2023-2024学年江苏省南通市海安中学七下数学第十一周周末强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安中学七下数学第十一周周末强化训练（含答案），共15页。试卷主要包含了观察下列式子等内容，欢迎下载使用。
1．（2022春•无锡期末）一个三角形的3边长分别是xcm、（3x﹣3）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A．＜x＜5B．5＜x≤8C．＜x≤8D．1＜x＜5
2．（2022春•无锡期末）如图，点C、D在线段AB上，且AM∥NB．下列结论中一定正确的是（ ）
①若∠AMD＝∠CNB，则∠BDM＝∠ACN；
②若∠AMD＝∠CNB，则AN∥MB；
③若CN∥MD，则∠BMD＝∠ANC；
④若AN∥MB，则∠MAN＝∠MBN．
A．①③B．①④C．②③D．②④
3．（2023春•无锡期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a＜﹣2C．a≥﹣2D．a＞﹣2
4．（2023春•无锡期末）给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023春•无锡期末）观察下列式子：
4×6﹣2×4＝4×4；
6×8﹣4×6＝6×4；
8×10﹣6×8＝8×4；
…
若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（ ）
A．20B．21C．22D．23
6．（2023春•无锡期末）已知关于x、y的方程ax﹣3y＝4，给出以下结论：①将方程化为y＝kx+m的形式，则m＝；②若是方程ax﹣3y＝4的解，则a＝﹣8；③当a＝5时，方程满足﹣10≤x≤10的整数解有7个；④当a＝﹣2且﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣2＜y≤0．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
7．（2023春•无锡期末）已知a＞b＞c，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a+c＞b+cB．ac＞bcC．4a﹣c＞4b﹣cD．c﹣2a＜c﹣2b
二．填空题（共5小题）
8．（2022春•无锡期末）如图，AB∥CD，若GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，若∠CGH＝70°，则∠EHB的度数是 ，图中与∠DGE互余的角共有 个．
9．（2022春•无锡期末）在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝42°，∠B的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当△ADE是直角三角形时，∠BDE的度数是 ．（写出所有的正确结果）
10．（2022春•武宣县期末）已知是方程组的解，则m+n＝ ．
11．（2023春•无锡期末）已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF的度数是 ．
12．（2023秋•朝阳期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有 人．
三．解答题（共6小题）
13．（2022春•无锡期末）某单位计划购买甲、乙两种绿色植物美化办公环境．如果购买甲种3件，乙种2件，共需84元；如果购买甲种5件，乙种2件，共需120元．
（1）求购买甲、乙两种植物每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种植物共60件，总费用不超过1000元，那么甲种植物最多购买多少件？
14．（2022春•无锡期末）在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABC、∠ADC的平分线分别交直线CD、AB于点E、F．
（1）如图1，若∠C＝90°，求证：EB∥DF；
（2）如图2，若线段DF、EB交于点P，∠BPF＝20°，求∠C的度数．
15．（2022春•无锡期末）对于有理数，规定新运算a*b＝
例如3*2，因为3＞2，所以3*2＝3+2﹣5＝0．
（1）计算：（﹣2）*5；
（2）若（x+3）*2＝3，求x；
（3）记M＝（x+3）*（x﹣1），N＝x*（x+1），判断M和N的大小关系，并说明理由．
16．（2023春•无锡期末）我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
17．（2023春•无锡期末）如图，已知l1∥l2，点A在l1上，点B、C在l2上．∠ABC的平分线交l1于D，P为AD的延长线上一动点，四边形ABCP的外角∠APE的平分线交BD的延长线于Q．
（1）当PC∥AB时，求∠Q的度数；
（2）若∠ABC+∠BCP＝n°，请直接写出∠Q的度数（用含n的代数式表示）．
18．（2023春•无锡期末）阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式a2±2ab+b2分解成（a±b）2，而对于a2+2a﹣3这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：a2+2a﹣3＝a2+2a+1﹣1﹣3＝（a+1）2﹣4＝（a+1+2）（a+1﹣2）＝（a+3）（a﹣1）．
