表示，共分成四组：D．0≤x<5；C．5≤x<10；B．10≤x<15；A．15≤x≤20），下面给出了部分信息：
甲分区20名居民满意度评分：3， 5， 6， 9，10，11，12，13，14，15，
15，16，17，17，18，18，18，19，20，20．
乙分区20名居民满意度评分在B组中的数据：10，13，11，14，12，11．
A
B
甲、乙两分区被抽取居民的满意度评分统计表 乙分区被抽取居民的满意度评分扇形统计图
D
C
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=___________，b=____________，c=______________；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙分区中哪个分区对物业满意度更高？说明一条理由；
（3）已知甲分区居民共1600人，乙分区居民共2000人，估计两个分区满意度评分在D组的居民共有多少人.
22．某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为500kg，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，苹果的进货费用为1800元，水密桃的进货费用为1000元．
（1）求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克；
（2）该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出．如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？
23．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=3．点D从点A出发沿折线A→B→C方向运动，到达点C后停止，连接AD，CD．设点D运动的路程为x，△ACD的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y=2时x的值．
24. 如图，某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客需沿着AD→DC→CB绕行才能从A景点到达B景点．经测量，D点位于A点南偏东45°方向200米处，C点在D点正东方向100米处且在B点的南偏西60°方向．当地政府为了方便游客游览，打算修建一条从A景区直达B景区的跨湖栈道AB．（参考数据：，，，结果精确到1米）
（1）求BC的长度；
（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？
25. 如图，抛物线交x轴于点A(﹣1，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，作PD∥x
轴交BC于点D，求PQ+PD的最大值以及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，点E是新抛物线上的一个动点，连接EB，将EB沿着直线BC翻折到同一平面内得到，连接，当∠=45°时，直接写出点E的坐标，并写出求解其中一个坐标的过程．
25题图
备用图
26. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为平面内一点，连接CD，BD，∠BDC=90°.
（1）如图1，若点D在△ABC内部，点E为BC边中点，连接ED.若∠ACD=2∠ABD，求∠CED的度数；
（2）如图2，若点D在BC边上方，将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BF，连接DF交BC于点G，交AB于点H.证明：；
（3）在（2）的条件下，若AC=4，在AC边上确定一点P，连接FP，BP，当BP+FP取得最小值时，将△AFP沿FP翻折到同一平面内得到△MFP，直接写出点M到BC的距离.
图1
图2
备用图
平均数
中位数
众数
方差
甲小区
13.8
15
c
25.75
乙小区
13.8
b
17
26.34