2024年重庆市渝高中学教育集团九年级教育质量监测(二) 数学试题

这是一份2024年重庆市渝高中学教育集团九年级教育质量监测(二) 数学试题，共31页。试卷主要包含了作图请用黑色2B铅笔完成；，85585558……等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（本卷共三个大题 满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考老师将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
抛物线的顶点坐标，对称轴公式．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案对应的方框涂黑．
1. 下列四个实数中，是有理数的是（ ）
A. B. C. D. 5.85585558……
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数与无理数的识别，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
【详解】，，是无限不循环小数，它们不是有理数；
是分数，它是有理数；
故选：C．
2. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式及积的乘方，根据合并同类项、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式及积的乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】A．不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ）

A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 平行线之间的距离最短D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短．
【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．
故选A．
5. 如图， ，将一块三角板（）按如图所示方式摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的外角性质和平行线的性质，由三角形外角的性质可知，再由可知，解题关键是结合图形灵活运用平行线的性质进行角的转化和计算．
【详解】解：由三角板可知，
，，
，
，
，
．
故选：A．
6. 估算式子的值应在下面哪两个相邻整数之间（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，先对各式进行化简，再运用算术平方根知识进行估算．
【详解】，
，
，
式子的值应在8和9两个相邻整数之间，
故选：D．
7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的菱形个数为（ ）
A. 21B. 24C. 27D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中菱形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形，可以发现各个图形中菱形个数的变化规律，从而可以得到第⑦个图形中菱形的个数．
【详解】解：由图可得：
第①个图形中一共有：个菱形，
第②个图形中一共有：个菱形，
第③个图形中一共有：个菱形，
…，
则第⑦个图形中菱形的个数是：个菱形，
故选：C．
8. 如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径，圆恰好与相切于点，连接，若平分，，则线段的长是（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是切线的性质、平行线的性质和判定、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得出，在中由可得出答案．
【详解】解：连接，
与相切于点D，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，连接，根据正方形的性质可证得，从而得出，，再证为等腰直角三角形，即可求出的度数．
【详解】如图，连接，
四边形是正方形，
，，
，
∵，
∴，
，，，
，
，
即，
∴是等腰直角三角形，
，
，
故选：D．
10. 有个依次排列的整式，第1，2项分别是，．用第2项减去第1项，差记为，将加2后记为，再将第2项与相加作为第3项；将加2后记为，将第3项与相加作为第4项；…，以此类推．现有下列结论：
①；②当时，第4项的值为1；③若第5项与第3项的差为4，则；④第2024项为；⑤当时，．
以上结论正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③⑤D. ①②④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，根据题意，依次求出，第1项，第2项，…，发现规律即可解决问题．
【详解】由题意可得：
，
，
，
，故①正确；
∴，
第1项分别是，
第2项分别是，
第3项为，
第4项为，
…，
依次类推，第n项为．
②当时，将代入得，即第4项的值为1；故②正确；
③若第5项与第3项的差为4，则，解得，故③正确；
④第2024项为，故④错误；
⑤当时，，故⑤正确．
综上所述，正确的有①②③⑤，
故选：C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 当x＝_____时，分式的值为零．
【答案】2
【解析】
【详解】由题意得： ，解得：x=2. 故答案为2
12. 2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：将186000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
13. 已知a是方程的一个根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，先得到，再代入求值即可．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，放回后再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的结果数，再利用概率公式可得出答案，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键．
【详解】列表如下：
共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上都印有汉字“蘿”的结果有种，
∴抽取两张卡片上都印有汉字“巃”的概率为，
故答案为：．
15. 如图，、是以为直径的半圆周的三等分点，，是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，连接、，根据，是以为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积求解即可．
【详解】连接、．
，是以为直径的半圆周的三等分点，
，，
又，
∴、是等边三角形，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：．