请用“配方法”解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣6a+5．
（2）已知ab＝，a+2b＝3，求a2﹣2ab+4b2的值．
（3）若将4x2+12x+m分解因式所得结果中有一个因式为x+2，试求常数m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：由题意得：x+3x﹣3+x+2≤39，
解得：x≤8，
由三角形的三边关系可知：x+3x﹣3＞x+2，x+x+2＞3x﹣3，
解得：x＞，x＜5，
∴＜x＜5，
故选：A．
2．【解答】解：∵AM∥NB，
∴∠MAB＝∠ABN．
①∵∠AMD＝∠CNB，∠MAB＝∠ABN，
∴∠AMD+∠MAB＝∠CNB+∠ABN，
∴180﹣（∠AMD+∠MAB）＝180°﹣（∠CNB+∠ABN），
即∠ADM＝∠BCN，
∴∠BDM＝∠ACN，故①结论中一定正确；
由∠AMD＝∠CNB，AM∥NB不能得出AN∥MB，故②结论中不正确；
由CN∥MD，AM∥NB不能得出∠BMD＝∠ANC，故③结论中不正确；
∵AN∥MB，
∴∠BAN＝∠ABM，
又∵∠MAB＝∠ABN，
∴∠BAN+∠MAB＝∠ABM+∠ABN，
∴∠MAN＝∠MBN，故④结论中一定正确；
∴结论中一定正确的是①④．
故选：B．
3．【解答】解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴＞﹣1，
解得a＞﹣2，
故选：D．
4．【解答】解：①不是对顶角的两个角不相等，错误．相等的角不一定是对顶角．
②三角形最大内角不小于60°，正确．
③多边形的外角和小于内角和，错误，也可能相等．
④平行于同一直线的两条直线平行．正确．
故选：B．
5．【解答】解：第1个式子：4×6﹣2×4＝4×4；
第2个式子：6×8﹣4×6＝6×4；
第3个式子：8×10﹣6×8＝8×4；
…
∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）﹣2n（2n+2）＝2（n+1）×4；
∵第n个等式的右边的值大于180，
即2（n+1）×4＞180，
n＞21.5，
∴n的最小值是22．
故选：C．
6．【解答】解：①将方程ax﹣3y＝4化为y＝kx+m的形式，得到y＝x﹣，
∴m＝﹣，故错误；
②将代入ax﹣3y＝4得，﹣2a﹣12＝4，
∴a＝﹣8，故正确；
③当a＝5时，方程为5x﹣3y＝4，
∴y＝，
∵﹣10≤x≤10，
∴方程的整数解有或或或或或或，共7个，故正确；
④当a＝﹣2，方程为﹣2x﹣3y＝4，
∴y＝﹣x﹣，
把x＝﹣2代入得，y＝0，
把x＝1代入得，y＝﹣2，
∴当﹣2＜x≤1时，﹣2≤y＜0，故错误；
故选：B．
7．【解答】解：A、若a＞b，则a+c＞b+c，根据不等式的性质1可知原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则ac＞bc，只有当c＞0时成立，根据不等式的性质2和3可知原变形错误，故此选项符合题意；
C、若a＞b，则4a﹣c＞4b﹣c，根据不等式的性质1和2可知原变形正确，故此选项不符合题意；
D、若a＞b，则c﹣2a＜c﹣2b，根据不等式的性质1和3可知原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
8．【解答】解：∵AB∥CD，∠CGH＝70°，
∴∠GHB＝∠CGH＝70°，∠BGD＝180°﹣∠CGH＝110°．
∵GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，
∴∠DGE＝∠BGE＝∠CGH＝55°，
∠BHE＝∠GHE＝∠GHB＝35°．
∵GF平分∠CGH，
∴∠CGF＝∠FGH＝35°，
∵AB∥AB，
∴∠CGF＝∠GFH＝35°，
∴∠DGE+∠BHE＝∠DGE+∠GHE＝∠DGE+∠CGF＝∠DGE+∠FGH＝∠DGE+∠GFH＝90°，
∴与∠DGE互余的角有∠BHE，∠GHE，∠CGF，∠FGH，∠GFH，共5个．
故答案为：35°；5．
9．【解答】解：如图，当∠AED＝90°时，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝ABC＝42°＝21°，
∴∠BDE＝90°﹣21°＝69°；
如图，当∠ADE＝90°时，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝ABC＝42°＝21°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝80°+21°＝101°，
∵∠ADB＞∠BDE，
∴此种情况成立，
∵∠ABC＝42°，BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠ADB﹣∠ADE＝101°﹣90°＝11°，
∵∠A＝180°﹣42°﹣80°≠90°，不会是直角．
综上，∠BDE的度数为69°或11°．
故答案为：69°或11°．
10．【解答】解：把代入方程组得：，
解得：m＝﹣2，n＝2，
则m+n＝2﹣2＝0，
故答案为：0
11．【解答】解：（1）点P在直线AB、CD之间，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠FPM+∠PFD＝180°，
