陕西省西安市第八十五中学2023—2024学年下学期八年级第二次月考数学试卷

这是一份陕西省西安市第八十五中学2023—2024学年下学期八年级第二次月考数学试卷，共10页。
A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2
B．a2+ab+a＝a（a+b）
C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2
2．（3分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
4．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
5．（3分）下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）xB．2（m﹣n）x2
C．D．4（m﹣n）x2
6．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0
7．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
8．（3分）已知，则3a﹣b的值为（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．4B．2C．﹣2D．﹣4
二.填空题（共4小题，每题3分，共24分）
9．（3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝ ，n＝ ．
10．（3分）当a＝+1，b＝﹣1时，代数式的值是 ．
11．（3分）已知：x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2002的值为 ．
12．（3分）若，则的值为 ．
三.解答题（共13小题）……
13．（5分）化简：﹣÷．
14．（5分）化简：÷（﹣）．
15．（5分）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
16．（5分）先化简，再求值：，其中x+2y﹣1＝0．
17．（5分）先化简，再求值：（ +1）÷，其中a＝2+．
18．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
19．（5分）先化简，再求值：（ +）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
20．（8分）已知y＝，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；
（2）y的值是负数；
（3）y的值是零；
（4）分式无意义．
21．（6分）阅读材料：已知，求的值
解：由得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，．
请理解上述材料后求：已知＝a，用a的代数式表示的值．
22．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
23．（9分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
∵（x+2）2≥0，∴当（x+2）2＝0时，原式有最小值，最小值为﹣9．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法分解因式：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣2020的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
24．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
25．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
2023-2024学年陕西省西安八十五中八年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．【解答】解：A选项，2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2，故该选项符合题意；
B选项，a2+ab+a＝a（a+b+1），故该选项不符合题意；
C选项，4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故该选项不符合题意；
D选项，a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b），故该选项不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝＝，不合题意；
C、原式＝＝，不合题意；
D、原式＝＝，不合题意，
故选：A．
3．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2
＝4k2+12k+9﹣4k2
＝12k+9
＝3（4k+3），
∵k为任意整数，
∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，
故选：B．
4．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，
解得：x＝，
由题意得：≥0且≠1，
解得：m≥﹣1且m≠1，
故选：D．
5．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故选：D．
6．【解答】解：根据题意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
故选：B．
7．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；
故选：B．
8．【解答】解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，
∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，
∴（a﹣1）2+（b+1）2＝0，
∴a﹣1＝0， b+1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴3a﹣b＝3×1﹣×（﹣2）＝4，
故选：A．
二.填空题（共4小题，每题3分，共24分）
9．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n
∴，
∴，
故答案为：6，1．
10．【解答】解：原式＝
＝
当a＝+1，b＝﹣1时，
原式＝＝＝．
故答案为：．
11．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
﹣x3+2x2+2002，
＝﹣x3+x2+x2+2002，
＝﹣x（x2﹣x）+x2+2002，
＝﹣x+x2+2002，
＝1+2002，
＝2003．
故答案为：2003．
12．【解答】解：∵ +＝，
∴＝，
∴（m+n）2＝7mn，
∴原式＝＝＝＝5．
故答案为：5．
三.解答题（共13小题）……
13．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝．
14．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣．
15．【解答】解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12，
＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6），
＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．
16．【解答】解：
＝
＝，
∵x+2y﹣1＝0，
∴x+2y＝1，
∴原式＝＝2．
17．【解答】解：（ +1）÷，
＝÷
＝×
＝a﹣2．
把a＝2+代入，原式＝2+﹣2＝．
18．【解答】解：原式＝（﹣）×
＝×﹣×
＝﹣
＝，
∵m≠±2，0，
∴当m＝3时，
原式＝3
19．【解答】解：原式＝[+]÷
＝（+）•x
＝x﹣1+x﹣2
＝2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x＝﹣1
原式＝﹣2﹣3＝﹣5
20．【解答】解：（1）由y为正数得：
＞0，
∴＜x＜1．
（2）由y为负数得：
＜0，
∴x＜或x＞1．
（3）由y为零得：
＝0，
x＝1，
代入分母2﹣3x＝2≠0，
∴x＝1．
（4）由分式无意义得：
2﹣3x＝0，
∴x＝．
21．【解答】解：由＝a，可得＝，
则有x+＝﹣1，
由此可得，＝x2++1＝﹣2+1＝﹣1＝﹣1＝，
所以，＝．
22．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝×40＝60．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
23．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣9
＝（x+1）2﹣32
＝（x+1+3）（x+1﹣3）
＝（x+4）（x﹣2）；
（2）x2+4x﹣2020
＝x2+4x+22﹣22﹣2020
＝（x+2）2﹣2024，
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2﹣2024≥﹣2024，
∴多项式x2+4x﹣2020的最小值为﹣2024．
（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8a+16+c2﹣10c+25＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长＝3+4+5＝12．
24．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴．
解得：a＝4，k＝20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
25．【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；
（2）＝＝＝x﹣1+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或0．