16. 在矩形中，，，平分，连接交于，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．延长交的延长线于，根据矩形的性质得到，得到，推出，根据勾股定理得到，求得，求得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】延长交的延长线于，
四边形是矩形，
∴，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
故答案为：．
17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，先解一元一次不等式组，求出的取值范围，再解分式方程，求出，最后再求出同时满足已知的两个条件，求出答案即可．
【详解】，
由①得：，
由②得：，
关于的不等式组的解集为，
，
解得：，
，
，
，
，
，
关于的分式方程的解为正整数，
或4或6或8或，
解得：或1或3或5或7，
，
，
，即
满足条件的整数的值为：1或3或5，
所有满足条件的整数的值之和是：，
故答案为：9．
18. 一个四位自然数，记作，若，则称为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是________；若是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的的最小值是________
【答案】 ①. 8635 ②. 2794
【解析】
【分析】本题考查了用字母表示四位数自然数，整式的化简．关键是整式的化简．双11数”为且能被5整除，可得，，，可求这个数．设．，的最小值为2，能被7整除，求出的最小值即可．
【详解】解：，
，
，
能被5整除，
或5，
，
，，
．
．
设
．
，
当的最小值是2时，，
，
．
当最小7时，能被7整除．
，，，，
的最小值为2794．
故答案为：8635，2794．
三、解答题（本大题8个小题，其中第19题8分，第20－26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算下列各题：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
20. 学习了平行四边形后，小高进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分，其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的平分线，交于点．（只保留作图痕迹）
已知：如图，在中，，交于点，平分交于点，平分交于点．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴， ①
∴．
又∵平分，平分，
∴， ②
∴．
又∵ ③ ，，
∴
∴．
小高再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段 ④ ．
【答案】图形见解析；
①；②；③；④被对角线的交点平分
【解析】
【分析】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，根据要求画出图形，证明，可得结论．
【详解】如图所示，即为所求：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
又∵平分，平分，
∴，
∴．
又∵，，
∴
∴．
小高再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分．
故答案为：①；②；③；④被对角线的交点平分．
21. 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分为三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：100，95，85，85，80，80，80，80，75，70．
乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：85，85，85，80，80．
抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该4S店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
【答案】（1），，
（2）乙款，理由见解析
（3）200人
【解析】
【分析】本题考查平均数，中位数，众数的意义，解题的关键是熟练掌握平均数是表示一组数据的平均程度，中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；众数是一组数据中出现最多的量．
从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，得出众数；乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85,80，C组数据有3个；
从平均数、中位数、众数的角度去分析即可；
甲款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，求出对甲 、乙“非常满意”的人数即可．
【小问1详解】
从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为
乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85,80，中位数为：
故答案为：，，
【小问2详解】
乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大，所以乙款的满意度更好；
【小问3详解】
甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，所以满足题意的总人数为：（人）
22. 列方程（组）解应用题：
为支持农业现代化建设，甲、乙两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知甲公司每天生产微耕机的台数是乙公司每天生产微耕机台数的．
（1）若甲公司生产40天，乙公司生产30天，则恰好完成生产任务．问乙公司每天生产多少台微耕机？
（2）由于时间紧任务重，甲、乙两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，甲、乙两公司各完成总生产任务的一半，甲公司完成任务所需要的时间比乙公司完成任务的时间少5天．问乙公司现在每天生产多少台微耕机？
【答案】（1）40台 （2）120台
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用；
（1）设甲公司每天生产台微耕机，乙公司每天生产台微耕机，根据甲、乙两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知甲公司每天生产微耕机的台数是乙公司每天生产微耕机台数的．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设乙公司现在每天生产台微耕机，则甲公司现在每天生产台微耕机，根据甲公司完成任务所需要的时间比乙公司完成任务的时间少5天．列出分式方程，解方程即可．
【小问1详解】
设甲公司每天生产台微耕机，乙公司每天生产台微耕机，
由题意得：，
解得：，
答：乙公司每天生产40台微耕机；
小问2详解】
设乙公司现在每天生产台微耕机，则甲公司现在每天生产台微耕机，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程得的解，且符合题意，
答：乙公司现在每天生产120台微耕机．
23. 如图，在菱形中，，．动点从点出发沿边运动，到达点时停止运动，过点作，分别交，于点，．设，点，之间的距离为．
