2023春数学每日训练3.22有答案版

这是一份2023春数学每日训练3.22有答案版，共5页。试卷主要包含了 下列不等式一定成立的是，6D．9，下列各式等内容，欢迎下载使用。
A．2x＜6B．﹣x＜0C．|x|+1＞0D．x2＞0
【考点】不等式的定义．
【分析】根据不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、当x≥3时不成立，故本选项错误；
B、当x≤0时不成立，故本选项错误；
C、不论x为何值，不等式均成立，故本选项正确；
D、当x=0时不成立，故本选项错误． 故选C．
【点评】本题考查的是不等式，熟知不等式成立的条件是解答此题的关键．
2. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，
在数轴上表示如下：． 故选B．
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
3. 若不等式4x+1＜a的正整数解是1、2，则实数a不可以取的值是（ ）
A．13B．11C．9.6D．9
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出x的解，然后根据正整数解为1、2，求出a的取值范围．
【解答】解：解不等式得：x＜，∵正整数解是1、2，
∴2≤＜3，解得：9≤a＜13，故实数a不可以取的值为13． 故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
4. 同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与正比例函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x﹣2b＞k2x的解为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜2 D．x＜4
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】认真分析比较y=k1x+b与y=k1x﹣2b之间的联系可以发现，y=k1x﹣2b是由y=k1x+b向上平移﹣3b个单位得到的，据此得到两条直线交点的横坐标，进而得解．
【解答】解：y=k1x﹣2b=k1x+b﹣3b是由y=k1x+b向上平移﹣3b个单位得到的，
∵y=k1x+b与y=k2x交点的横坐标为﹣2，∴y=k1x﹣2b与y=k2x的交点的横坐标为4，
∴方程k1x﹣2b＞k2x的解为：x＜4． 故选：D．
【点评】本题主要考查了利用一次函数解一元一次不等式的问题，找出不等式与一次函数之间的联系是解题的关键，要注意认真总结．
5. 已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
【分析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．
【解答】解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，∴a的取值范围为a＜2． 故选：C．
【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．
6.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9=（x+3）（m﹣3）+8x D．18x3y2=3x3y2•6
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的定义和方法即可得出问题的答案．
【解答】解：A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3），正确；
B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6，从左到右的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故B错；
C．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，故C错误；
D．等式的左右两边都是单项式，故不是因式分解． 故选：A．
【点评】本题主要考查的是因式分解定义和方法，掌握因式分解的定义和方法是解题的关键．
7.下列各式：，（x﹣y），，．分式有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：（x+y）、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
的分母中含有字母，因此是分式． 故选A．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
8. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E．若CD=5，则AD的长是（ ）
A． B．2 C． D．5
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【专题】压轴题．
【分析】先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，∵DE⊥BC，CD=5，
∴DE=CD•sin45°=5×=5，∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴AD=DE=5． 故选D．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度．
9. 因式分解：x2﹣y2+6y﹣9= ．
【考点】因式分解-分组分解法．
【专题】压轴题．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项提取﹣1后y2﹣6y+9可运用完全平方公式，可把后三项分为一组．
【解答】解：x2﹣y2+6y﹣9，=x2﹣（y2﹣6y+9），=x2﹣（y﹣3）2=（x﹣y+3）（x+y﹣3）．
【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．
10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为 ．
【考点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．
所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD﹣x，CD=AB=2．
根据勾股定理可得x2=（3﹣x）2+22解得CE=． 故答案为．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE= cm．
【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由直角三角形的性质易得CF为BC一半，即可求得BC长，而DE是Rt△ABC的中位线，那么DE应等于BC的一半．
【解答】解：∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，∴BC=2CF=6cm，
又∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3cm． 故答案为：3．
【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理和直角三角形的有关性质．
12.如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．
【考点】含30度角的直角三角形．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】此题利用查直角三角形的性质求得自动扶梯的长，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间可求．
【解答】解：∵30°锐角所对直角边等于斜边的一半
∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为2h=13米
∴顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为13÷0.5=26秒．
【点评】解决此类题目的关键是要熟记30°锐角所对直角边等于斜边的一半．注意数学在实际生活中的运用．
13.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 度．
【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
【分析】在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解．
【解答】解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC
∴△ABC≌△ADC∴∠2=∠ACB在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°∴∠2=50°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形内角和定理．
14.已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2022的值为 ．
【考点】因式分解的应用．
【专题】压轴题；整体思想．
【分析】把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2﹣x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，﹣x3+2x2+2022，=﹣x3+x2+x2+2022，
=﹣x（x2﹣x）+x2+2022，=﹣x+x2+2022，=1+2022，=2023． 故答案为：2023．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．