2024年湖北省武汉市黄陂区中考三模数学试题

这是一份2024年湖北省武汉市黄陂区中考三模数学试题，共32页。试卷主要包含了本试卷由第Ⅰ卷两部分组成等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，考试时间120分钟，满分120分．
2．答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
预祝你取得优异成绩！！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：实数的相反数是，
故选：A．
2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。故选：D．
【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）
A. 确定性事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，确定事件包含必然事件和不可能事件，据此进行判断即可.
【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件，
故选：B
4. 如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（ ）
A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 三个视图都不相同
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何体的三视图如图所示
主视图和左视图相同．
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的运算，完全平方公式，同底数幂的除法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据相应的运算规则逐一判断即可．
【详解】解：A：，故该选项错误，不符合题意；
B：，故该选项错误，不符合题意；
C：，故该选项错误，不符合题意；
D：，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故选：A．
7. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为：C．
【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．
8. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：（动力动力臂阻力阻力臂）请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，由表格可知动力臂与动力成反比的关系，设，将代入得出，再令，计算即可得解，解题的关键是从表格中得出动力臂与动力成反比的关系．
【详解】解：由表格可知动力臂与动力成反比的关系，
设，
将代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：，
即当动力臂长度为时，所需动力最接近的是．
故选：C．
9. 如图是的直径，点C是上半圆的中点，D是上一点，延长至E，，连接．若为的切线，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的有关计算及勾股定理，解决本题的关键是作适当的辅助线解决问题，连接，过点C作，过点D作交于点F，证明，可得，
设的半径为，分别求出及的长，最后求解即可，
【详解】如图，连接，过点C作，过点D作交于点F，
是的直径，点C是上半圆的中点，
，
为的切线，
，
，，
四边形和四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
设的半径为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B
10. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．
【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约万人次，创旅游综合收入约亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据亿用科学记数法表示为______(备注：1亿=)．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：亿
故答案为：．
12. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出k＜0即可．
【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）．
【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k＞0，反比例函数在二四象限，k＜0．
13. 计算：的结果是__．
【答案】##
【解析】
【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解．
详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
14. 某市为了加快网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是，向前走60米到达B点测得P点的仰角是，测得发射塔底部Q点的仰角是，则信号发射塔的高度约为______米．（结果精确到0.1米，）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形——仰角问题，等角对等边，特殊角的三角函数值，解题的关键是利用解直角三角形构造方程，利用方程求解．
先证，设米，用含的代数式表示、，再利用建立方程求解即可．
【详解】由题意，得，，，
∴，
∴，
设米，则米，
∴（米），（米），
∵，
∴，
即，
解得：（米）．
即的高度约为米．
故答案为：．
15. 抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．下列四个结论：①；②；③；④点在抛物线上，则．其中正确结论是________（填写序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据抛物线与y轴的正半轴相交，顶点坐标为，可判定a、b同号，c为正，即可判定①；当x=-1时，a-b+cc，从而可判定④．
【详解】解：∵抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．
∴c>0，-=-1,
∴a、b同号，
∴abc>0，
故①正确；
∵抛物线（a，b，c是常数）顶点坐标为，
∴当x=-1时，a-b+c