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）函数的图象如图所示，结合函数图象，直接写出当时的值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
【答案】（1）
（2）图象和性质见解析
（3）或或
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，画函数图象，由函数图象交点求方程解；
（1）先根据菱形的性质结合勾股定理求出，再由菱形的性质结合得到即可得到，由得到即可得到，然后根据、位置计算即可；
（2）在直角坐标系画出函数图象，结合图象分析性质即可；
（3）观察函数图象，估计两个函数图象的交点的横坐标即可．
【小问1详解】
设菱形对角线交于点
∵菱形，，
∴，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴当时，
当时，
∴；
【小问2详解】
函数图象如下：
根据函数图象可知当时，该函数有最小值，最小值为（答案不唯一）；
【小问3详解】
根据函数图象可得，当时或或．
24. “渝高中学办学70周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，篮球馆在学校大门的北偏西方向相距120米处，力行楼在篮球馆的正北方向，操场在学校大门的正北方向100米处，在雁行楼的西南方向，雁行楼在力行楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．（参考数据：，，）
（1）求的长度；（结果精确到1米）
（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿A—B—C—E，速度预计为30米/分钟，线路二：沿A－D－E，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到雁行楼？（结果精确到0.1）
【答案】（1）193米
（2）线路二
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用方向角问题；
（1）延长交于点，根据题意可得：，然后设米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于的方程，进行计算可求出的长，最后再利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系求出的长，最后进行计算，比较即可解答．
【小问1详解】
由题意，知米，米，，，，，
延长交于点，
由题意得：，
设米，
在中，，
（米，
在中，，
（米，
，
，
解得：，
米，
（米，
的长度约为193米；
【小问2详解】
过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，，米，
（米，
（米，
米，
米，
线路一需要的时间（分，
线路二需要的时间（分，
分分，
线路二的校友先到雁行楼．
25. 已知如图1，抛物线：交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中．点D为y轴上一点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为位于下方抛物线上一点，过P作y轴平行线交于点E，再过点E作直线的垂线交其于点F，求的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度后得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'上一点，当时，写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M横坐标的其中一种情况的过程．
【答案】（1）
（2），
（3）或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求直线解析式，设，，进而求的最大值和点的坐标，作交直线于点，证明，根据相似三角形的性质求出，再相加即可；
（3）先求出平移后抛物线的解析式，再分两种情况画出图形，利用平行线和等量三角形的判定求出的解析式，联立求解即可．
【小问1详解】
把，分别代入，得
，解得：，
∴；
【小问2详解】
令，则，
∴，
设直线解析式为：，
把，，代入，得
，解得：，
∴直线解析式为：，
设，，
，
∵，
∴当时，的最大值=4，
此时，点的坐标为，
作交直线于点
∵，，
∴，
∴。
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∴的最大值为
【小问3详解】
∵，
∴设抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
则，
解得：（负根舍去），
∴抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∵原抛物线：，
∴平移后的抛物线：
由(2)知：，
∴，
∴，
分两种情况：
当射线在的下方时，如图所示：
∵，
∴，
设的解析式为，
则，
解得：，
∴的解析式为，
∴设的解析式为，
则，
解得：，
∴的解析式为，
联立，得，
解得：，（舍去）
当射线在的上方时，交于点，如图所示：
∵，
∴，
设，
则，
解得：
∴，
设的解析式为，
则
解得：
∴的解析式为，
联立，得，
解得：，（舍去）
综上可得，符合条件的点M的横坐标为：或
【点睛】本题属二次函数综合题，主要考查用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象平移，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握二次函数与图形面积解法是解题的关键．
26. 如图，为等边三角形，在过点的射线上取一点，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，若且，交于点，，求的长；
（2）如图2，若，过点作于点，猜想，，的数量关系，并证明；
（3）如图3，若且，当取最小值时，请直接写出的面积．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）过作于，由且可得，进一步得到，由可依次求出的值，即可得到的值，最后根据计算即可；
（2）延长与交于点，即可得到，在上取一点，使，即可得到，得到，，然后根据列式化简即可；
（3）取中点，连接，，设，则，，则，当、、三点共线时最小，此时，即可求出的面积．
【小问1详解】
解：过作于，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴,
∴；
【小问2详解】
解：，证明如下：
延长与交于点，在上取一点，使，
∵，，
∴，，
∵,
∴，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
整理得；
【小问3详解】
解：取中点，连接，，
设，则，，
∵，
∴，
∵等边三角形，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当、、三点共线时最小，此时，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，利用等量代换的思想进行求解．龙
行
龘
龘
龙

(龙，行)
（龙， 龘）
（龙， 龘）
行
（行，龙）

（行，龘）
（行，龘）)
龘
（龘，龙）
（龘，行）

（龘， 龘）
龘
（龘，龙）
（龘，行）
（龘， 龘）

车型
平均数
中位数
众数
甲
83
80
a
乙
83
b
85