数学：山东省烟台市莱州市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题（解析版）

这是一份数学：山东省烟台市莱州市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列每小题标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. “三角形的内角和是”是随机事件
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件
C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
【答案】B
【解析】A. “三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意；
C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列方程组是二元一次方程组的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、此方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、第一个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程组，本选项符合题意．
故选：D．
3. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 三角形三个内角和等于180°B. 两直线平行，同位角相等
C. 直角三角形的两个锐角互余D. 相等的角是对顶角
【答案】D
【解析】A、三角形三个内角的和等于180°，故该选项是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题；
C、直角三角形的两个锐角互余，故该选项是真命题；
D、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题；
故选：D．
4. 如图，直线，直线c与直线a，b都相交，从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，∴，
∴与互补的角有，
∵一共有4个角，每个角被选取的概率相同，
∴从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是，
故选D．
5. 如图，在△ABC中，，，，的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵，，∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠DBC+∠DCB=130°-30°-40°=60°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°，
故选：B．
6. 若与的和是单项式，则、的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得：与是同类项，
∴，
∴；
故选：C．
7. 满足下列条件的，其中是直角三角形的有（ ）
① ；②；③；
④
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴是直角三角形，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴是钝角三角形，故②错误；
∵，，
∴，
∴是直角三角形，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴；
∴是直角三角形，故④正确；
故选A．
8. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，
故选D．
9. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，∴，故此选项符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
10. 关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把代入得：，解得：，
把，代入得：，解得：，
故选：A．
11. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°
【答案】B
【解析】∵，，
∴在△BEC中，由三角形内角和可得，
∵，
∴；
故选B．
12. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
二、填空题（本题共8个小题）
13. 对于命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．”能说明它是假命题的反例：__________．
【答案】直角三角形有两个锐角（答案不唯一）
【解析】直角三角形有两个锐角，所以有两个角是锐角的三角形是锐角三角形，是假命题，
故答案为：直角三角形有两个锐角（答案不唯一）．
14. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为______．

【答案】
【解析】P(不打折），
故答案为：．
15. 如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______．
【答案】70°
【解析】∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°，∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，
∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°，∴∠ACB=2∠BCO2=50°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
故答案为：70°．
16. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为_____．
【答案】
【解析】把，代入，得，，
，
把代入得，，，，
联立两个方程得，，，
故答案为：．
17. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．

【答案】100
【解析】过点作，过点作，

则：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：100．
18. 关于的方程组的解满足，则的值为_______________．
【答案】2
【解析】，
得：，
解得：，
将代入①得：，
，
，
，
故答案为：2．
19. 如图，将沿着翻折，若，，则______．

【答案】
【解析】∵沿着翻折，
∴，，
∴．
故答案为：．
20. 如图，平面上六个点构成一个封闭折线图形．则_____________．
【答案】
【解析】，，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
21. 解方程组：
（1）；（用代入消元法）
（2）（用加减消元法）
解：（1），
由①，得③，
把③代入②，得
解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）整理得，
得：，
解得，
把代入①得，
解得，
所以原方程组的解为．
22. 已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．
(1)试说明BE∥AF；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

解：(1)∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE，
∵∠A＝∠B，
∴∠DOE＝∠A，
∴BE∥AF．
(2)∵∠DOB＝∠EOA＝135°，
又∵BE∥AF，
∴∠EOA+∠A＝180°，
∴∠A＝45°.
23. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
（1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01）
（2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
（3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
解：（1）随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95，
故答案为：0.95；
（2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，；
（3）设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得：，
解得．
答：取出了5个黑球．
24. 已知关于的方程组和的解相同．
（1）求的值；
（2）有一组数能同时满足方程和吗？此时方程组的解是什么情况？一次函数与的图象之间有什么位置关系？
解：（1）根据题意得，解得，
将代入方程组，得，
解得；
（2）当时，
没有一组数能同时满足方程和，
此时方程组无解，
所以一次函数与的图象平行．
25. 如图，在中，于D，平分，与交于点F，求．

解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴．
故答案为：．
26. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）求线段对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
解：（1）设线段对应的函数解析式为，由题意，得
，
解得：．
则．
答：线段对应的函数解析式为；
（2）设的解析式为，由题意，得，
解得：，
．
当时，
，
解得：．
离甲地的距离是：千米．
答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；
（3）由题意，得千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．
27. 2018年“五一”期间，某大型超市两次购进同一种商品共200件，两次进价分别是25元/件和32元/件，总共投入资金5560元.
（1）超市两次购进该种商品各多少件？
（2）当超市销售该种商品160件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利2280元，已知这种商品两次的销售单价相同，求销售单价为多少元？
解：（1）设第一次购进该种商品x件，第二次购进该种商品y件，根据题意，得，
解得，所以第一次购进该种商品120件，第二次购进该种商品80件.
（2）设销售单价为a元.根据题意，得，解得.
所以销售单价为40元.
28. 已知，，点、分别在、上，且点为射线上一点．
（1）如图1：当点在线段上时，连接，易得．
小明给出的理由是：
如图1，过点作，
，
，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（依据1）
；（依据2）
根据小明给出证明填空：
依据1：_______________；
依据2：_______________；
（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．
（1）解：如图：过点作，
，
，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（两直线平行，内错角相等）
；（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等； 等量代换
（2）证明：如图2，
，
∴，
是的外角，
，
；
（3）解：平分，设，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
是的外角，
，
即，
解得，．

2
1
0




0
3
6
9



6
3
0


抽取的彩色弹力球数
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0949
0.948