数学：山东省淄博市淄川区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省淄博市淄川区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原计算错误；
B. 不能合并，原计算错误；
C. 不能合并，原计算错误；
D. ，计算正确；
故选D．
2. 下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. 是无理数B. 与最接近的整数是3
C. 是最简二次根式D. 是12的算术平方根
【答案】C
【解析】A. 是无理数，说法正确，不符合题意；
B. 由于，即，所以与最接近的整数是3，说法正确，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，原说法错误，符合题意；
D. 是12的算术平方根，说法正确，不符合题意；
故选C．
3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
【答案】C
【解析】矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，
∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意；
对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意；
对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意；
对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意；
故选：C．
4. 用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.应在方程左右两边同时加上1，故不符题意；
B.应在方程左右两边同时加上4，故符题意；
C.原方程移项得，应在方程左右两边同时加上1，故不符题意；
D.应在方程左右两边同时加上1，故不符题意；
故答案为：B．
5. 一元二次方程4x2-x=1的解是（ ）
A. x=0B. x1=0，x2=4
C. x1=0，x2=D. ，
【答案】D
【解析】方程整理得：4x2-x-1=0，这里a=4，b=-1，c=-1，
∵△=1+16=17，∴x=
解得：x1=，x2=，
故选D．
6. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵有意义，
∴且，
∴，
∴，
∴，则
∴．
故选：C．
7. 如图，矩形的顶点E，F分别在菱形的边和对角线上，连接、．若，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. D.
【答案】A
【解析】连接，
∵四边形为矩形，∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8. 观察表格，估算一元二次方程的近似解：
由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由表格可知， 当时，与时，
∴时，，
故选C．
9. 一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
移项得，
配方得，即，
∴，
∴或，
故选：C．
10. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A. ﹣3B. 0C. 3D. 9
【答案】C
【解析】x2+6x+c＝0，
移项得：
配方得： 而（x+3）2＝2c，

解得：
故选C
11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（ ）
A. 10B. 4C. D. 6
【答案】C
【解析】，
，
四边形是菱形，
，，，
（直角三角形斜边上中线等于斜边一半），
，，
由得，
，
，
，
，
，
故选：C．
12. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，
又
四边形MOND的面积是1，
正方形ABCD的面积是4，
故选：C．
二、细心填一填
13. 在矩形、菱形和正方形中，对称轴条数最多的是______．
【答案】正方形
【解析】矩形、菱形各有条对称轴，正方形有条对称轴，
∴对称轴条数最多的是正方形，
故答案为：正方形．
14. 若最简二次根式与可以合并，则_________．
【答案】3
【解析】∵最简二次根式与可以合并，
∴12-2m＝m+3，
解得m＝3，
故答案为：3．
15. 当______时，二次根式有最小值．
【答案】
【解析】若二次根式有最小值，则
．
解得
．
故答案为：．
16. 方程的实数根为_____．
【答案】
【解析】，
原方程化为：，
，
或，
．
17. 如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕__________．

【答案】
【解析】连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形沿折叠得到四边形，
∴，
设，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，解得：，
则，
同理可得：，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
解得：，∴，
故答案为：．
18. 如图，已知平行四边形和正方形，其中点E上，若，，则_____．
【答案】
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：．
19. 已知平行四边形的两条邻边长，的长分别是关于x的方程的两个实数根，当______时，四边形是菱形．
【答案】
【解析】由题可得：，
则方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
20. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
【答案】
【解析】数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程
21. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
22. 解方程：
（1）
（2）
（1）解：
或
解得：，；
（2）解：
，
，
方程没有实数根，
∴方程无解．
23. 完成下列各题：
（1）现有一块长为宽为的长方形木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？为什么？
（2）如图，在中，，为的平分线，为的外角的平分线，，垂足为点E．求证：四边形是矩形．
（1）解：∵，，
∴能截出两个面积分别是和的正方形；
（2）证明：是的平分线，
，
平分
，
又+ ，
，
又，
∴四边形为矩形．
24. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．
（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC，
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，
∴∠GEF=∠FEC，
∴∠GFE=∠FEG，
∴GF=GE，
∵图形翻折后BC与GE完全重合，
∴BE=EC，
∴GF=EC，
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴四边形CEGF为菱形；
（2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值，
由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，
∵∠ECD=90°，
∴∠DEC=45°=∠CDE，
∴CE=CD=DG，
∵DG∥CE，
∴四边形CEGD是矩形，
∴CE=CD=AB=3；
如图2，当G与A重合时，CE取最大值，
由折叠的性质得AE=CE，
∵∠B=90°，
∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，
∴CE=5，
∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．
25. 已知关于的一元二次方程.
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值．
解：（1），
整理得：
∵，，，
∴=1>0 ，
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2），
，
∴，，
①当为对角线时，，
解得：（不符合题意，舍去），
②当为对角线时，，
解得：；
综合可得，的值为4．
26. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（1）求证：AM=AD+MC．
（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM= ．（填答案）
解：（1）如图1，
延长AE，BC相交于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴∠DAE＝∠ENC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE＝∠MAE，
∴∠ENC＝∠MAE，
在△ADE和△NCE中，
，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD＝CN，
∴；
（2）结论AM＝AD＋CM仍然成立，
理由：如图2，延长AE，BC相交于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠DAE＝∠ENC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE＝∠MAE，
∴∠ENC＝∠MAE，
在△ADE和△NCE中，
，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD＝CN，
∴；
（3）设MC＝x，则BM＝BC−CN＝9−x，
由（2）知，AM＝AD＋MC＝9＋x，
在中，，
∴，
∴x＝1，
∴AM＝AD＋MC＝10．
故答案为：10
x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.19
0.44