福建省莆田市 城厢区砺成中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

这是一份福建省莆田市 城厢区砺成中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（-2,-3）B．（-2,3）
C．（2,3）D．（2，-3）
2．4 的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
3．下列实数中，最大的数是（ ）
A．πB．C．D．3
4．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
B．
C．D．
5．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．2B．3C．5D．7
6．为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查
7．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A．B．C．D．
9．已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（ ）
A．正有理数B．负实数C．无理数D．整数试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。10．如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：
①；
②如果，则有BC∥AE；
③如果，则有DE∥AB；
④如果，必有．
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①③④
二、填空题
11．的整数部分是 ．
12．如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件 ，使得AB∥CE．
13．为了鼓励学生开展课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了本校所有学生意见，“赞成”、“反对”、“无所谓”三种意见人数比为，并画出如图所示的扇形统计图，则图中“赞成”对应扇形的圆心角度数为 ．
14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有 本．
15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
16．在平面直角坐标系中，点、、，其中点B在点C左侧．连接，，若在、、所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算： 18．解方程组：
19．解不等式组，并在数轴上表示解集，

20．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位参与调查的学生均要完成两项调查），并对数据进行了收集、整理与描述，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生有___________人，这些学生中选择“跑步”的学生有___________人；
(2)估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数；
21．如图，平面内点，沿同一方向，平移相同距离分别得到点，，连接，，延长到点，连接，，恰好平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求证：．
22．阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，则．
例如：
若点，则，
若点，且，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值．
根据上面材料完成下列各题：
(1)若点A(-2,3)，B(m,2)
若m=1，则两点间的距离是______．
若AB∥y轴，则两点间得距离是______．
(2)若点A(-2,3)，点B在轴上，且两点间的距离是5，求B点坐标．
23．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．
(1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”活动，《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由.
24．在平面直角坐标系中，点A(a,5)，B(b,0)，a，b满足．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标；
(3)如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标．
25．已知：点A在直线上，点都在直线上（点B在点C的左侧），连接，AC，AB平分，且．

(1)如图1，求证：DE∥PQ；
(2)如图2，点K为线段AB上一动点，连结，且始终满足
①当时，在直线上取点，连接，使得，求此时的度数．
②在点K的运动过程中，与的度数之比为定值，请直接写出这个定值，不需要说明理由．
2023-2024学年砺成七年级下第二次月考考试卷
参考答案及解析：
一、单选题
1-5 DAAAB 6-10 BCACC
10．
解：由题意得∠DAE=∠BAC=90°，∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，
∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
若∠2=45°，则∠3=45°，
∴∠3=∠C，
∴BC∥AE，故②正确；
若∠2=30°，则∠1=60°，
∵∠1≠∠D，
∴DE与AB不平行，故③错误；
若∠2=45°，则∠3=45°，
∴∠3=∠C
∵∠4+∠C=∠E+∠3，
∴∠4=∠E，故④正确，
故选：C．
二、填空题
11．2 12．∠B＝∠ECD（答案不唯一） 13．/240度 14．23或26
15．100° 16．
16．解：∵点在点左侧，
∴，解得：，
记、、所围成的区内（含边界）为，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为6个，
∵，，，
∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的6个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的5个都在线段上，
如图：

∴，
解得：．
三、解答题
17．原式=
=
解：
由②，得
把③代入①，得.
解得.
把代入③，得
所以方程组得解为
19．解：
解不等式①得：x-1
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为 -1≤x＜2
数轴表示如图：
．
20．【详解】（1）解：参与本次抽样调查的学生数为：（人）
这些学生中选择“跑步”的学生有：200*42%=84（人）
故答案为：200；84
（2）解：（人）
答：该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数有714人．
21．【详解】（1）解：由平移的性质可知：，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【详解】
（1）解：①∵A（-2，3），B（1，2），
，
故答案为：；
②∵AB平行y轴，∴B（-2，2）
则AB=1
（2）设，
点在轴上，
，
，
，且、两点间的距离是5，
，
整理得，
，
或，
或，
或．
23．【详解】（1）解：设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元；
（2）解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，
依题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m可以为，
∴共有种购买方案：
方案：购买《论语》本，《孟子》本，总费用为：（元）；
方案：购买《论语》本，《孟子》本，总费用为：（元）；
方案：购买《论语》本，《孟子》本，总费用为：（元）；
∵，
∴为了节约资金，学校应选择方案：购买《论语》本，《孟子》本．
24．【详解】（1）解：∵，，
∴a+1=0，b+5=0
∴a=-1，b=-5
，；
（2）解：如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，
∵A(-1,5)，横坐标为0，
则A到向右平移了1个单位，，
设，
，
，
，
，
由平移的性质可得：，即；
（3）解：，，
平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，
，
，
如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，
，，
，
设，
，
解得：，
，
．
25．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）
如图1，当F在A点右边时
∵，
∴，
又∵，
∴，
设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，
，
即，
解得：
∴；
如图：当F在A点左侧时

可得∠AFK=180°-90°+30°-30°-45°
=15°
②，理由为：
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
∴
∴，强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．”
国国说：“不等式的解集为．”
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周校外体育锻炼的时间(单位：小时)大约是(只
能选一项)
A．；
B．；
C．；
D．．

第二项
您校外体育锻炼的方式是. (可多选)
E．跑步；
F．跳绳；
G．打篮球；
H．踢足球；
I．打羽毛球；
J．其它．