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辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷
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这是一份辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※ 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
2.若式子有意义，则x的取值范围是
A． B．且 C． D．且
3.下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4.估算的运算结果应在
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
5.在中，，若，且的面积为，则的长
为
A．8 B．7 C．6 D．5
6.如图，四边形是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于点H，则AH的长为
第6题图 第7题图 第8题图
A．B．C． D．
试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交边于点.若，，，则的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
8. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为
A. 13 B.19 C.25 D.169
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′ 处，AB′ 与y轴交于点D，则点D的坐标为
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
10.如图，已知∠MON=90°，线段AB长为4，AB两端分别在OM，ON上滑动，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值为
A. B. 6 C. D. 8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算： ▲ ．
12.化简：= ▲ ．
第13题图
13.如图，在矩形中，在数轴上，，
若以点A为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，
则点的表示的数为 ▲ ．
第14题图 第15题图
14.如图，在△ABC中，，点在△ABC内，BD=CD，．若△ABC的面积为，的面积为，则的长为 ▲ ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是射线DC上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长度为 ▲ ．
三、解答题（第16题10分，第17题8分，共计18分）
16.计算：（1） （2）÷×+
第17题图
17.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC
于点F．求证：AE=CF．
四、解答题（第18题9分，第19题6分，共计15分）
第18题图
18.如图，在四边形中，已知∠ABC=90°，，AB=3，，．
（1）求证：△ACD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．
19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．
（1）在图1，图2中以格点为顶点画边长为的所有菱形ABCD（以图中点A为菱形的一个顶点）；
（2）如图3，点A，B，C在格点上，求∠ABC的度数．
第19题图
五、解答题(本题8分)
20.如图，某学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？
第20题图
六、解答题(本题9分)
21.如图，在△中，AC=BC，∠BAC=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
第21题图
（1）求证：AF=CE；
（2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是
什么特殊四边形，并证明你的结论；
七、解答题(本题12分)
22.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD.
第22题图
如图1，①求证：∠ADB=90°；
②求证：；
（2）如图2，△ACB是等腰直角三角形，CA=CB，E为AB上一点，AE=3，CE= ，
直接写出BE的长是多少？
八、解答题(本题13分)
23．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作□ECFG．
（1）【特例探究】
若∠ABC=90°，如图1，求证：□ECFG是正方形；
（2）【延伸探究】
若∠ABC=120°，如图2，连接BG，DG，求证：BG=DG；
（3）【拓展应用】
若∠ABC=90°，如图3， AB=6，AD=8，M是EF的中点，求DM的长．
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※ 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
2.若式子有意义，则x的取值范围是
A． B．且 C． D．且
3.下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4.估算的运算结果应在
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
5.在中，，若，且的面积为，则的长
为
A．8 B．7 C．6 D．5
6.如图，四边形是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于点H，则AH的长为
第6题图 第7题图 第8题图
A．B．C． D．
试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交边于点.若，，，则的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
8. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为
A. 13 B.19 C.25 D.169
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′ 处，AB′ 与y轴交于点D，则点D的坐标为
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
10.如图，已知∠MON=90°，线段AB长为4，AB两端分别在OM，ON上滑动，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值为
A. B. 6 C. D. 8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算： ▲ ．
12.化简：= ▲ ．
第13题图
13.如图，在矩形中，在数轴上，，
若以点A为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，
则点的表示的数为 ▲ ．
第14题图 第15题图
14.如图，在△ABC中，，点在△ABC内，BD=CD，．若△ABC的面积为，的面积为，则的长为 ▲ ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是射线DC上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长度为 ▲ ．
三、解答题（第16题10分，第17题8分，共计18分）
16.计算：（1） （2）÷×+
第17题图
17.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC
于点F．求证：AE=CF．
四、解答题（第18题9分，第19题6分，共计15分）
第18题图
18.如图，在四边形中，已知∠ABC=90°，，AB=3，，．
（1）求证：△ACD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．
19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．
（1）在图1，图2中以格点为顶点画边长为的所有菱形ABCD（以图中点A为菱形的一个顶点）；
（2）如图3，点A，B，C在格点上，求∠ABC的度数．
第19题图
五、解答题(本题8分)
20.如图，某学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？
第20题图
六、解答题(本题9分)
21.如图，在△中，AC=BC，∠BAC=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
第21题图
（1）求证：AF=CE；
（2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是
什么特殊四边形，并证明你的结论；
七、解答题(本题12分)
22.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD.
第22题图
如图1，①求证：∠ADB=90°；
②求证：；
（2）如图2，△ACB是等腰直角三角形，CA=CB，E为AB上一点，AE=3，CE= ，
直接写出BE的长是多少？
八、解答题(本题13分)
23．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作□ECFG．
（1）【特例探究】
若∠ABC=90°，如图1，求证：□ECFG是正方形；
（2）【延伸探究】
若∠ABC=120°，如图2，连接BG，DG，求证：BG=DG；
（3）【拓展应用】
若∠ABC=90°，如图3， AB=6，AD=8，M是EF的中点，求DM的长．
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