数学：陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C. 在同一平面内，两条直线不相交就重合
D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
【答案】D
【解析】A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；
C、同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算正确，符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
【答案】C
【解析】∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
其中的常量是单价．
故选：C．
5. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，长方形的面积，
故选：．
6. 下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】D
【解析】①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有1个，
故选：D．
7. 若x2+10x+ m2是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 25B. -5C. 5D. 5或-5
【答案】D
【解析】∵x2+10x+ m2是完全平方式，
∴x2+10x+ m2=(x+5)2= x2+10x+ 25，
故m=5或-5.
故选D.
8. 若，则a+b=
A. -2B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】当 时， ；
当 时，；
解得：
，
故选D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的计算结果是______．
【答案】x4
【解析】（x2）2=x4．
故答案为：x4．
10. 已知：且，则________．
【答案】
【解析】，
，
，
，则，
故答案为：．
11. 如图，已知直线，直线分别与，相交，如果，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则张强从早餐店回家的平均速度是________千米/小时．
【答案】3
【解析】由图可知，早餐店离家的距离为千米，张强从早餐店回家的时间为分钟，
张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时，
故答案：．
13. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________
【答案】150°
【解析】如图，过点B作，
因为，所以.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°.
三、解答题（共13题，计81分）
14. 计算：.
解：.
15. 如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）

16. 某影院的观众席的座位按照下表的方式设置
（1）写出第6排对应的座位数；
（2）写出座位数y与排数x之间的关系；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有70个座位吗？说说你的理由．
解：（1）由表格中座位数与排数的变化规律可知，排数每增加1排，座位数就增加3个，
∴第6排的座位数为：50＋3×（6−1）＝65（个）．
（2）由座位数随着排数增加的变化规律可得：
y＝50＋3（x−1）＝3x＋47，
座位数y与排数x之间的关系式为：y＝3x＋47．
（3）把y＝70代入得，70＝3x＋47，
解得x＝，
∵座位数必须取整数，
∴某一排座位数不可能70个座位．
17. 先化简，再求值: ，其中．
解：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1.
18. 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠D，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠D，
∵∠EFD=56°，
∴∠D=62°．
19. 心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大，表示接受能力越强．
（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？
（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．
解：（1）当时，．
（2）当时，，
所以用分钟提出概念与用分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．
当时，．
所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．
20. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数．
(1)如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？
(2)照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．
(3)用(2)的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？
解：(1)∵3+9+11+17＝40，
40÷10=4，
∴数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系；
(2)任意圈出的5个数都具有这样的数量关系，
设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
∴x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝4x，
∴任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；
(3)x+4x＝5x＝125，
∴x＝25，
∵25为中间数，
∴最大数为25+7=32，
∵日历没有32日，
∴圈出的5个数的和不能等于125．
21. 如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.
证明：∵∠E=∠F，
∴AE∥CF，
∴∠A=∠ABF，
∵∠A=∠C，
∴∠ABF=∠C，
∴AB∥CD．
22. 说明代数式的值，与的值无关．
解：原式=
=x-y+y=x，
∴代数式值与y无关.
23. 在数轴上，若点A，B表示的数分别为3和x，则A，B之间的距离y与x之间的关系式为．
（1）当x的值为时，求y的值；
（2）根据关系式，完成下表：
解：（1）当x的值为时， ；
（2）填表如下：
24. 先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)如图.(所画图形不唯一)
25. （1）规定，求：
① 求的值；
② 若，求x的值．
（2）已知n为正整数，且，求的值．
解：（1）①由题意得；
②由题意得，即，
∴，
解得；
（2）∵，
∴．
26. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
解：（1）如答图1，

，，，
，；
（2）理由如下：
如答图2，过点B作，

，
，
，
，
，
，
；
（3），
理由如下：
如答图3，过点C作，

，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
x
0
1
2
3
4
5
6
y
x
0
1
2
3
4
5
6
y
4
3
2
1
0
1
2
3