广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡上．
2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液或涂改带，不按以上要求作答的答案无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据定义对各个选项分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：=9.4×10-7m，试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算，根据相关运算法则进行计算，判断即可．
【详解】，A选项正确，故符合题意；
，B选项错误，故不符合题意；
，C选项错误，故不符合题意；
，D选项错误，故不符合题意；
故选：A．
4. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
【详解】、，不能组成三角形；
、，能组成三角形；
、不能组成三角形；
、不能组成三角形；．
故选：
5. 如图，已知，添加选项______仍不能证明．（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，根据全等的判定定理及推论，对选项一一分析即可，解题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法，，，，．
【详解】、添加，不能证明，原选项错误，符合题意；
、添加，利用证明，原选项正确，不符合题意；
、添加，利用证明，原选项正确，不符合题意；
、添加，利用证明，原选项正确，不符合题意；
故选：．
6. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平角定义，利用平行线的性质得出，利用平角定义求出，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒．

A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象即可解答．
【详解】由函数图象发现当摆锤第一次到达左侧最高点到第一次到达右侧最高点一共用了4秒，从右侧最高点回到左侧最高点也是4秒，
∴摆锤从A点出发再次回到A点需要秒，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确从图象中获取信息是解题的关键．
8. 如图，与的面积相等，线段应该是的（ ）
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积计算，过点A作于E，根据三角形面积计算公式得到，则，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点A作于E，
∵与的面积相等，
∴，
∴，
∴线段应该是的中线，
故选：B．
9. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两条弧相交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C＝140°，则∠AHC的度数是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到AH平分，根据平行的性质得到，进而得到，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：根据作图可知，AH平分，
∵AB∥CD，
∴，
∵，
∴，
∵AH平分，
∴，
∵AB∥CD，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的平分线，平行线的性质，根据已知条件得到AH平分是解题关键．
10. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称的性质作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，得到△PMN，由此解答.
【详解】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，
∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故选：D．
【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若一个角为，则它的补角的度数为______．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据补角的定义求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 如图，，，，则的长度为______．
【答案】##3厘米
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，由，可得，根据计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，中，是上的高，平分，，，则______度．

【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求解，最后利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：在中，，
，
平分，
，
在中，，，
，
，
．
故答案为：10．
14. 是关于x的完全平方式，则_________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给式子可知两平方项为，则一次项为
，据此可得答案．
【详解】解：∵是关于x的完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角______°．

【答案】71
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识.
根据, 得, 所以, 再根据,得, 即可得.
【详解】∵,
∴,
∵,
∴
∵,
∴,
∴
故答案：.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）运用乘法公式简便计算：．
【答案】（1）3；（2）3991
【解析】
【分析】本题主要考查实数混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）先去绝对值，算出负指数幂，零次幂的结果，再根据实数混合运算法则即可求解；
（2）运用乘法公式中的平方差公式的进行变形计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 如图，点在同一条直线上，，请你添加一个条件，使得，并说明理由．
【答案】添加条件或（任选一个即可），理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，可添加条件或，利用全等三角形的判定方法或即可求证，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：添加条件．
理由如下：∵，
∴，
即，
在与中，
∵，
∴
添加条件．
∵，
∴，
即，
在与中，
∵，
∴．
18. 如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD＝AD＝AC．
（1）用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．（保留作图痕迹不要求写出作法和证明）
（2）若∠CAE＝16°，求∠B的度数．
【答案】（1）作图见解析；（2）37°
【解析】
【分析】（1）由AD=AC，利用等腰三角形三线合一的性质作∠DAC平分线即可得；
（2）先由等腰三角形三线合一的性质得∠DAC=32°，利用三角形内角和定理得出∠ADC度数，继而根据AD=BD可得答案
【详解】（1）如图所示，线段AE即为所求．
（2）∵AD＝AC，AE垂直平分DC，
∴∠DAC＝2∠CAE＝32°，
∴∠ADC＝∠ACD＝74°，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠ADC＝37°．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质与三角形的内角和定理、外角的性质等知识点．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式化简求值即可．
【详解】原式
，
当，时，
原式
．
20. 年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．
七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则与之间的关系式为______；
（3）当日气温为，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】（1）气温、声音在空气中的传播速度
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】（1）根据题目中声音在空气中传播的速度和气温表格可知气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
（2）设音速与气温为之间的函数关系式为根据题意列方程解方程即可解答；
（3）根据音速与气温为之间的函数关系式：可知当时，，再根据时间速度之间的关系即可解答．
【小问1详解】
解：由题目中声音在空气中传播的速度和气温表格可知：气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中传播的速度；
小问2详解】
解：设音速与气温为之间的函数关系式为根据题意可得，
，
解得：，
∴音速与气温为之间的函数关系式：，
故答案为；
【小问3详解】
解：∵当时，，
∴小明与燃放烟花所地大约相距：，
答：小明与燃放烟花所在地大约相距；
【点睛】本题考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键．
21. 如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接．
（1）请用表示出阴影面积；
（2）若满足，，求出阴影面积的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式运算与几何图形的面积，掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）根据图示，先算出整体图形的面积，，，再根据，即可求解；
（2）运用完全平方公式变形计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，正方形的面积为，正方形的面积为，，，
∴阴影部分的面积为
；
【小问2详解】
解：
∵，
∴原式
，
∴阴影部分的面积为．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______；
②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①90；②正确，证明见解析；（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）①根据折叠的性质求解即可；
②同①理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可；
（2）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解．
【详解】解：（1）①由题意可知，点、、、共线，
，
由折叠的性质可知，，
，即，
故答案为：90；
②王玲的说法正确，证明如下：
由①得：，
同①理可得，，
，
；
（2）如图，过点作，
，
，
，
，
23. 阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，是边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长至，使，
∵是边上的中线，∴
在和中， ∴（依据一），∴
在中，（依据二）， ∴．
归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
任务：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：___________；
依据2：___________．
（2）如图3，，则的取值范围是___________；
（3）如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连接．试探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），三角形任意两边之和大于第三边
（2）
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系解答即可；
（2）延长至，使，连接，证明，得出，再利用三角形三边关系可得出答案；
（3）延长至点M，使，连接，证明，得到，推出，由，，推出，证明，得到，即可得到．
【小问1详解】
依据1：；
依据2：三角形任意两边之和大于第三边；
故答案为：，三角形任意两边之和大于第三边；
【小问2详解】
解：如图，延长至，使，连接，
∵是边上的中线，
∴
在和中，
∴（），
∴
在中，，
∴，即，
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
与的数量关系为．
理由如下：如图2，延长至点M，使，连接，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，不等式的性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．气温
声音在空气中的传播速度（）