甘肃省武威四中联考2023-2024学年下学期九年级数学中考三模试卷

这是一份甘肃省武威四中联考2023-2024学年下学期九年级数学中考三模试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×109
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5aB．5a2−2a2=3C．3a+2a=5a2D．3a−2a=1
3．（3分）下面是一个被墨水污染过的方程：2x−12=3x+，答案显示此方程的解是x=−1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1B．−1C．−12D．12
4．（3分）若将点A(1,3)向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(−3,1)B．(3,7)C．(−1,−1)D．(5,5)
5．（3分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
7．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）
A．1B．3C．2D．23
8．（3分）如图，直角坐标系中，点A0,4，B3,0，线段AB绕点B按顺时针方向旋转45°得到线段BC，则点C的纵坐标为（ ）
A．5B．3+2C．5-22D．722
9．（3分）如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A=30°，AB=23，BC=3，则OC的长度是（ ）
A．3B．23C．13D．6
10．（3分）如图，反比例函数y＝10x的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OC：OA＝2：5，若直线y＝kx+3（k≠0）平分矩形OABC面积，则k的值为（ ）
A．−45B．−12C．45D．−45或−12
二、填空题(共24分)
11．（3分）化简13的结果为
12．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=12，∠B=60°，点E是AB上一点，将菱形沿着EC折叠，使点B落在点F处，CF与AD交于点G，点H是EC的中点，FH=219，则FG的长为 ．
13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝ .
14．（3分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则DF的长为 ．
15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E．则DE的长为 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠CAB=30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一个动点，连接PB，则12PA+PB的最小值为 ．
18．（3分）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y=−2x(x0)的图像上，AB⊥x轴，且▱ABCD的对角线交点为坐标原点O．若S▱ABCD=5，则k= ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：−12−2+2cs30°−1−3+π−20190
（2）（4分）先化简，再求值m2−4m+4m−1÷3m−1−m−1，其中m=2−2.
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）（2分）在图（1）中，O是格线上一点连接OC，直接写出tan∠OCA= ．
（2）（2分）在图（1）中，在线段AB上作出点G，而且BG:AG=4:3；
（3）（2分）在图（2）中，M是边AB上一点，∠ACB=α．先将CB绕点C顺时针旋转2α，得到线段CH，画出线段CH，再画点N，使M，N两点关于直线AC对称．
五、解答题(共52分)
21．（6分） 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．
（1）（3分）求证：∠B=∠C．
（2）（3分）连接AD，求证：AD⊥BC．
22．（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.
（1）（3分）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）（3分）若AB⊥BF，AB=16，BF=12，AC=24.求线段EF的长.
23．（6分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD．
（1）（3分）求证：∠C＝∠BAD．
（2）（3分）若∠C＝30°，OC＝3，求AB的长度．
24．（8分）如图，为了测量出楼房AB的高度，从距离楼底B处185米的点D（BD为水平地面）出发，沿斜面坡度为i=1：2的斜坡DC前进30米到达点C，在点C处测得楼顶A的仰角为53°．
（1）（4分）求点C到水平地面的距离．（计算结果用根号表示）
（2）（4分）求楼房AB的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈43，5≈2.236，结果精确到0.1米）．
25．（8分）四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀．
（1）（4分）任意从盒子里抽取一张卡片，将卡片上的数字记为x，不放回，再任意抽取第二张卡片，将卡片上的数字记为y，请你用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果；
（2）（4分）求出第（1）问中的点（x，y）在函数y＝x+2图象上的概率．
26．（8分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，CE，CE交AD于点F．
（1）（4分）求∠CAD的度数．
（2）（4分）已知AB=2，求DF的长．
27．（10分）如图，顶点为D的抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的表达式为y=−x+3．
（1）（3分）求抛物线的解析式．
（2）（3分）点P满足到A，B，C，D四点距离之和最小，求点P的坐标．
（3）（4分）在坐标轴上是否存在一点Q，使得以点Q，A，C为顶点的三角形与ΔBCD相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 BADCA 6-10 DCDCA
11．33 12．32 13．15 14．3 15．5 16．1 17．22 18．12
19．（1）6；（2）2−m2+m，22−1
20．（1）12
（2）如图，点G为所求作图形，
（3）作图如下：
21．（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C ；
（2）∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC底边上的中线，
∴AD也是△ABC底边上的高， 即AD⊥BC
22．（1）如图所示，连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∵AB=16,BF=12，
∴AF=AB2+BF2=20，
∵AC=24，
∴AE=CF=AC−AF=4，
∴EF=AF−AE=16．
23．（1）∵CD⊥AB，CD是直径，
∴AD⌢=BD⌢，
∴∠ACD=∠BAD.
（2）如图，连接OA，OB，BC，
∵CD⊥AB，CD是直径，
∴AD⌢=BD⌢，
∴CA=CB，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∴AB⌢=nπr180=120π×3180=2π.
24．（1）如图作CE⊥BD于E，CF⊥AB于F．
在Rt△CDE中，设CE=x，由i=CE：ED=1：2，得ED=2x．
由x2+(2x)2=302，
解得x=65，
所以点C到水平地面的距离CE为65米．
（2）由（1）可得DE=2CE=125，
∴BE=BD−DE=185−125=65，
∵∠B=∠CEB=∠CFB=90°，
∴四边形BECF是矩形，
∴BF=CE=65，CF=BE=65，
在Rt△ACF中，tan∠ACF=tan53°=AFCF=43，
∴AF=43CF=43×65=85，
∴AB=AF+BF=85+65=145≈14×2.236=31.304≈31.3（米）．
楼房AB的高度约为31.3米．
25．（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果；
（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，点（x，y）在函数y＝x+2图象上的结果有2种，即（1，3）、（2，4），
∴点（x，y）在函数y＝x+2图象上的概率为212=16．
26．（1）∠CAD=36°；
（2）DF的长是5−1．
27．（1）y=−x2+2x+3；（2）P(13，83)；（3）Q1(0，0)，Q2(9，0)，Q3(0，−13)．