∵∠PFD＝130°，
∴∠FPM＝50°，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB＝90°，
∵PM∥AB，
∴∠PEB+∠EPM＝180°，
∴∠EPM＝90°，
∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝90°+50°＝140°；
（2）点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠PMF＝∠PEB＝90°，
∵∠PFD＝∠EPF+∠PMF，∠PFD＝130°，
∴∠EPF＝∠PFD﹣∠PMF＝40°，
故答案为：140°或40°．
12．【解答】解：设这批客人共有x人，根据题意得，
＝+1，
解得x＝63，
故答案为：63．
三．解答题（共6小题）
13．【解答】解：（1）设甲种植物的单价为x元/件，乙种植物的单价为y元/件，
依题意得：，
解得：．
答：购买甲种植物每件需要18元，乙种植物每件需要15元．
（2）设购买甲种植物m件，则购买乙种植物（60﹣m）件，
依题意得：18m+15（60﹣m）≤1000，
解得：m≤．
又∵m为整数，
∴m的最大值为33．
答：甲种植物最多购买33件．
14．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABC＝2∠ABE，∠ADC＝2∠ADF，
∴2∠ABE+2∠ADF＝180°，
∴∠ABE+∠ADF＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠AFD+∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝∠ABE，
∴EB∥DF；
（2）解：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC，
∵∠BFP是△ADF的外角，∠A＝90°，
∴∠BFP＝∠A+∠ADF＝90°+ADC，
∵∠BFP+∠BPF+∠ABE＝180°，∠BPF＝20°，
∴90°+ADC+20°+ABC＝180°，
∴∠ADC+∠ABC＝140°，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴90°+140°+∠C＝360°，
∴∠C＝130°，
故∠C的度数为130°．
15．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）*5＝﹣10﹣5＝﹣15；
（2）当x+3＞2，即x＞﹣1时，
已知等式化简得：x+3+2﹣5＝3，
解得：x＝3；
当x+3≤2，即x≤﹣1时，
已知等式化简得：2（x+3）﹣2＝3，
解得：x＝﹣，不符合题意，舍去，
则x＝3；
（3）根据题中的新定义化简得：
M＝x+3+x﹣1﹣5＝2x﹣3，N＝x（x+1）﹣（x+1）＝x2+x﹣x﹣1＝x2﹣1，
∵N﹣M
＝x2﹣1﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+1
＝（x﹣1）2+1＞0，
∴M＜N．
16．【解答】解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；
（2）设小王家去年最多可用水为m（m＞180）吨，
由题意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，
解得：m≤212.5，
即最多可用水212.5吨≈212吨，
∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于等于212吨．
17．【解答】解：（1）∵BQ、PQ分别是∠ABC和∠APE的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠QPD＝∠APE，
∵l1∥l2，
∴∠QDP＝∠DBC，∠BCP＝∠APE，
∴∠QDP＝∠ABC，∠QPD＝∠BCP，
∴∠QDP+∠QPD＝×（∠ABC+∠BCP），
∵PC∥AB，
∴∠ABC+∠BCP＝180°，
∴∠QDP+∠QPD＝90°，
∴∠Q＝180°﹣∠QDP﹣∠QPD＝90°；
（2）∵BQ、PQ分别是∠ABC和∠APE的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠QPD＝∠APE，
∵l1∥l2，
∴∠QDP＝∠DBC，∠BCP＝∠APE，
∴∠QDP＝∠ABC，∠QPD＝∠BCP，
∴∠QDP+∠QPD＝×（∠ABC+∠BCP），
∵∠ABC+∠BCP＝n°，
∴∠Q＝180°﹣∠QDP﹣∠QPD＝180°﹣n°．
18．【解答】解：（1）a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣4＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣3+2）（a﹣3﹣2）＝（a﹣1）（a﹣5）；
（2）∵ab＝，a+2b＝3，
∴a2﹣2ab+4b2＝a2+4ab+4b2﹣6ab＝（a+2b）2﹣6ab＝32﹣6×＝；
（3）4x2+12x+m＝4（x2+3x+）＝4[（x+）2﹣]，
∵有一个因式为x+2，
∴＝（）2＝，
∴9﹣m＝1，∴m＝8．