陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下册第一~五章
注意事项：共120分，作答时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，平分是的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．3B．4C．5D．6
7．若且，则分式的值是（ ）
A．2024B．C．D．
8．有一列数，其中，则（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若分式的值为0，则的值为___________．
10．利用分式基本性质变形可得，则整式___________．
11．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若，则___________．
2．若关于的分式方程有增根，则___________．
3．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，，则的长为___________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（（本题满分5分）计算：．
15．（本题满分5分）因式分解：．
16．（本题满分5分）已知，求的值．
17．（本题满分5分）解分式方程：．
18．（本题满分5分）已知是的三条边长，且满足，请判断的形状，并说明理由．
19．（本题满分5分）如图，在中，．用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（本题满分5分）下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水，分别求出“▲”“■”代表的数字
因式分解：．
21．（本题满分6分）下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．
小红 解：原式
……
小逸 解：原式
……
（1）小红同学解法的依据是___________；小逸同学解法的依据是___________．（填序号）
①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
22．（本题满分7分）已知．
（1）将进行因式分解．
（2）若，求的值．
23．（本题满分7分）某体育用品店准备购进一批篮球和足球，每个篮球比每个足球的进价少20元，用700元购进篮球的个数是用450元购进足球个数的2倍．请解答下列问题：
（1）这批篮球和足球的进价各是多少元？
（2）若该体育用品店购进足球的个数比篮球的2倍还多5个，且篮球不少于18个，购进篮球和足球的总费用不超过5450元，则该店有哪几种进货方案？
24．（本题满分8分）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．
（1）求的值．
（2）当分式的值为正整数时，求整数的值．
25．（本题满分8分）问题情境
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如：图1可以得到完全平方公式，这样的方法称为“面积法”．
图1 图2 图3
问题解决
（1）图2利用上述“面积法”，可以得到数学等式___________．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证（1）中的数学等式．
应用迁移
（3）如图3，在中，为底边（不含端点）上的动点，过点作，垂足分别为，求的值．
26．（本题满分10分）综合与实践
问题提出
图1 图2
（1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是___________．
操作感悟
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论．
延伸探究
（3）如图2，若，在绕点顺时针旋转的过程中，请直接写出面积的最大值．
八年级教学素养测评（七）
数学参考答案
1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A
8．A 提示：，
这列数是，且这列数是每三个一循环的．
，
．
9．0 10． 11．4.8 12． 13．
14．解：
．
15．解：原式
．
16．解：．
，
．
17．解：方程两边都乘，
得，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
检验：当时，，
是原方程的根．
18．解：是等腰三角形．
理由：．
是的三条边长，
，
，即，
是等腰三角形．
19．解：点为所求．
解：设“▲”代表的数字为，“■”代表的数字为，
．
，
解得
“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是-3．
21．解：（1）④；②．
（2）小红：．
原式
．
小逸：．
原式
．（写一个即可）
22．解：（1）
．
（2），
当时，．
23．解：（1）设每个篮球的进价为元，则每个足球的进价为元，
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解且符合实际，．
答：每个篮球的进价为70元，每个足球的进价为90元．
（2）设该体育用品店购进个篮球，则购进个足球，
依题意，得
解得．
又为正整数，
可以为18，19，20，
该体育用品店有3种进货方案：
方案1：购买18个篮球，41个足球；
方案2：购买19个篮球，43个足球；
方案3：购买20个篮球，45个足球．
24．解：（1）当时，分式无意义，
，
．
当时，此分式的值为0，
，
．
（2），
．
的值为正整数，且为整数，
或或，
解得或或．
25．解：（1）．
（2）
．
（3）如图，连接，过点作，垂足为．
，
．
在中，由勾股定理得．
，
，即，
．
26．解：（1）相等．（也对）
提示：点分别在边上，，
是等腰直角三角形，即．
又，
．
（2）与的大小关系是相等，位置关系是垂直．
证明：由（1）可知，，
．
在与中，
，
．
如图1，延长交于点，交于点．
图1
，
．
，
，
，即．
（3）面积的最大值为．
提示：如图2，连接，过点作于点，当三点在同一条直线上，的面积最大，即当点在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值．
图2
，
．
，
，
，
．