数学：山东省济宁市泗水县2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：山东省济宁市泗水县2024年中考二模试题（解析版），共19页。试卷主要包含了开动脑筋，耐心填一填！，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】∵，∴，
∴，
∴，
∴四个数中最小的数为，
故选：B．
2. 下列由两个全等含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
3. 已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
故选：B.
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据三视图可知几何体为：
，
故选：D.
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，，
故，，，，
观察四个选项，选项D符合题意；
故选：D．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
故选：A．
7. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴而且，
∴而且，
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中满足共有2种结果，
∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为．
故选：D．
8. 如图，在中，，点C的坐标为，点P是上一动点，连接，将绕C点逆时针旋转得到线段，使点D恰好落在上，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点D作于E，
∵将绕C点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∴点D的坐标为．
故选：D
9. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点A落在边上的D处，为折痕．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是等边三角形，
∴，
由折叠可知：与关于对称，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
故选：C．
10. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是( )
A. 270B. 271C. 272D. 273
【答案】B
【解析】图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0=（1-1）3个看不见；
图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1=（2-1）3个看不见；
图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8=（3-1）3个看不见；
…，
第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3，
看见立方体的个数为n3-（n-1）3，
所以则第10个图形中，其中看得见的小立方体有103-93=271个．
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案：．
12. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为_____．
【答案】
【解析】∵正五边形的外角和为，正五边形的每一个外角都相等，
∴它的一个外角的度数为，
故答案为：．
13. 如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为______．（参考数据：，）
【答案】55.5
【解析】如图所示：
由题意得，
，，
，
，
设，则，
在中，，即，解得，
，即塔的高度大约为，
故答案为：55.5．
14. 如图，在正方形网格中，点，，，均在格点上，过，，弧交于点，若每个正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）

【答案】
【解析】如图，

设过，，的弧的圆心为，连接，
由勾股定理得：，，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，为半圆的直径，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故答案为： ．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为_______．
【答案】38
【解析】依题意，在中，
为EF的中点，，
，
点G在以B为圆心，2为半径的圆与长方形重合的弧上运动，
,
要使四边形AGCD的面积最小，
则B所在直线垂直线段AC，
又，
点B到AC的距离为，
此时点G到AC的距离为，
故的最小面积为，
，
故答案为：38．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
16. 已知x2－2＝y，先化简x(x－3y)＋y(3x－1)－2，再求值．
解：x2－2＝y，即x2－y＝2.
∴原式＝x2－3xy＋3xy－y－2
＝x2－y－2
＝2－2＝0.
17. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
（2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？
解：（1）人，∴一共调查了40人，
∴“2部”的人数为人，
补全统计图如下：
，
∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为72度；
（2）∵1部的人数最多，∴众数为1部，
∵40名学生看的部数从小到大排列后，处在最中间的两个数为2，2，
∴中位数为2部；
（3）人，∴估计该校读完“4部”的学生有6400人．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为8，求点的坐标．
解：（1）在反比例函数为常数，且的图象上，
，
反比例函数解析式为，
点在图象上，
，
，
点，在一次函数，为常数，且的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：；
（2）如图所示：
当，则，即；当，则，解得，即，
，
，即，解得，
由知，
，即
当在轴负半轴上，如图所示：
当，则，即；当，则，解得，即，
，
，即，解得，
由知，
，即；
当在轴正半轴上，如图所示：
当，则，即；当，则，解得，即，
，，
，即，解得，
由知，
，即；
综上所述，点的坐标或．
19. 某企业销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设函数解析式，将代入，得：
，解得：，
∴y与x的函数解析式为：；
（2）根据题意知，
∵，∴当时，W随x的增大而增大，
∵，∴当时，W取得最大值，最大值为144；
∴每件销售价为16元时销售利润最大为144元．
20. 如图，在中，是钝角．

（1）尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出，使其过、两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，若，，．
①求证：是的切线；②求直径的长．
解：（1）如图所示：

，点即为所求；
（2）①证明：连接，如图所示：

是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
②解：，，
，
，
，，
，
，
，
．
21. 【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1，，其中，此时，点与点重合．
【操作探究】（1）小明将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是 ．
【拓展应用】（2）小亮将图1中的绕点按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：
①如图3，当时，直接写出线段的长为 ；
②如图4，当旋转到点是边的中点时，求线段的长．
解：（1）由题意得，，
在和中，，
，
；
故答案为：；
（2）①在图1中，，由勾股定理可得，
当时，则，
，
为等边三角形，
；
②连接，交于点，如图所示：
在和中，，
，
，
为的中点，，
，
，
在和中，，
，
，
，，
垂直平分线段，
，
在中，，
，，解得，
．
22. 如图1，二次函数的图象与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点．点是轴左侧抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于另一点．
（1）求点，，的坐标．
（2）如图2，当点在第二象限时，连接，交直线于点．当时，求的值．
（3）当点在第三象限时，以为边作正方形，当点在正方形的边上时，直接写出点的坐标．
解：（1）令，解得，，
，，令，得，；
（2）设直线的解析式为，则，解得：，
直线的解析式为，
，
抛物线的对称轴为直线，
由题意得，则，
轴，
点、关于抛物线对称轴直线对称，即直线经过线段的中点，
如图所示：
交直线于点，且，
线段的中点的坐标为，
又线段的中点为，
，解得，
点在第二象限，，的值为；
（3）设，且，则，又，，
当点在正方形的边上时，设边交轴于，如图所示：
则，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
又，
，
，
，即，，，
，
，解得（舍去），，；
当点在正方形的边上时，如图所示：
，
，
，，
，即，，；
综上所述，点的坐标为或．1
2
3
4
1
2
3
4
2
2
6
8
3
3
6
12
4
4
8
12