数学：陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 若，则“”内应填的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，三角形中，，，则线段的长可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 4
【答案】C
【解析】根据题意可知，
所以的长可能是7．
故选：C．
4. 如图，在三角形中，点D、E、分别在边、、上，连接、，则图中与构成同旁内角的角有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】的同旁内角有，，，，，
故选：D.
5. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）
A. y＝12xB. y＝12x+400
C. y＝12x﹣400D. y＝400﹣12x
【答案】D
【解析】由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，
y＝400﹣12x，
故选：D．
6. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】∵
，
又∵计算的结果不含项，∴．∴．
故选D．
7. 如图，直线相交于点，过点作射线，，平分，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，直线c、d截直线a、b，且直线，相交于点，过点作直线，下列条件：①，②，③，④，⑤中，能判断直线的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴
∵，
∴，故④正确；
由不能证明，故⑤错误；
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是______．

【答案】50
【解析】，
，
，
，
故答案为：50．
10. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度．
【答案】AB
【解析】根据点到直线的距离的定义，易得A点到直线l1的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
11. 若，，则的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料，已知某种材料的导热率与温度的关系如下表：
根据表格中两者的对应关系，若该材料的导热率为，则温度为______．
【答案】
【解析】观察表格可知，温度每上升，导热率增加，
∴若该材料的导热率为，则温度为，
故答案为：．
13. 如图，将长方形纸片沿翻折，点A、分别落在、的位置，若；则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：
.
15. 用乘法公式计算：．
解：
．
16. 如图，在三角形中，是边上一点．用圆规和直尺求作：，交边于点．（不写作法，保留作图痕迹）

解：如图所示，即为所求．

17. 如图，直线相交于点，与互余，且，求、的度数．
解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 先化简，再求值：，共中．
解：
，
当，时，
原式．
19. 小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为．
（1）该车加满油后油箱内有油______升；
（2）当汽车到达地时，求剩余油量的值．
解：（1）∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为．
∴该车加满油后油箱内有油升；
（2）当千米时，
∴（升）
20. 如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数．
解：由图可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
又∵平分，
∴，
∴．
21. 已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）琳琳家离药店的距离为________km；
（2）琳琳邮寄物品用了________min；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为，
故答案为：2.5；
（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：（分钟），
故答案为：20；
（3）从邮局步行回家的路程为，时间为，所以速度为：．
22. 老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．
（1）求所捂的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
解：（1），
∴所捂的多项式为；
（2）当，时，．
23. 如图，三角形中，为上一点，过点作于点，连接并延长至点，．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，试说明：．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：

（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的数量为7只，求这摞碗的高度
解：（1）通过表格所列举的变量可知，碗的高度随着碗的数量变化而变化，则碗的数量是自变量，高度是因变量；
故答案为：碗的数量；高度．
（2）由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
，
；
（3），
∴当时，
这摞碗的高度为．
25. 如图1所示，边长为的正方形中存一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______．（用含有，b的式子表示）
（2）试利用这个公式化简：
解：（1）图1中阴影部分面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，
图2中的阴影部分面积等于长为，宽为的长方形面积，即，
∵图1和图2中的阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：；；；
（2）
．
26. 已知，A是上一点，平分．
【特例分析】（1）如图1，当在两条直线之间，若，，求大小；
【观察探究】（2）如图1，当在两条直线之间，若，，且为锐角，用含有，的式子表示，并说明理由；
【类比探究】（3）如图2，当在最右侧，，，且为锐角，用含的式子表示，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3），理由如下：
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵平分，∴，
∴．温度
100
150
200
250
300
导热率
…
碗的数量（只）
高度（）